135105LIBER TERTIVS.11
Vt A a, differentia Quotientum \\ qui fiunt, ſilat{us} quadrati \\ per vtramque vmbram rectam \\ diuidatur, # ad A a, differentiam \\ ſtationum notam in \\ menſura aliqua: # ita A F, \\ vt 1. # ad AF, \\ diſtan- \\ tiam,@
63[Figure 63]
Vt N I, differentia vm- \\ brarum verſarum # ad Aa, differentiam \\ ſtationum: # Ita A D, lat{us} \\ quadrati # ad A F, di- \\ ſtantiam,
Vt A a, differentia Quotientum \\ qui fiunt, ſilat{us} quadrati \\ per vtramque vmbram rectam \\ diuidatur, # ad A a, differentiam \\ ſtationum notam in \\ menſura aliqua: # ita A F, \\ vt 1. # ad AF, \\ diſtan- \\ tiam,@
hoc eſt, ſi differentia ſtationum diuidatur per dif-
ferentiam Quotientum, efficietur nota diſtantia
AF, in partibus differentiæ ſtationum A a, & c.
ferentiam Quotientum, efficietur nota diſtantia
AF, in partibus differentiæ ſtationum A a, & c.
3.
Si denique in ſtatione inferiori latus vm-
brærectæ ſecetur in E, & in ſuperiori ſtatione latus
vmbræ verſæ in H, reducenda quo que erit vmbra
recta ad verſam, vt diximus, & producendum la-
tus D C, vmbræ verſæ vſque ad punctum N, ſu-
mendaque D I, ipſi d H, æqualis. Nam vt Num. 1.
oſtendimus, ſi fiat,
22 brærectæ ſecetur in E, & in ſuperiori ſtatione latus
vmbræ verſæ in H, reducenda quo que erit vmbra
recta ad verſam, vt diximus, & producendum la-
tus D C, vmbræ verſæ vſque ad punctum N, ſu-
mendaque D I, ipſi d H, æqualis. Nam vt Num. 1.
oſtendimus, ſi fiat,
Vt N I, differentia vm- \\ brarum verſarum # ad Aa, differentiam \\ ſtationum: # Ita A D, lat{us} \\ quadrati # ad A F, di- \\ ſtantiam,
cognita rurſus erit diſtantia A F, in partibus differentiæ ſtationum A a.
ALITER.
Sine reductione vmbræ rectæ ad verſam ita quoque agemus.
Numerus
qui fit ex recta vmbra B E, in vmbram verſam d H, auferatur ex 1000000. qua-
drato lateris 1000. reſiduumque ſit, O. Item ex vmbra recta B E, in latus qua-
drati 1000. fiat P. Et quoniam, vt initio huius libro in conſtructione quadrati
Numer. 6. oſtendimus, latus quadrati medio loco proportionale eſt inter vm-
bras B E, D N: Erit rectangulum ſub B E, D N, quadrato lateris æquale. 3316. ſexti.441. ſecundum. ergo rectangulum ſub B E, D N, æquale ſitrectangulis ſub D E, D I, & ſub B E,
N I: ſi rectangulum ſub B E, D I, auferatur ex rectangulo ſub B E, DN, id eſt,
ex 1000000. quadrato lateris A D, reliquum fiet rectangulum ſub
B E, N I; ac proinde cum D I, ipſi d H, ſi æqualis, fiet rectangulum ſub B E, D I,
ex vmbra B E, in vmbram d H; atque idcirco reliquum rectangulum ſub B E,
N I, (quod videlicet relin quitur, ſi rectangulum ſub B E, D I, ex quadrato late-
ris detrahatur, vt dictum eſt,) numero O, æquale erit. Eſt autem ex conſtru-
ctione rectangulum quo que ſub B E, vmbrarecta, & latere A D, numero P, æ-
quale. Igitur cum numerus B E, multiplicans N I, A D, producat O, P, 5517. ſept. erit O, ad P, vt N I, ad AD. Sed vt Numero 1. huius problematis demonſtra-
uimus, vt NI, differentia vmbrarum verſarum ad A a, differentiam ſtationum, ita
eſt AD, latus quadrati ad AF, & permutando vt NI, ad AD, ita A a, ad AF. Igi-
tur erit quoque O, ad P, vt A a, ad A F. Quamobrem ſi fiat,
66 qui fit ex recta vmbra B E, in vmbram verſam d H, auferatur ex 1000000. qua-
drato lateris 1000. reſiduumque ſit, O. Item ex vmbra recta B E, in latus qua-
drati 1000. fiat P. Et quoniam, vt initio huius libro in conſtructione quadrati
Numer. 6. oſtendimus, latus quadrati medio loco proportionale eſt inter vm-
bras B E, D N: Erit rectangulum ſub B E, D N, quadrato lateris æquale. 3316. ſexti.441. ſecundum. ergo rectangulum ſub B E, D N, æquale ſitrectangulis ſub D E, D I, & ſub B E,
N I: ſi rectangulum ſub B E, D I, auferatur ex rectangulo ſub B E, DN, id eſt,
ex 1000000. quadrato lateris A D, reliquum fiet rectangulum ſub
B E, N I; ac proinde cum D I, ipſi d H, ſi æqualis, fiet rectangulum ſub B E, D I,
ex vmbra B E, in vmbram d H; atque idcirco reliquum rectangulum ſub B E,
N I, (quod videlicet relin quitur, ſi rectangulum ſub B E, D I, ex quadrato late-
ris detrahatur, vt dictum eſt,) numero O, æquale erit. Eſt autem ex conſtru-
ctione rectangulum quo que ſub B E, vmbrarecta, & latere A D, numero P, æ-
quale. Igitur cum numerus B E, multiplicans N I, A D, producat O, P, 5517. ſept. erit O, ad P, vt N I, ad AD. Sed vt Numero 1. huius problematis demonſtra-
uimus, vt NI, differentia vmbrarum verſarum ad A a, differentiam ſtationum, ita
eſt AD, latus quadrati ad AF, & permutando vt NI, ad AD, ita A a, ad AF. Igi-
tur erit quoque O, ad P, vt A a, ad A F. Quamobrem ſi fiat,
Vt O, numer{us}, quirelinquitur \\ ſinumer{us} genit{us} ex vmbra \\ recta in verſam ex quadrato \\ lateris de@rahatur, # ad numerum P, \\ qui ex vmbra re- \\ cta B E, in lat{us} AD, \\ producitur: # Ita A a, diffe- \\ @entiaſtatio- \\ tionum # Ad AF, \\ diſtan- \\ tiam