135115LIBER PRIMVS.
QVONIAM plerique parallelis, vel arcubus ſignorum Zodiaci in horologijs (quos in quo-
libet horologio deſcribere docebimus in ſequentibus duobus libris) aſcribere ſolent quantitates
dierum, & crepuſculorum longitudines, non omnino ab re erit, breuiter hoc loco (licet alicui
videri poſsit quodammodo eſſe pręter inſtitutum, cum ad alium locum hęc res pertineat) demon
ſtrare, quo pacto & quantitates dierum, & crepuſculorum longitudines ad quamcunque latitudi-
nem loci, cognita declinatione Solis, ſupputentur, vt & nos in horologio quocunque, ſi viſum
ſuerit, parallelis ſignorum Zodiaci eas apponere poſſimus. Pro quantitatibus igitur dierum in-
quirendis indagabimus arcus ſemidiurnos. Hi namque duplicati totos arcus diurnos conſiciunt.
Præ omnibus autem vijs (multis enim modis diei magnitudo reperiri poteſt) hanc in primis dele-
gimus, quę parum ab ea differre videtur, qua in pręcedenti propoſ. vſi ſumus in declinatione pa-
1110 ralleli, cuius arcus diurnus datus ſit, ſupputanda. Hic enim è contrario ex data declinatione pa-
ralleli eius diurnus arcus proponitur perueſtigandus. Sed prius amplitudo ortiua, occiduaue ex-
ploranda erit. Ex hac enim ſtatim arcus ſemidiurnus colligetur.
libet horologio deſcribere docebimus in ſequentibus duobus libris) aſcribere ſolent quantitates
dierum, & crepuſculorum longitudines, non omnino ab re erit, breuiter hoc loco (licet alicui
videri poſsit quodammodo eſſe pręter inſtitutum, cum ad alium locum hęc res pertineat) demon
ſtrare, quo pacto & quantitates dierum, & crepuſculorum longitudines ad quamcunque latitudi-
nem loci, cognita declinatione Solis, ſupputentur, vt & nos in horologio quocunque, ſi viſum
ſuerit, parallelis ſignorum Zodiaci eas apponere poſſimus. Pro quantitatibus igitur dierum in-
quirendis indagabimus arcus ſemidiurnos. Hi namque duplicati totos arcus diurnos conſiciunt.
Præ omnibus autem vijs (multis enim modis diei magnitudo reperiri poteſt) hanc in primis dele-
gimus, quę parum ab ea differre videtur, qua in pręcedenti propoſ. vſi ſumus in declinatione pa-
1110 ralleli, cuius arcus diurnus datus ſit, ſupputanda. Hic enim è contrario ex data declinatione pa-
ralleli eius diurnus arcus proponitur perueſtigandus. Sed prius amplitudo ortiua, occiduaue ex-
ploranda erit. Ex hac enim ſtatim arcus ſemidiurnus colligetur.
REPETATVR ergo poſtrema ſigurat præcedentis propoſ.
in qua Horizon eſt A B C D;
22A mplitudo or-
tiua, occiduaue,
qua ratione in-
@eſtigetur. Meridianus A C; Aequator B D, Meridianum ſe-
97[Figure 97]
cans in E;
parallelus ſiue borealis, ſiue auſtralis
F G, ſecans Meridianum in k, vt ſit arcus ſemidiur-
nus inquirendus F K, vel G K. Meridianus enim
A C, tranſiens per polos Horizontis, & paralleli
FG, ſecat ſegmentũ FG, per propoſ. 9. lib. 2. Theod.
3320 bifariam. Suſcipiatur polus arcticus H, per quem,
& per punctum F, ducatur, per propoſ. 20. lib. 1.
