Varignon, Pierre - Projet d' une nouvelle mechanique : avec Un examen de l' opinion de M. Borelli sur les propriétez des poids suspendus par des cordes

Varignon, Pierre, Projet d' une nouvelle mechanique : avec Un examen de l' opinion de M. Borelli sur les propriétez des poids suspendus par des cordes

Table of contents

[131.] Demonstration.

[132.] Corollaire I.

[133.] Corollaire II.

[134.] Corollaire III.

[135.] Corollaire IV.

[136.] Corollaire V.

[137.] AUTRE PROPOSITION DES LEVIERS, Pour tous les cas poſſibles de la fondamentale précédente.

[138.] Demonstration.

[139.] Corollaire.

[140.] PROBLEME.

[141.] Solution.

[142.] Corollaire I.

[143.] Corollaire II.

[144.] DE LA VIS REMARQUES. I.

[145.] II.

[146.] III.

[147.] IV.

[148.] V.

[149.] PROPOSITION DE LA VIS.

[150.] Demonstration.

[151.] Corollaire I.

[152.] Corollaire II.

[153.] Corollaire III.

[154.] EXAMEN DE L’OPINION DE M BORELLI SUR LES PROPRIETEZ DES POIDS ſuſpendus par des cordes.

[155.] AVERTISSEMENT.

[156.] EXAMEN DE L’OPINION DE M. BORELLI Sur les propriétez des Poids ſuſpendus par des cordes.

[157.] ET AT DE LA QUESTION.

[158.] CHAPITRE I. SENTIMENT D’HERIGONE, DE STEVIN, &c. SUR LES PROPRIETEZ DES POIDS ſuſpendus par des cordes, Démontré par la propoſition même que M. BORELLI avoit cru leur être contraire.

[159.] Remarque.

[160.] CHAPITRE II. NOUVELLES DEMONSTRATIONS du ſentiment d’Hérigone, de Stévin, &c. Sur les propriétez des poids ſuspendus par des cordes. AVEC QUELQUES PROPOSITIONS de M. Borelli renduës par la méthode du Projet précédent beaucoup plus générales qu’elles ne le peuvent être par la ſienne.

136110EXAMEN DE L’OPINION tr’elles, il ſuit auſſi que les angles MIK & NEK
11DES POIDS
ſoutenus avec
des cordes ſeu-
lement. ſont égaux; & par conſéquent, ſi l’on joint KM &
KN, les angles en M & en N étant (hyp.) égaux,
auſſi-bien que les lignes IK & KE, les triangles IMK
& ENK ſeront non ſeulement ſemblables, mais en-
core IM ſera égale à EN. Or on vient de voir (n. 1.)
que IM eſt égale à PQ, & EN égale à VQ:
Donc PQ eſt égale à VQ: Donc (fig. 9. 11. 12. 13.
& 14.) CP plus CV, ou ( fig. 10. 14. 15. & 16.)
CP moins CV, eſt égal à deux fois CQ. Or à cauſe
que les triangles CGL, & CKQ ſont ſemblables, &
que CG eſt double de CK; CL ſera auſſi double de
CQ: Donc (fig. 9. 11. 12. 13. & 14.) CP plus CV,
ou (fig. 10. 14. 16. & 16.) CP moins CV, eſt égale
à CL. Ce qu’il faloit dèmontrer.

46[Figure 46]

PROPOSITION III.

T Outes choſes étant les mèmes que dans la propoſition
22fig. 8.
17. précédente, on trouvera préſentement que chacune des
puiſſances A, B, D, E, F, & c. eſt au poids T qu’elles
ſoutiennent, comme chacune de leurs proportionelles CG, CR,
CM, CN, CP, & c. à la ſomme de leurs ſublimitez moins
celle de leurs profondeurs.

Demonstration.

De toutes les pointes des parallelogrammes GR,
33fig. 8. HM, LN, QP, & c. tirez Gg, Hh, Rr, Ll, Mm, Qq,
Nn, Pp, & c. perpendiculairement ſur la ligne de di-
rection du poids T, prolongée indéfiniment de part
& d’autre. Cela fait, vous trouverez par le Lemme
précédent. 1°. Ch = Cg Cr. 2°. Cl = Cm -
Ch: Donc Cl = Cm - Cg + Cr. 3°. Cq

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