136116GNOMONICES
ſinus cõplementi arcus I F, declinationis paralleli propoſiti ad ſinũ totum, ita ſinus cõplementiar-
cus BF, latitudinis ortiuæ, occiduęve proximè inuentæ ad ſinũ cõplemẽti arcus B I, hoc eſt, ad ſinũ
arcus ſemidiurni I E, in parallelo aultrali, vel arcus ſeminocturni in parallelo boreali. Nam arcus
98[Figure 98]
Aequatoris inter I, &
Meridianum ſub Horizonte
complementũ eſt arcus B I, in triangulo boreali, cũ
arcus Aequatoris ex B, per I, vſque ad Meridianum
infra Horizontem porrectus ſit quadrans. Igitur
ſi fiat, vt ſinus complementi declinationis propoſi-
ti paralleli ad ſinum totum, ita ſinus compleinen-
ti latitudinis ortiuæ proxime inuentæ in priori di-
1110 ſcurſu, ad aliud, inuenietur ſinus arcus ſemidiur-
ni auſtralis, vel ſeminocturni borealis. Dempto au-
tem arcu ſeminocturno boreali ex ſemicirculo Ae-
quatoris, qui inter Meridianum ſupra, & infra Ho-
rizontem interijcitur, re@iquus erit arcus diurnus
borealis I B E.
cus BF, latitudinis ortiuæ, occiduęve proximè inuentæ ad ſinũ cõplemẽti arcus B I, hoc eſt, ad ſinũ
arcus ſemidiurni I E, in parallelo aultrali, vel arcus ſeminocturni in parallelo boreali. Nam arcus
complementũ eſt arcus B I, in triangulo boreali, cũ
arcus Aequatoris ex B, per I, vſque ad Meridianum
infra Horizontem porrectus ſit quadrans. Igitur
ſi fiat, vt ſinus complementi declinationis propoſi-
ti paralleli ad ſinum totum, ita ſinus compleinen-
ti latitudinis ortiuæ proxime inuentæ in priori di-
1110 ſcurſu, ad aliud, inuenietur ſinus arcus ſemidiur-
ni auſtralis, vel ſeminocturni borealis. Dempto au-
tem arcu ſeminocturno boreali ex ſemicirculo Ae-
quatoris, qui inter Meridianum ſupra, & infra Ho-
rizontem interijcitur, re@iquus erit arcus diurnus
borealis I B E.
PONATVR exempli gratia inquirendus ar-
22Exemplum. cus ſemidiurnus ad latitudinem grad. 42. Sole exi-
ſtente in principio ♊, vel ♐, vbi declinationem
habet grad. 20. Min. 12. Fiat vt 74314. ſinus com
3320 plementi altitudinis poli, ad 34529. ſinũ declinationis paralleli ♊, vel ♐, ita 100000. ſinus to-
tus ad aliud, inuenieturq́ hic ferè ſinus 46464. cuius arcus grad. 27. Min. 41. dabit latitudinem
ortiuam, occiduamve, borealem quidem paralleli ♊, auſtralem verò paralleli ♐. Rurſus fiat, vt
93849. ſinus complementi declinationis eiuſdem paralleli ♊, vel ♐, ad 100000, ſinum totum,
ita 88552. ſinus complementi latitudinis ortiuæ proximè inuentæ ad aliud, conſurgetq́; quaſi hic
ſinus 94355. cuius arcus grad. 70. Min. 39. exhibebit arcum ſemidiurnum paralleli ♐, & ſemi-
nocturnum paralleli ♊, quo dempto ex ſemicirculo, id eſt, ex grad. 180. reliquus erit arcus ſemi-
diurnus paralleli ♊, grad. 109. Min. 21. Quòd ſi gradus horum arcuum reducantur ad horas, tri
buendo ſingulis horis grad. 15. & quaternis minutis horæ ſingulos gradus, continebit arcus ſemi-
diurnus paralleli ♐, Hor. 4. Min. 43. paralleli autem ♊, Hor. 7. Min. 17. paulo amplius. Si au-
4430 tem eoſdem arcus ſemidiutnos duplicemus, habebimus totos arcus diurnos, nempe arcum diur-
num paralleli ♐, grad. 141. Min. 18. vel Hor. 9. Min. 26. & arcum diurnum paralleli ♊, grad.