Theodoſii, circulus maximus declinationem pa-
ralleli ab Aequatore metiens H F, ſecans Aequato-
rem in 1. Erit arcus Aequatoris I E, per propoſ. 10.
lib. 2. Theodoſii, ſimilis arcui diurno I E; atque
adeo in uento arcu I E, cognitus erit & arcus ſemi-
diurnus F k, qui quæritur; cũ tot gradus, horæve
in arcu I E, contineantur, quot in F k, propter ho-
rum arcuũ ſimilitudinẽ. Arcum autem I E, ita in-
4430 ueniemus. Quoniã in triãgulo ſphærico rectangu
lo C F H, (Eſt enim angulus C, rectus, cum Meridianus A C, per polũ Horizõtis ductus rectus ſit,
per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, ad Horizontẽ) nullus arcuũ quadrãs eſt, vt in præcedenti propoſ.
oſtenſum eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri,
vel certè per propoſ. 43. noſtrorũ triangulorũ ſphæricorũ, vt ſinus cõplementi arcus H F, hoc eſt,
vt ſinus arcus declinationis I F, (Tam enim iu parallelo auſtrali, quàm boreali, arcus declinationis
I F, cõplementum eſt arcus H F, cũ H I, per coroll propoſ. 16. lib. 1. Theod quadrans ſit) ad ſinũ
cõplementi arcus altitudinis poli C H, ita ſinus cõplementi arcus C F, id eſt, ita ſinus arcus B F,
(qui eſt cõplementũ arcus C F, cum C B, quadrans ſit; metiturq́; amplitudinẽ ortiuã, occiduam ve
paralleli F G) ad ſinum totum. Quocirca & conuertendo erit, vt ſinus complementi altitudinis
5540 poli ad ſinum declinationis paralleli propoſiti, ita ſinus totus ad ſinum arcus B F, latitudinis or-
tiuæ, vel occiduæ. Quod etiam hoc modo, & fortaſſis commodius, demonſtrabitur. Quia in trian
gulo ſphærico B I F, angulus I, rectus eſt, cum circulus maximus H I, per polos mundi, ſeu Aequa
toris B D, ductus rectus ſit, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, ad Aequatorem; & angulus B, incli-
nationem Aequatoris ad Horizontem, vel, quod idem eſt, altitudinem Aequatoris ſupra Horizon
tem metitur, id eſt, arcum Meridiani A E, cum B, polus ſit Meridiani A C; erunt duo anguli I,
& B, trianguli B I F, noti. Eſt autem & arcus I F, declinationis cognitus. Cum ergo, per propoſ.
16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum
triangulorum ſphæricorum, ſit vt ſinus anguli B, altitudinis Aequatoris, vel complementi altitu-
dinis poli, ad ſinum arcus I F, declinationis paralleli propoſiti, ita ſinus anguli recti I, hoc eſt, ita
6650 ſinus totus ad ſinum arcus B F, latitudinis ortiuę, vel occiduæ. Igitur ex tribus cognitis & quar-
tum, nempe arcus latitudinis ortiuę, cognoſcetur. Itaque ſi ſiat, vt ſinus complementi altitudinis
poli ad ſinum declinationis paralleli propoſiti, ita ſinus totus ad aliud, reperietur ſinus latitudinis
ortiuæ, ſiue occidue, ex quo ipſa latitudo ortiua, occiduave cognita erit.
22A mplitudo or-
tiua, occiduaue,
qua ratione in-
@eſtigetur. Meridianus A C; Aequator B D, Meridianum ſe-
F G, ſecans Meridianum in k, vt ſit arcus ſemidiur-
nus inquirendus F K, vel G K. Meridianus enim
A C, tranſiens per polos Horizontis, & paralleli
FG, ſecat ſegmentũ FG, per propoſ. 9. lib. 2. Theod.
3320 bifariam. Suſcipiatur polus arcticus H, per quem,
& per punctum F, ducatur, per propoſ. 20. lib. 1.
Theodoſii, circulus maximus declinationem pa-
ralleli ab Aequatore metiens H F, ſecans Aequato-
rem in 1. Erit arcus Aequatoris I E, per propoſ. 10.
lib. 2. Theodoſii, ſimilis arcui diurno I E; atque
adeo in uento arcu I E, cognitus erit & arcus ſemi-
diurnus F k, qui quæritur; cũ tot gradus, horæve
in arcu I E, contineantur, quot in F k, propter ho-
rum arcuũ ſimilitudinẽ. Arcum autem I E, ita in-
4430 ueniemus. Quoniã in triãgulo ſphærico rectangu
lo C F H, (Eſt enim angulus C, rectus, cum Meridianus A C, per polũ Horizõtis ductus rectus ſit,
per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, ad Horizontẽ) nullus arcuũ quadrãs eſt, vt in præcedenti propoſ.
