13698NOUVEAU COURS
poſera à la droite du nombre propoſé, après en avoir ſéparé
la racine par une barre verticale. On élevera cette racine à ſon
cube, que l’on ôtera de la premiere tranche, & l’opération ſera
achevée pour cette tranche.
la racine par une barre verticale. On élevera cette racine à ſon
cube, que l’on ôtera de la premiere tranche, & l’opération ſera
achevée pour cette tranche.
3°.
A côté du reſte que l’on aura trouvé, en ôtant le cube
du premier chiffre de la racine de la premiere tranche, on
abaiſſera la ſeconde tranche, en obſervant de mettre un point
ſous le premier chiffre de cette ſeconde tranche: pour avoir le
ſecond chiffre de la racine, on élevera le premier au quarré,
dont on prendra le triple, qui ſera le diviſeur dont il faudra
ſe ſervir pour trouver le ſecond chiffre de la racine.
du premier chiffre de la racine de la premiere tranche, on
abaiſſera la ſeconde tranche, en obſervant de mettre un point
ſous le premier chiffre de cette ſeconde tranche: pour avoir le
ſecond chiffre de la racine, on élevera le premier au quarré,
dont on prendra le triple, qui ſera le diviſeur dont il faudra
ſe ſervir pour trouver le ſecond chiffre de la racine.
4°.
On diviſera les chiffres terminés à celui ſous lequel on
a mis un point, par le diviſeur trouvé, & l’on aura un quotient,
que l’on éprouvera comme il ſuit, avant que de le poſer à la
racine. Il faudra ajouter enſemble les produits repréſentés par
3a2b + 3ab2 + b3, c’eſt-à-dire le produit du diviſeur par le
chiffre que l’on éprouve, le triple du premier terme de la ra-
cine par le quarré du même chiffre, & enfin le cube de ce
même chiffre, en obſervant de les placer avant l’addition, de
maniere qu’ils ſe paſſent tous d’un chiffre en avant. Il faudra
ôter la ſomme de la ſeconde tranche, jointe au reſte que l’on
a trouvé, & ſi la ſouſtraction ſe peut faire, on mettra le chiffre
à la racine, ſinon il faudra diminuer d’une unité, juſqu’à @e
que la ſomme de ces produits ſoit moindre, ou tout au moins
égale aux chiffres ſur leſquels on opere. Si le nombre propoſé
n’a que deux tranches, l’extraction ſera faite, & la racine ſera
la racine exacte que l’on cherche, ſi la ſouſtraction n’a pas
donné de reſte. Si le nombre avoit encore d’autres tranches,
on les abaiſſeroit l’une aprés l’autre à côté du dernier reſte, en
déterminant les diviſeurs, & les chiffres que l’on doit mettre à
la racine, comme on a fait pour le ſecond chiffre de la même
racine.
a mis un point, par le diviſeur trouvé, & l’on aura un quotient,
que l’on éprouvera comme il ſuit, avant que de le poſer à la
racine. Il faudra ajouter enſemble les produits repréſentés par
3a2b + 3ab2 + b3, c’eſt-à-dire le produit du diviſeur par le
chiffre que l’on éprouve, le triple du premier terme de la ra-
cine par le quarré du même chiffre, & enfin le cube de ce
même chiffre, en obſervant de les placer avant l’addition, de
maniere qu’ils ſe paſſent tous d’un chiffre en avant. Il faudra
ôter la ſomme de la ſeconde tranche, jointe au reſte que l’on
a trouvé, & ſi la ſouſtraction ſe peut faire, on mettra le chiffre
à la racine, ſinon il faudra diminuer d’une unité, juſqu’à @e
que la ſomme de ces produits ſoit moindre, ou tout au moins
égale aux chiffres ſur leſquels on opere. Si le nombre propoſé
n’a que deux tranches, l’extraction ſera faite, & la racine ſera
la racine exacte que l’on cherche, ſi la ſouſtraction n’a pas
donné de reſte. Si le nombre avoit encore d’autres tranches,
on les abaiſſeroit l’une aprés l’autre à côté du dernier reſte, en
déterminant les diviſeurs, & les chiffres que l’on doit mettre à
la racine, comme on a fait pour le ſecond chiffre de la même
racine.
Exemple I.
180.
Soit propoſé d’extraire la racine cube du nombre
103823. Aprés avoir partagé ce nombre en tranches de trois
chiffres chacune, je dis, en 103 quel eſt le plus grand cube
qui y ſoit contenu? Ce cube eſt 64 (comme on le peut voir
aiſément par la Table des cubes), dont la racine cube eſt 4,
Je poſe 4 à la racine, à la droite du nombre propoſé,
103823. Aprés avoir partagé ce nombre en tranches de trois
chiffres chacune, je dis, en 103 quel eſt le plus grand cube
qui y ſoit contenu? Ce cube eſt 64 (comme on le peut voir
aiſément par la Table des cubes), dont la racine cube eſt 4,
Je poſe 4 à la racine, à la droite du nombre propoſé,