DE quelque maniére que la ligne droite CP paſſe par
22fig. 9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. une des pointes C du parallelogramme IE, ſi des trois
autres pointes G, I, E, on tire ſur la même CP les trois
perpendiculaires GL, IP, VE: ſa partie CL compriſe
entre le point C, & la perpendiculaire GL qui part de la
pointe G qui lui eſt oppoſée, eſt toujours égale à la ſomme de
ſes deux autres parties CP & CV compriſes entre ce même
point C & les perpendiculaires IP & EV, lors que ces
deux perpendiculaires tombent du même côté de C; ou à la
diffèrence de ces deux parties, lors que ces deux perpendiculaires
tombent de différens côtez.
22fig. 9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. une des pointes C du parallelogramme IE, ſi des trois
autres pointes G, I, E, on tire ſur la même CP les trois
perpendiculaires GL, IP, VE: ſa partie CL compriſe
entre le point C, & la perpendiculaire GL qui part de la
pointe G qui lui eſt oppoſée, eſt toujours égale à la ſomme de
ſes deux autres parties CP & CV compriſes entre ce même
point C & les perpendiculaires IP & EV, lors que ces
deux perpendiculaires tombent du même côté de C; ou à la
diffèrence de ces deux parties, lors que ces deux perpendiculaires
tombent de différens côtez.
Demonstration.
Joignez IE &
GC qui ſe coupent par la moitié
l’une & l’autre en K, & apres avoir fait QK perpen-
diculaire à CP, concevez un plan qui paſſe par QK,
à qui CP ſoit perpendiculaire, & ſur lequel des
points I & E, tombent auſſi perpendiculairement
IM, & EN; Enfin joignez QM & QN. Cela fait,
ſoit que QK, QM, & QN, ſe confondent en une
ſeule ligne, ſoit qu’elles en faſſent trois différentes,
il eſt clair que puis que les lignes IM, PQ, NE, &
VQ, ſont toutes (Hyp.) perpendiculaires à ce plan,
elles ſont auſſi toutes paralleles entr’elles; & par
conſéquent 1°. IM & PQ ſont dans un même plan
avec PI & QM: Ainſi les angles en M, Q, & P,
étant (hyp) droits, MP ſera un parallelogramme.
On prouvera de même que VN eſt auſſi un paralle-
logramme: Donc IM eſt égale à PQ, & EN égale
à VQ. 2°. De ce que IM & EN ſont paralleles
l’une & l’autre en K, & apres avoir fait QK perpen-
diculaire à CP, concevez un plan qui paſſe par QK,
à qui CP ſoit perpendiculaire, & ſur lequel des
points I & E, tombent auſſi perpendiculairement
IM, & EN; Enfin joignez QM & QN. Cela fait,
ſoit que QK, QM, & QN, ſe confondent en une
ſeule ligne, ſoit qu’elles en faſſent trois différentes,
il eſt clair que puis que les lignes IM, PQ, NE, &
VQ, ſont toutes (Hyp.) perpendiculaires à ce plan,
elles ſont auſſi toutes paralleles entr’elles; & par
conſéquent 1°. IM & PQ ſont dans un même plan
avec PI & QM: Ainſi les angles en M, Q, & P,
étant (hyp) droits, MP ſera un parallelogramme.
On prouvera de même que VN eſt auſſi un paralle-
logramme: Donc IM eſt égale à PQ, & EN égale
à VQ. 2°. De ce que IM & EN ſont paralleles