oſtenſum eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri,
vel certè per propoſ. 43. noſtrorũ triangulorũ ſphæricorũ, vt ſinus cõplementi arcus H F, hoc eſt,
vt ſinus arcus declinationis I F, (Tam enim iu parallelo auſtrali, quàm boreali, arcus declinationis
I F, cõplementum eſt arcus H F, cũ H I, per coroll propoſ. 16. lib. 1. Theod quadrans ſit) ad ſinũ
cõplementi arcus altitudinis poli C H, ita ſinus cõplementi arcus C F, id eſt, ita ſinus arcus B F,
(qui eſt cõplementũ arcus C F, cum C B, quadrans ſit; metiturq́; amplitudinẽ ortiuã, occiduam ve
paralleli F G) ad ſinum totum. Quocirca & conuertendo erit, vt ſinus complementi altitudinis
5540 poli ad ſinum declinationis paralleli propoſiti, ita ſinus totus ad ſinum arcus B F, latitudinis or-
tiuæ, vel occiduæ. Quod etiam hoc modo, & fortaſſis commodius, demonſtrabitur. Quia in trian
gulo ſphærico B I F, angulus I, rectus eſt, cum circulus maximus H I, per polos mundi, ſeu Aequa
toris B D, ductus rectus ſit, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, ad Aequatorem; & angulus B, incli-
nationem Aequatoris ad Horizontem, vel, quod idem eſt, altitudinem Aequatoris ſupra Horizon
tem metitur, id eſt, arcum Meridiani A E, cum B, polus ſit Meridiani A C; erunt duo anguli I,
& B, trianguli B I F, noti. Eſt autem & arcus I F, declinationis cognitus. Cum ergo, per propoſ.
16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum
triangulorum ſphæricorum, ſit vt ſinus anguli B, altitudinis Aequatoris, vel complementi altitu-
dinis poli, ad ſinum arcus I F, declinationis paralleli propoſiti, ita ſinus anguli recti I, hoc eſt, ita
6650 ſinus totus ad ſinum arcus B F, latitudinis ortiuę, vel occiduæ. Igitur ex tribus cognitis & quar-
tum, nempe arcus latitudinis ortiuę, cognoſcetur. Itaque ſi ſiat, vt ſinus complementi altitudinis
poli ad ſinum declinationis paralleli propoſiti, ita ſinus totus ad aliud, reperietur ſinus latitudinis
ortiuæ, ſiue occidue, ex quo ipſa latitudo ortiua, occiduave cognita erit.
RVRSVS quia in triangulo eodem rectangulo B I F, angulus I, rectus eſt, vt proximè di-
77Arcus ſemidiu@
nus, quo modo
ex latitudine or
tiua, occiduaue
ſit exquitend@@ ctum eſt, & nullus arcuum quadrãs eſt, cum omnes ſint partes quadrantum; (Nam I F, in triangu-
lo boreali pars eſt quadrantis H I, in auſtrali verò pars illius quadrantis, qui ex I, per F, vſque ad
polum antarcticum ducitur. Item I B, in auſtrali triangulo pars eſt quadrantis B E, in boreali au-
tem portio illius quadrantis, qui ex B, per I, vſque ad Meridianum infra Horizontem extenditur.
B F, tandem pars eſt quadrantis B C, vel B A) erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangu-
lis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum,
77Arcus ſemidiu@
nus, quo modo
ex latitudine or
tiua, occiduaue
ſit exquitend@@ ctum eſt, & nullus arcuum quadrãs eſt, cum omnes ſint partes quadrantum; (Nam I F, in triangu-
lo boreali pars eſt quadrantis H I, in auſtrali verò pars illius quadrantis, qui ex I, per F, vſque ad
polum antarcticum ducitur. Item I B, in auſtrali triangulo pars eſt quadrantis B E, in boreali au-
tem portio illius quadrantis, qui ex B, per I, vſque ad Meridianum infra Horizontem extenditur.
B F, tandem pars eſt quadrantis B C, vel B A) erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangu-
lis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum,