136122HYDRODYNAMICÆ
tudines in B &
D ſunt in ratione reciproca ſinuum angulorum reſpondentium
D B C & B D C: dein quo longior ſit pars aqua plena & quo minores angu-
li modo dicti, eò pariter tardiores fieri oſcillationes.
D B C & B D C: dein quo longior ſit pars aqua plena & quo minores angu-
li modo dicti, eò pariter tardiores fieri oſcillationes.
Porro comparatis inter ſe tubis cylindricis &
conicis, poſitisque an-
gulis B D C & D B C æqualibus, perſpicuum eſt, citius oſcillari aquam cæ-
teris paribus in conicis quam cylindricis, quia nempe {l√gγ/γ + g} ſemper mi-
nor eſt quam {1/2}l, quæcunque ratio inæqualis intercedatinter g & γ. Si porro
prædicti anguli inæquales ponantur, fieri poteſt tam ut tardius quam ut ci-
tius oſcilletur aqua in uno tuborum genere reſpectu alterius, quod ut exem-
plo confirmem, ponam angulum D B C rectum, id eſt, m = 1, & ſinum
alterius anguli B D C ſeu n = {1/4}, ita erit longitudo penduli pro tubis cylin-
dricis = {4/5}l: Si vero ſub iisdem reliquis circumſtantiis tubo cylindrico ſub-
ſtituas conicum, qui amplitudinem in B habeat quadruplo majorem, quam eſt
amplitudo in D, habebis, poſito γ = {1/4}g, longitudinem penduli = l: longius eſt
itaque cæteris paribus pendulum tautochronum pro tubo conico quam pro cy-
lindrico, & tardius fiunt oſcillationes in illo, quam in hoc: ſed ſi nunc,
manentibus rurſus reliquis, tubum conicum ſtrictiorem ponamus in B quam
in D, contrarium erit: fuerit v. gr. γ = 4g, erit longitudo penduli = {8/17}l,
& proinde minor, quam ſi tubus cylindricus foret; rurſusque minor erit,
ſi amplitudinem in B admodum majorem ponas, quam eſt in D: ita ſi fuerit
γ = {1/64}g, erit longitudo penduli = {8/17}l, ut ante. Notabile eſt, ut in præ-
cedente etiam vidimus exemplo, quod, manentibus amplitudine in B, ſitu
canalis B C D ejusdemque longitudine, duæ ſemper diverſæ definiri poſſint
amplitudines in D pro eadem penduli tautochroni longitudine, niſi cum an-
guli D B C & B D C ſunt æquales. Hujus rei exemplum eſt particulare, quod,
ſive amplitudo in D æqualis ſit amplitudini in B, ſive rationem ad eandem ha-
@eat quadratam ſinus ang. B D C & ſin. ang. D B C, eodem tempore oſcilla-
tiones fluidi abſolvantur in tubo utroque.
gulis B D C & D B C æqualibus, perſpicuum eſt, citius oſcillari aquam cæ-
teris paribus in conicis quam cylindricis, quia nempe {l√gγ/γ + g} ſemper mi-
nor eſt quam {1/2}l, quæcunque ratio inæqualis intercedatinter g & γ. Si porro
prædicti anguli inæquales ponantur, fieri poteſt tam ut tardius quam ut ci-
tius oſcilletur aqua in uno tuborum genere reſpectu alterius, quod ut exem-
plo confirmem, ponam angulum D B C rectum, id eſt, m = 1, & ſinum
alterius anguli B D C ſeu n = {1/4}, ita erit longitudo penduli pro tubis cylin-
dricis = {4/5}l: Si vero ſub iisdem reliquis circumſtantiis tubo cylindrico ſub-
ſtituas conicum, qui amplitudinem in B habeat quadruplo majorem, quam eſt
amplitudo in D, habebis, poſito γ = {1/4}g, longitudinem penduli = l: longius eſt
itaque cæteris paribus pendulum tautochronum pro tubo conico quam pro cy-
lindrico, & tardius fiunt oſcillationes in illo, quam in hoc: ſed ſi nunc,
manentibus rurſus reliquis, tubum conicum ſtrictiorem ponamus in B quam
in D, contrarium erit: fuerit v. gr. γ = 4g, erit longitudo penduli = {8/17}l,
& proinde minor, quam ſi tubus cylindricus foret; rurſusque minor erit,
ſi amplitudinem in B admodum majorem ponas, quam eſt in D: ita ſi fuerit
γ = {1/64}g, erit longitudo penduli = {8/17}l, ut ante. Notabile eſt, ut in præ-
cedente etiam vidimus exemplo, quod, manentibus amplitudine in B, ſitu
canalis B C D ejusdemque longitudine, duæ ſemper diverſæ definiri poſſint
amplitudines in D pro eadem penduli tautochroni longitudine, niſi cum an-
guli D B C & B D C ſunt æquales. Hujus rei exemplum eſt particulare, quod,
ſive amplitudo in D æqualis ſit amplitudini in B, ſive rationem ad eandem ha-
@eat quadratam ſinus ang. B D C & ſin. ang. D B C, eodem tempore oſcilla-
tiones fluidi abſolvantur in tubo utroque.
Scholion Generale.
§.
22.
Experimenta de oſcillantibus fluidis ita ſumpſi, ut crebra tenta-
tione longitudinem penduli ſimplicis Iſochroni invenirem, hancque longitu-
dinem in diverſis caſibus talem præter propter eſſe obſervare potui,
tione longitudinem penduli ſimplicis Iſochroni invenirem, hancque longitu-
dinem in diverſis caſibus talem præter propter eſſe obſervare potui,