Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[131.] Exemple II.
[132.] Article 159.
[133.] Exemple III.
[134.] Article 160.
[135.] Regle générale d’approximation.
[136.] Démonſtration de la Racine quarrée.
[137.] De la formation du Cube d’une quantité complexe, & de l’extrac-tion de la racine cube des quantités algébriques & numériques.
[138.] De l’Extraction des Racines Cubes des quantités algébriques. Regle generale.
[139.] Exemple I.
[140.] Article 171.
[141.] Exemple II.
[142.] Article 172.
[143.] Article 173.
[144.] Démonstration.
[145.] De la formation algébrique du Cube d’un nombre quelconque, & de l’extraction de racine cube de quantités numériques.
[146.] Regle générale pour l’extraction de la Racine cube des quantités numériques.
[147.] Exemple I.
[148.] Article 180.
[149.] Exemple II.
[150.] Article 181.
[151.] Maniere d’approcher le plus prés qu’il eſt poſſible de la racine cube d’un nombre donné, par le moyen des décimales.
[152.] Article 182.
[153.] Démonſtration de la Racine Cube.
[154.] De l’Extraction des Racines quarrées & cubiques, des Fractions numériques.
[155.] Fin du premier Livre.
[156.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE SECOND,
[157.] Définitions.
[158.] Avertissement.
[159.] PROPOSITION I. Théoreme.
[160.] Premiere démonstration.
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            poſera à la droite du nombre propoſé, après en avoir ſéparé
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            la racine par une barre verticale. </s>
            <s xml:id="echoid-s3157" xml:space="preserve">On élevera cette racine à ſon
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            cube, que l’on ôtera de la premiere tranche, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3158" xml:space="preserve">l’opération ſera
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            achevée pour cette tranche.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3161" xml:space="preserve">A côté du reſte que l’on aura trouvé, en ôtant le cube
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            du premier chiffre de la racine de la premiere tranche, on
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            abaiſſera la ſeconde tranche, en obſervant de mettre un point
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            ſous le premier chiffre de cette ſeconde tranche: </s>
            <s xml:id="echoid-s3162" xml:space="preserve">pour avoir le
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            ſecond chiffre de la racine, on élevera le premier au quarré,
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            dont on prendra le triple, qui ſera le diviſeur dont il faudra
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            ſe ſervir pour trouver le ſecond chiffre de la racine.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3165" xml:space="preserve">On diviſera les chiffres terminés à celui ſous lequel on
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            a mis un point, par le diviſeur trouvé, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3166" xml:space="preserve">l’on aura un quotient,
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            que l’on éprouvera comme il ſuit, avant que de le poſer à la
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            racine. </s>
            <s xml:id="echoid-s3167" xml:space="preserve">Il faudra ajouter enſemble les produits repréſentés par
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            b + 3ab
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            + b
              <emph style="sub">3</emph>
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            chiffre que l’on éprouve, le triple du premier terme de la ra-
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            cine par le quarré du même chiffre, & </s>
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            même chiffre, en obſervant de les placer avant l’addition, de
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            maniere qu’ils ſe paſſent tous d’un chiffre en avant. </s>
            <s xml:id="echoid-s3169" xml:space="preserve">Il faudra
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            ôter la ſomme de la ſeconde tranche, jointe au reſte que l’on
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            a trouvé, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3170" xml:space="preserve">ſi la ſouſtraction ſe peut faire, on mettra le chiffre
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            à la racine, ſinon il faudra diminuer d’une unité, juſqu’à @e
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            que la ſomme de ces produits ſoit moindre, ou tout au moins
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            égale aux chiffres ſur leſquels on opere. </s>
            <s xml:id="echoid-s3171" xml:space="preserve">Si le nombre propoſé
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            n’a que deux tranches, l’extraction ſera faite, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3172" xml:space="preserve">la racine ſera
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            la racine exacte que l’on cherche, ſi la ſouſtraction n’a pas
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            donné de reſte. </s>
            <s xml:id="echoid-s3173" xml:space="preserve">Si le nombre avoit encore d’autres tranches,
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            on les abaiſſeroit l’une aprés l’autre à côté du dernier reſte, en
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            déterminant les diviſeurs, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3174" xml:space="preserve">les chiffres que l’on doit mettre à
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            la racine, comme on a fait pour le ſecond chiffre de la même
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            racine.</s>
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            <emph style="sc">Exemple</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3176" xml:space="preserve">180. </s>
            <s xml:id="echoid-s3177" xml:space="preserve">Soit propoſé d’extraire la racine cube du nombre
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            103823. </s>
            <s xml:id="echoid-s3178" xml:space="preserve">Aprés avoir partagé ce nombre en tranches de trois
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            chiffres chacune, je dis, en 103 quel eſt le plus grand cube
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            qui y ſoit contenu? </s>
            <s xml:id="echoid-s3179" xml:space="preserve">Ce cube eſt 64 (comme on le peut voir
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            aiſément par la Table des cubes), dont la racine cube eſt 4,
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            Je poſe 4 à la racine, à la droite du nombre propoſé, </s>
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