21 8, Min. 42. vel Hor. 14. Min. 35. paulo minus.
55Arcus ſemidiur 22Exemplum. cus ſemidiurnus ad latitudinem grad. 42. Sole exi-
ſtente in principio ♊, vel ♐, vbi declinationem
habet grad. 20. Min. 12. Fiat vt 74314. ſinus com
3320 plementi altitudinis poli, ad 34529. ſinũ declinationis paralleli ♊, vel ♐, ita 100000. ſinus to-
tus ad aliud, inuenieturq́ hic ferè ſinus 46464. cuius arcus grad. 27. Min. 41. dabit latitudinem
ortiuam, occiduamve, borealem quidem paralleli ♊, auſtralem verò paralleli ♐. Rurſus fiat, vt
93849. ſinus complementi declinationis eiuſdem paralleli ♊, vel ♐, ad 100000, ſinum totum,
ita 88552. ſinus complementi latitudinis ortiuæ proximè inuentæ ad aliud, conſurgetq́; quaſi hic
ſinus 94355. cuius arcus grad. 70. Min. 39. exhibebit arcum ſemidiurnum paralleli ♐, & ſemi-
nocturnum paralleli ♊, quo dempto ex ſemicirculo, id eſt, ex grad. 180. reliquus erit arcus ſemi-
diurnus paralleli ♊, grad. 109. Min. 21. Quòd ſi gradus horum arcuum reducantur ad horas, tri
buendo ſingulis horis grad. 15. & quaternis minutis horæ ſingulos gradus, continebit arcus ſemi-
diurnus paralleli ♐, Hor. 4. Min. 43. paralleli autem ♊, Hor. 7. Min. 17. paulo amplius. Si au-
4430 tem eoſdem arcus ſemidiutnos duplicemus, habebimus totos arcus diurnos, nempe arcum diur-
num paralleli ♐, grad. 141. Min. 18. vel Hor. 9. Min. 26. & arcum diurnum paralleli ♊, grad.
21 8, Min. 42. vel Hor. 14. Min. 35. paulo minus.
nus, qua ratio-
ne aliter inue-
ſtigetur per triã
gula ſphærica.
POSSVMVS autem arcum ſemidiurnum cuiuſuis paralleli per eadem triangula ſphærica
inuenire etiam hoc modo. Quoniam in triangulo ſphærico C F H, angulus C, rectus eſt, erit per
propoſ. 16 lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13 lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.
noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus arcus F H, complementi declinationis paralleli
propoſiti (Nam F H, in parallelo boreali complementum eſt declinationis F I, in auſtrali verò
arcus F H, eundem ſinum habet, quem complementum arcus F I, declinationis cum eo ſemicir-
culum conſtituens, quod quidem complementum interijcitur inter F, & alterum polum, cum ar-
6640 cus ex I, per F, vſque ad alterum polum tendens ſit quadrans) ad ſinum anguli recti C, id eſt, ad ſi-
num totum, ita ſinus arcus C H, altitudinis poli, ad ſinum anguli F. Ex tribus ergo prioribus co-
gnitis cognoſcetur & angulus F. Rurſus quia in triangulo ſphærico B I F, angulus I, rectus eſt, erit
per eaſdem propoſitiones, vt ſinus anguli B, complementi altitudinis poli, quem Aequator facit
cum Horizonte, ad ſinum arcus F I, declinationis dati paralleli, ita ſinus anguli F, proxime co-
gniti ad ſinum arcus B I. Igitur ex tribus notis cognitus fiet arcus B I, qui in ſignis borealibus ad-
ditus quadranti conficit arcum ſemidiurnum E I, in ſignis autem auſtralibus ex quadrante ſub-
latus relinquit arcum ſemidiurnum E I. Itaque ſi fiat, vt ſinus complementi declinationis paral-
leli propoſiti ad ſinum totum, ita ſinus altitudinis poli ad aliud, habebitur ſinus quidam, quem
Primum Inuentum licebit appellare. Deinde ſi fiat, vt ſinus complementi altitudinis poli ad ſi-
7750 num declinationis, ita ſinus, quem diximus Primum Inuentum, ad aliud, inuenietur ſinus, cuius
arcus, Sole exiſtente boreali, additus quadranti, vel Sole auſtrali exiſtente, ex quadrante demptus,
dabit arcum ſemidiurnum.
