13625LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES.
PROPOSITION TROISIE’ME.
Proble’me.
Trouver l’épaiſſeur qu’il faut donner aux piés-droits des
Voûtes lorſque ces piés-droits ſont accompagnés de contreforts.
Voûtes lorſque ces piés-droits ſont accompagnés de contreforts.
Je ſupoſe qu’il eſt queſtion de conſtruire une Voûte dont les piés-
droits doivent être ſoûtenus par des contreforts; que l’on eſt con-
venu de la longueur & de l’épaiſſeur de ces contreforts, auſſi-bien
que de la diſtance des uns aux autres; & qu’il n’eſt plus queſtion que
de ſavoir l’épaiſſeur qu’il faudra donner aux piés-droits, afin qu’é-
tant aidés des contreforts, le tout ſoit en équilibre avec la pouſſée.
droits doivent être ſoûtenus par des contreforts; que l’on eſt con-
venu de la longueur & de l’épaiſſeur de ces contreforts, auſſi-bien
que de la diſtance des uns aux autres; & qu’il n’eſt plus queſtion que
de ſavoir l’épaiſſeur qu’il faudra donner aux piés-droits, afin qu’é-
tant aidés des contreforts, le tout ſoit en équilibre avec la pouſſée.
Si l’on conſidére la Figure cinquiéme, l’on verra que le point
d’apui qui ſoûtient tous les efforts de la pouſſée de la Voûte n’eſt plus
comme ci-devant à l’endroit r de la baſe des piés-droits, mais bien
à l’extrêmité P de la queuë des contreforts rPQC; ce qui montre
que la perpendiculaire PO, abaiſſée ſur la direction LO de la puiſ-
ſance, exprime le bras de lévier qui répond à cette puiſſance:
cela poſé, ayant tiré les autres lignes comme à l’ordinaire, nous
nommerons KA ou MZ, a; ZC ou Pr, b; BV, c; Cr, d; CB ou
11Fig 4.
& 5. rS, y; ainſi ML ou MN, ſera b + c + y; & MP, a + d; par conſé-
quent NP, a + d - b - c - y, ou bien f - y en ſupoſant a + d
- b - c = f.
d’apui qui ſoûtient tous les efforts de la pouſſée de la Voûte n’eſt plus
comme ci-devant à l’endroit r de la baſe des piés-droits, mais bien
à l’extrêmité P de la queuë des contreforts rPQC; ce qui montre
que la perpendiculaire PO, abaiſſée ſur la direction LO de la puiſ-
ſance, exprime le bras de lévier qui répond à cette puiſſance:
cela poſé, ayant tiré les autres lignes comme à l’ordinaire, nous
nommerons KA ou MZ, a; ZC ou Pr, b; BV, c; Cr, d; CB ou
11Fig 4.
& 5. rS, y; ainſi ML ou MN, ſera b + c + y; & MP, a + d; par conſé-
quent NP, a + d - b - c - y, ou bien f - y en ſupoſant a + d
- b - c = f.
Comme le triangle PON eſt ſemblable à LKA, il s’enſuit que mul-
tipliant la ſuperficie du vouſſoir LGD (nn) par NP (f - y) on
aura fnn - ynn pour l’expreſſion de la pouſſée de la Voûte: pre- 22Art. 15. ſentement pour avoir celle de réſiſtance des piés-droits & des con-
treforts, je conſidére que les contreforts, tels que ceux dont on ſe
ſert pour ſoûtenir les Voûtes, ont toûjours leur ſommet QC, termi-
né en pante, pour faciliter l’écoulement des eaux de pluye; c’eſt
pourquoi j’abaiſſe la perpendiculaire QH ſur Cr, & diviſe CH en
deux également au point I, afin d’avoir la ligne Ir, que nous nom-
merons h; qui étant multiplié par Pr (b), l’on aura bd pour la ſu-
perficie de la coupe du contrefort PQCr, que nous ſupoſerons réü-
ni au point T milieu de Pr (comme ſi cette coupe étoit un rec-
tangle) afin d’éviter les petits détails auſquels on ſeroit aſſujeti, ſi
l’on vouloit examiner les choſes dans toute leur préciſion; ainſi
multipliant bh par PT({b/2}) on aura {bbb/2} pour le produit du poids 4
par ſon bras de lévier.
tipliant la ſuperficie du vouſſoir LGD (nn) par NP (f - y) on
aura fnn - ynn pour l’expreſſion de la pouſſée de la Voûte: pre- 22Art. 15. ſentement pour avoir celle de réſiſtance des piés-droits & des con-
treforts, je conſidére que les contreforts, tels que ceux dont on ſe
ſert pour ſoûtenir les Voûtes, ont toûjours leur ſommet QC, termi-
né en pante, pour faciliter l’écoulement des eaux de pluye; c’eſt
pourquoi j’abaiſſe la perpendiculaire QH ſur Cr, & diviſe CH en
deux également au point I, afin d’avoir la ligne Ir, que nous nom-
merons h; qui étant multiplié par Pr (b), l’on aura bd pour la ſu-
perficie de la coupe du contrefort PQCr, que nous ſupoſerons réü-
ni au point T milieu de Pr (comme ſi cette coupe étoit un rec-
tangle) afin d’éviter les petits détails auſquels on ſeroit aſſujeti, ſi
l’on vouloit examiner les choſes dans toute leur préciſion; ainſi
multipliant bh par PT({b/2}) on aura {bbb/2} pour le produit du poids 4
par ſon bras de lévier.