13726LA SCIENCE DES INGENIEURS,
Car nous ſupoſons que la baſe des contreforts eſt rectangulaire;
mais comme il faut avoir égard au raport de l’épaiſſeur des contre-
forts à leur diſtance, nous ſupoſerons que ce raport eſt comme 1 à
2; c’eſt-à-dire par exemple, que ſi les contreforts ont trois pieds
d’épaiſſeur, ils ſeront à 6 de diſtance; ainſi comme ils occupent un
tiers de l’eſpace qui regne derriere les piés-droits, il faudra donc
diviſer {bbb/2} par trois, afin d’avoir {bbb/6} pour la réſiſtance des con-
treforts, comme on l’a expliqué dans l’article 46 du premier Livre.
mais comme il faut avoir égard au raport de l’épaiſſeur des contre-
forts à leur diſtance, nous ſupoſerons que ce raport eſt comme 1 à
2; c’eſt-à-dire par exemple, que ſi les contreforts ont trois pieds
d’épaiſſeur, ils ſeront à 6 de diſtance; ainſi comme ils occupent un
tiers de l’eſpace qui regne derriere les piés-droits, il faudra donc
diviſer {bbb/2} par trois, afin d’avoir {bbb/6} pour la réſiſtance des con-
treforts, comme on l’a expliqué dans l’article 46 du premier Livre.
Delà je paſſe aux piés-droits rB, dont la ſuperficie, ou ſi l’on veut
le poids 5, eſt dy, qui étant multiplié par ſon bras de lévier PX
(b + {y/2}) l’on aura bdy + {dyy/2}; ; enfin je multiplie la ſuperficie du
vouſſoir CFB (nn), c’eſt-à-dire, le poids 6, par ſon bras de lévier PR
(b + y - g) & le produit donne nnb + nny - nng, qui étant ajoûté
avecles deux précédens, on aura l’expreſſion de la puiſſance réſiſtan-
te, qui étant comparée avec celle qui agit, donne cette équation dans
l’état d’équilibre: nnf - nny = {bbb/6} + bdy + {dyy/2} + nnb + nny - nng,
laquelle étant réduite, il vient {nnf + nng - nnb/d} - {bbb/6d} = {yy/2} + {2nny/d}
+ by; & ſupoſant {2nn/d} + b = p; on mettra p à la place de ſa
valeur pour changer le ſecond membre en un quarré parfait,
& dégager l’inconnu, afin d’avoir cette derniere équation
√{2nnf + 2nng - 2nnh/d} - {bbb/3d} + pp - p\x{0020} = y, qui donne ce que l’on
demande.
le poids 5, eſt dy, qui étant multiplié par ſon bras de lévier PX
(b + {y/2}) l’on aura bdy + {dyy/2}; ; enfin je multiplie la ſuperficie du
vouſſoir CFB (nn), c’eſt-à-dire, le poids 6, par ſon bras de lévier PR
(b + y - g) & le produit donne nnb + nny - nng, qui étant ajoûté
avecles deux précédens, on aura l’expreſſion de la puiſſance réſiſtan-
te, qui étant comparée avec celle qui agit, donne cette équation dans
l’état d’équilibre: nnf - nny = {bbb/6} + bdy + {dyy/2} + nnb + nny - nng,
laquelle étant réduite, il vient {nnf + nng - nnb/d} - {bbb/6d} = {yy/2} + {2nny/d}
+ by; & ſupoſant {2nn/d} + b = p; on mettra p à la place de ſa
valeur pour changer le ſecond membre en un quarré parfait,
& dégager l’inconnu, afin d’avoir cette derniere équation
√{2nnf + 2nng - 2nnh/d} - {bbb/3d} + pp - p\x{0020} = y, qui donne ce que l’on
demande.
APLICATION.
Supoſant le rayon AB de 12 pieds;
AF de 15;
KA (a) ſera toû-
jours de 9 pieds 10 pouces, BV (c) de 2 pieds 2 pouces, & le
vouſſoir LGD (nn) de 56 pieds quarrés; d’un autre côté nous ſu-
poſerons que la longueur Pr (b) des contreforts eſt de 5 pieds;
que la hauteur ZP (d) des piés-droits eſt encore de 15 pieds; &
que CH eſt égal à HQ: par conſéquent Ir ſera de 12 pieds 6 pou-
ces. On trouvera auſſi que f eſt de 17 pieds 8 pouces, & p de 12
pieds 6 pouces: cela poſé, ſi l’on fait avec la valeur des let-
tres les opérations qui ſont marquées dans l’équation
√{2nnf - 2nng - 2nnb/d} - {bbb/3d} + pp - p\x{0020} = y, l’on trouvera que
l’épaiſſeur rS des piés-droits doit être de 3 pieds 1 pouce 5 lignes,
jours de 9 pieds 10 pouces, BV (c) de 2 pieds 2 pouces, & le
vouſſoir LGD (nn) de 56 pieds quarrés; d’un autre côté nous ſu-
poſerons que la longueur Pr (b) des contreforts eſt de 5 pieds;
que la hauteur ZP (d) des piés-droits eſt encore de 15 pieds; &
que CH eſt égal à HQ: par conſéquent Ir ſera de 12 pieds 6 pou-
ces. On trouvera auſſi que f eſt de 17 pieds 8 pouces, & p de 12
pieds 6 pouces: cela poſé, ſi l’on fait avec la valeur des let-
tres les opérations qui ſont marquées dans l’équation
√{2nnf - 2nng - 2nnb/d} - {bbb/3d} + pp - p\x{0020} = y, l’on trouvera que
l’épaiſſeur rS des piés-droits doit être de 3 pieds 1 pouce 5 lignes,
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