Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[1.] Capitulum primum de proportione et eius diuiſione.
[2.] Cpitulum ſecundum / in quo agitur de ſpe­ciebus horum quin generum proportionū et de ipſarum generatione.
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de­mõſtratur: proportionem irrationalem eſſe ponendam.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de infinitis ſpeciebus proportionis irratio­nalis: et de earum procreatione.
[5.] Capitulū quintū / in quo agit̄̄ de diuiſione corporis in partes proportionales qua pro­portione rationali quis voluerit.
[6.] Capitulū ſextū / ī quo datur modus di­uidendi corpus in partes proportiona-les proportione irrationali.
[7.] Capitulum ſeptimum / in quo agi­tur de proportione ordinum par- tium proportionalium interſcala-riter ſe habentium.
[8.] Capitulum octauum / in quo agi-tur de inuentione proportionis mi-noris inequalitatis et etiam maio-ris reſpectu cuiuſcū numeri ex re-bus diuiſibilibus compoſiti.
[1.] Capitulum primum in quo a: gitur de diffinitione et diuiſione proportionalitatum.
[2.] Capitulum ſecundum / in quo ꝓbantur alique proprietates predictarum ꝓpor-tionalitatem ſiue medietatum.
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
< >
page |< < of 290 > >|
137 laris eſt ita velox circulatio ſicut antea vt conclu-
datur maior extremitas de minori.
Quãuis enim
idē ſit circulatio et motus circularis nõ tamen pe-
nes idem iudicari debet velocitas circuitiõis et ve-
locitas motus localis circularis / vt poſtea dicetur.
Sed ↄ̨̨tra. Q2 ſi illa ſolutio eſſet bona
ſeq̄ret̄̄ /  ab eadē ꝓportione potētie ad ſuã reſiſtē-
tiã ꝓuenirēt īequales motꝰ, et equales circuitiones /
qḋ eſt falſū.
Seq̄la ptꝫ facile ex ſolutiõe. Poſitum
eſt em̄ /  poña moueret ab eodē conamine rotã cõti­
nuo equaliter reſiſtentē / et dictū eſt /  a tali ꝓporti-
one ꝓueniebãt īequales motꝰ.
eq̈les aūt circuitiões
11Dicitur.
¶ Dices forte /  iã / tūc nõ eſt eadē ꝓportio īter mo-
uēs et mobile ſed eſt mīor.
Sed hoc nõ põt dici qm̄
volo /  poña ſit naturalis: et maneat in rota tanta
reſiſtētia ſicut ãtea erat vt poſitū eſt.
Et ſi hoc non
admittas equa lance currit ↄ̨tra te argumentū de
circuitiõibꝰ q2 tūc ex īequalibꝰ ꝓportiõibꝰ ꝓuenirēt
equales circuitiões et īequales motꝰ / qḋ tã incõueni­
ens videt̄̄ ſicut reliquū.
¶ Et ideo dices forte / vt di-
cūt alii  nõ eſt incõueniēs ab eq̈li ꝓportiõe eq̈les
circuitiões īequales autē motꝰ ꝓuenire / vt dictū eſt.
Sed ↄ̨̨tra. Q2 hoc dato iã deſtruit̄̄ fū­
damentū totiꝰ materie: et iã pari facilitate ꝓteruus
phiſicꝰ cõcederet  a ꝓportiõe dupla, et a ꝓportio-
ne quadrupla equales velocitates nate ſunt ꝓueni­
re.
et multa ſimilia q̄ ſunt abſona calculatori pḣo
22Reſpon­
ſio cõis.
¶ Qua ꝓpter dicūt alii ad argumētū concedendo
conſequentiã, et negãdo falſitatē ↄ̨ñtis: et ad pun-
ctū ꝓbationis negant /  talis rota ãtea et poſt mo­
uebat̄̄ ab equali ꝓportione / q2 vt dicūt magnitudo
rote tenet ſe ex ꝑte poñe.
Mõ manēte eodē conamīe
poñe rota tardiꝰ mouet̄̄ et a minore ꝓportione quia
ãtea magnitudo iṗiꝰ rote iuuabat poñaꝫ ad deſcri­
bendã lineã.
Mõ vero cū ipſa rota cõtinuo efficiat̄̄
minor nõ ita iuuat poñam ſicut añ
Qḋ facile exem­
plo declarart põt.
Manifeſtū eſt em̄ /  ſi in ſuꝑficie
alicuiꝰ rote addat̄̄ aliq̇d eiuſdē ſpeciei cõtinuatū cū
rota nulliꝰ grauitatis: et ſortes giret totū illud ab
eodē conamine illa totalis rota velociꝰ mouet̄̄ quã
mouebat̄̄ ãtea pars eiꝰ et tñ poña manet eq̈lis et re-
ſiſtentia rote: ſed totalis proportio eſt maior quia
iuuatur ibi poña ſortis a magnitudine rote.
Sed ↄ̨̨tra. Q2 magnitudo tenet ſe ex
parte reſiſtētie: g̊ nõ ex parte potētie etiã manente
eq̈li g̈uitate oīno.
Probat̄̄ añs de orbe / qui maio-
ratur ꝑ rarefactionē quovſ fiat ſpera ſolida qui
tūc tardiꝰ mouet̄̄ quã qñ erat minor / vt patꝫ ex ſcḋa
replica huiꝰ quarti argumēti. 33Dicitur.
¶ Dices ſicut dicēdū
eſt /  nec magnitudo, nec paruitas in talibꝰ tenet
ſe ex parte poñe vt ſatis ꝓbat replica: ſed diſtãtia
pūcti a cētro penes cuiꝰ motū d3 attēdi velocitas to­
tiꝰ mobilis puta ipſiꝰ pūcti ī q̊ eſt g̈dꝰ mediꝰ totiꝰ la-
titudīs motꝰ tenet ſe ex ꝑte poñe.
CeterꝪ em̄ paribꝰ
iuuat poñaꝫ ad velociꝰ deſcribēdū lineã / ꝙ̄ deſcribit
qñ recedit a cētro: et ꝑ contrariū iuuat ad deſcribē-
dam tardiꝰ qñ magis accedit ad centrū a quo exori­
tur motus.
Et ſic dico /  qñ rota rarefit verſus cir-
cunferentiam mouente circūferentia: tota ꝓportio
efficitur maior, et quando condenſatur ordine con-
uerſo tota ꝓportio efficitur minor.
Sed ↄ̨̨tra Q2 iſta ſolutio nõ ſatiſfacit
adhuc em̄ ſequit̄̄ /  ab īeq̈libꝰ ꝓportiõibꝰ eq̈les cir-
cuitiões ꝓueniūt / qḋ eſt īpoſſibile.
Ptꝫ ↄ̨ña / q2 ſorte
cū eq̈li cõamīe ↄ̨tinuo girante ſiue rota rarefiat ſi-
ue ↄ̨dēſet̄̄ ipſe eque velociter ↄ̨tinuo circuit et tñ ꝑ te
ꝓportio eſt continuo maior vel minor: igr̄ ꝓpoſitū.

Quīto ↄ̨̨tra eandē partē arguit̄̄ ſic / ali­
q̇s motꝰ eſt vniformiṫ difformis q̊ ad ſubiectū: et tñ
eiꝰ velocitas nõ corrñdet g̈dui medio: igr̄.
Añs ꝓba­
tur et ſuppono /  rarefactio ſit motꝰ localis diffor-
mis q̊ ad ſubiectū.
q̊ ſuppoſito pono /  ſint duo pe-
dalia ſcḋm oēm dimēſionē puta a.b. / et volo /  a ra-
refiat vniformiṫ quovſ efficiat̄̄ in duplo longiꝰ et
in duplo latiꝰ vniformiṫ, et b. rarefiat vniformiter
q̊vſ efficiat̄̄ in ſexq̇altero lõgiꝰ, et in ſexq̇altero la­
tius vniformiṫ ita  a. in fine ſit vnū q̈dratū cuiꝰ co­
ſta ſit dupla ad coſtã eiuſdē in prīcipio rarefactõis
et b. ſit aliud q̈dratū cuiꝰ coſta in fine rarefactionis
ſit ſexq̇altera ad coſtã eiꝰ in prīcipio rarefactiõis / q̊
poſito ſic argr̄: ſi ille motꝰ q̊ mouet̄̄ a. et etiã q̊ mouet̄̄
b. debeãt ↄ̨mēſurari penes pūctū mediū / ſequit̄̄ /  a
adeq̈te in duplo velociꝰ moueret̄̄ quã b. / ſed ↄ̨ñs eſt
falſum: igitur illud ex quo ſequitur.
Seq̄la ꝓbatur /
quia pūctus medius ipſius a. in toto illo tempore
rarefactionis pertrãſibit vnū ſemipedale q2 pūctꝰ
extremius mouet̄̄ ꝑ pedale: et pūctus medius ipſius
b. mouet̄̄ ꝑ quartã pedalis cū pūctꝰ extremꝰ eiuſdeꝫ
b. moueat̄̄ ꝑ ſemipedale: ſed ſemipedalis ad quar-
tã pedalis eſt ꝓportio dupla / vt ptꝫ: igitur in duplo
velociꝰ mouet̄̄ a. quã b. / qḋ fuit ꝓbãdū.
Sed falſitas
ↄ̨ñtis arguitur ſuppoſita illa concluſione geome-
trica vcꝫ  ſemꝑ quadrata ꝑfecta equalis craſſitu-
dinis ſe habent in proportione duplicata ad ꝓpor­
tionē ſuarū cõſtarū / vt poſtea dicetur ī capitulo de
augmentatione.
ſi vero ſint vndiqua quadrata
ꝑfecta tunc ſe habēt in ꝓportione triplicata ad pro­
portionē ſuarū coſtarū.
Quo ſuppoſito ſic arguit̄̄ /
pedale a. in duplo ſuprabipartiente quintas velo­
cius rarefit quã pedale b. et ipſa rarefactio eſt motꝰ
localis vt ſuppoſitū eſt: ergo in duplo ſuprabipar­
tiente quintas velocius mouetur a. quã b. / et per cõ-
ſequēs nõ in duplo adequate / quod fuit probandū.
Conſequentia apparet, et arguitur maior / quia pe­
dale a. efficitur quadruplū in fine rarefactionis ad
ipſum in principio quia in principio rarefactionis
coſte ipſius a. ad coſtam eius in fine rarefactionis
eſt proportio dupla cū ceteris poſitis in caſu: ergo
ipſius quadrati a. in fine ad ipſum in principio eſt
proportio quadrupla que eſt duplicata proportio
coſtarū, et antea erat illud pedale adequate: ergo
acquiſiuit tria pedalia: et aliud puta b. acquiſiuit
pedale cum quarta preciſe: igitur quantitatis ac-
acquiſite ipſi a. ad quãtitatē acquiſitã ipſi b. eſt pro­
portio dupla ſuꝑbipartiēs q̇ntas: et tãta ē ꝓportio
rarefactionis ipſius a. ad rarefactionē ipſiꝰ b. igit̄̄
Sed iã ꝓbo /  b. acq̇ſiuit pedale cū quarta q2 coſte
ipſiꝰ b. in fine ad coſtã eiuſdē in prīcipio rarefactio­
nis eſt ꝓportio ſexq̇altera.
g̊ totiꝰ quadrati b. in fi-
ne ad ipſū in prīcipio eſt ꝓportio dupla ſexquiq̈rta
q̄ eſt dupla ad ſexq̇alterã.
Ptꝫ ↄ̨ña ex ſuppoſitione
et antea b. erat pedale: g̊ acq̇ſiuit pedale cū quarta /
qḋ fuit ꝓbandū.
Simile argumētū poſſet fieri de ra­
refactione duarū ſperarū ſolidarū equaliū in ṗnci­
pio rarefactiõis: et in fine ita ſe habētiū  diametri
vnius ad diameirum alterius eſſet ꝓportio dupla.
Sexto prīcipaliṫ arguit̄̄  hoc ↄ̨̨tra ter­
tiã ꝑtē q̄ſtionis vcꝫ /  debet attēdi motꝰ localis dif-
formis velocitas quo ad ſubiectū penes reductiõeꝫ
ad vniformitatē.
q2 motus circularis in ſubiecto cir­
culari nõ p̄t reduci ad vniformitatē: igitur nõ debet
attendi penes reductionē ad vniformitatē. 44Confir-
matio.
¶ Et cõ-
firmatur / q2 ſi reduceretur ad vniformitateꝫ motus
circularis alicuiꝰ rote a non gradu vſ ad octauū
vel oporteret reducēdo ab aliqua parte capere ali­

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index