inuenire etiam hoc modo. Quoniam in triangulo ſphærico C F H, angulus C, rectus eſt, erit per
propoſ. 16 lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13 lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41.
noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus arcus F H, complementi declinationis paralleli
propoſiti (Nam F H, in parallelo boreali complementum eſt declinationis F I, in auſtrali verò
arcus F H, eundem ſinum habet, quem complementum arcus F I, declinationis cum eo ſemicir-
culum conſtituens, quod quidem complementum interijcitur inter F, & alterum polum, cum ar-
6640 cus ex I, per F, vſque ad alterum polum tendens ſit quadrans) ad ſinum anguli recti C, id eſt, ad ſi-
num totum, ita ſinus arcus C H, altitudinis poli, ad ſinum anguli F. Ex tribus ergo prioribus co-
gnitis cognoſcetur & angulus F. Rurſus quia in triangulo ſphærico B I F, angulus I, rectus eſt, erit
per eaſdem propoſitiones, vt ſinus anguli B, complementi altitudinis poli, quem Aequator facit
cum Horizonte, ad ſinum arcus F I, declinationis dati paralleli, ita ſinus anguli F, proxime co-
gniti ad ſinum arcus B I. Igitur ex tribus notis cognitus fiet arcus B I, qui in ſignis borealibus ad-
ditus quadranti conficit arcum ſemidiurnum E I, in ſignis autem auſtralibus ex quadrante ſub-
latus relinquit arcum ſemidiurnum E I. Itaque ſi fiat, vt ſinus complementi declinationis paral-
leli propoſiti ad ſinum totum, ita ſinus altitudinis poli ad aliud, habebitur ſinus quidam, quem
Primum Inuentum licebit appellare. Deinde ſi fiat, vt ſinus complementi altitudinis poli ad ſi-
7750 num declinationis, ita ſinus, quem diximus Primum Inuentum, ad aliud, inuenietur ſinus, cuius
arcus, Sole exiſtente boreali, additus quadranti, vel Sole auſtrali exiſtente, ex quadrante demptus,
dabit arcum ſemidiurnum.
COMMODISSIME etiam ſine triangulis ſphæricis latitudines ortiuas, occiduasue, atq;
88Amplitudo or.
tiua uel occi-
dua, quo modo
ſuppu@etur pe@
ſinus ex Ana-
@emmate. arcus ſemidiurnos reperiemus hac ratione. Repetatur Analemma, hoc eſt, figura ſecunda præ-
cedentis propoſ. vbi H N, tam in parallelo boreali, quàm in auſtrali oſtenſus eſt eſſe arcus ſemi-
diurnus; Item E L, ſinus rectus eſt amplitudinis ortiuæ, occiduæue: Nam vt in ſcholio propoſ.
1. huius lib. demonſtrauimus recta, ex L, ducta ad B D, perpendicularis, cum ſit commu-
nis ſectio Horizontis & paralleli, aufert ex circulo A B C D, arcum latitudinis ortiuæ, ſiue occi-
duæ, cuius quidem ſinus eſt E L. Quoniam igitur in triangulo rectangulo E k L, ſi E L, ponatur
ſinus totus, recta E K, eſt ſinus anguli E L K, complementi altitudinis poli, vt in tractatione
88Amplitudo or.
tiua uel occi-
dua, quo modo
ſuppu@etur pe@
ſinus ex Ana-
@emmate. arcus ſemidiurnos reperiemus hac ratione. Repetatur Analemma, hoc eſt, figura ſecunda præ-
cedentis propoſ. vbi H N, tam in parallelo boreali, quàm in auſtrali oſtenſus eſt eſſe arcus ſemi-
diurnus; Item E L, ſinus rectus eſt amplitudinis ortiuæ, occiduæue: Nam vt in ſcholio propoſ.
1. huius lib. demonſtrauimus recta, ex L, ducta ad B D, perpendicularis, cum ſit commu-
nis ſectio Horizontis & paralleli, aufert ex circulo A B C D, arcum latitudinis ortiuæ, ſiue occi-
duæ, cuius quidem ſinus eſt E L. Quoniam igitur in triangulo rectangulo E k L, ſi E L, ponatur
ſinus totus, recta E K, eſt ſinus anguli E L K, complementi altitudinis poli, vt in tractatione
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib