Pacioli, Luca
,
Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)
,
1494
Text
Text Image
Image
XML
Thumbnail overview
Document information
None
Concordance
Thumbnails
Page concordance
<
1 - 30
31 - 60
61 - 90
91 - 120
121 - 150
151 - 151
>
Scan
Original
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
<
1 - 30
31 - 60
61 - 90
91 - 120
121 - 150
151 - 151
>
page
|<
<
of 151
>
>|
<
archimedes
>
<
p
class
="
main
">
<
pb
/>
</
p
>
<
p
class
="
folio
"> folio </
p
>
<
p
class
="
main
">
<
lb
/>
</
p
>
<
p
class
="
runhead
"> Distinctio octava. De Corporibus regularibus. </
p
>
<
p
class
="
main
">
<
lb
/>
E gli é un .4. base triangolari proposto del quale el suo axis è .4. Voglioci mettere dentro
<
lb
/>
el magior corpo sperico che ci capa. Dimando che sia suo diametro. E ss’é ditto che
<
lb
/>
del .4. base triangolari .abcd., che ’l suo axis è .4. e che il centro è nell’ axis in ponto .f. e
<
lb
/>
anche .af. è .3. e anche .fc. è .1., donca, ponendo un pie’ del sexto sul ponto .f. e con l’ altro
<
lb
/>
pie’ girare contingente, el contingerá tutte le altre facce, perché .af. è equale al .bf.cf. E cosí .fe. è equa-
<
lb
/>
le alo .fk.fl.fm. Onde per questo .fe. che è .1. ed é semidiametro del corpo sperico cadente in quella figura,
<
lb
/>
e tutto el diametro sia .2. braccia. Facta. </
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é un cubo .abed.efgh. che, per ciascun lato, è .4.bracia. Dimando quanti braci sirá quadro. Multiplica
<
lb
/>
.4. in sé, fa .16. e poi .16. via .4., fa .64. é tanto e quadro. Facta. </
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é un cubo ch’ é .4.bracia. per lato, cioé .abcd.efgh. Dimando dela sua superfcial linea diago-
<
lb
/>
nale. Opera, trovarai che sia .ad.R.32. </
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é un cubo ch’ é per faccia .4. Dimando che sia la diagonale interiore passante per lo centro .k.,
<
lb
/>
cioé l’ axis. Opera e troverai che sirá la diagonale .ah.R.48. Facta. </
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é un cubo ch’ é per faccia .4. Dimando che sia quadro la sua piramide e quanto sirá le
<
lb
/>
sue potumisse. Vedi prima quanto e gli é quadrato ditto cubo, che hai che è .64. Adonca
<
lb
/>
pigliane el .1/3. de .64., ch’ é .21 1/3., perché s’ é ditto ogni pirramide essere .1/3. de tutto el corpo,
<
lb
/>
essendo sopra la medesima basa, siché sia quadrata .21 1/3. E le sue potumisse trovarai
<
lb
/>
cosí, dividendo la linea .ad. in doi parti equali, ch’ é .R.32., che l’ una sirá .R.8. che multiplicata in sé, fa .8. Da poi
<
lb
/>
multiplica l’ altezza del cubo in sé, ch’ é .4., fa .16., giongni a .8., fa .24. e .R.24. sia ciascuna dele sue potu-
<
lb
/>
misse del ditto cono o voi dir pirramide. Facta. </
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é un cubo ch’ é per faccia .4. Vi voglio metter dentro el magior triangolo corpo-
<
lb
/>
reo equilatero, cioé .4. base, che io possa. Dimando che sia per ciascun lato. Tu hai
<
lb
/>
el cubo dato .abcd.efgh. Tira una linea .ad. e .af. e .df.e. taglia via l’ angolo .b. Poi
<
lb
/>
linea .ag. e .dg., levando via l’ angolo .c., remarrá .adf. e .adg. che sonno doi lati del triangolo
<
lb
/>
domandato. Poi linea .fg. e .af. e .ag. e .df. e .dg., levando via l’ angolo .e. e l’ angolo .h. e remar-
<
lb
/>
rá .afg. e .dfg., doi altri lati dela figura .4. base triangolari. E, perché .ab. è .4. e .bd.4. e .ad. pó quan-
<
lb
/>
to tutte doi, perché ella è opposita al’ angolo recto contenuto da quelle, .ab. é .4., multiplicato in sé, fa .16. e
<
lb
/>
.bd. è .4., che fa pur .16., gionti insiemi fanno .32. e .R.32. è .ad., ch’ é un lato de ditta figura .4. base trian-
<
lb
/>
golari. Peró dirai del magiore triangolo corporeo che capa nel cubo .abcd.efgh. éne per
<
lb
/>
lato .R.32. Facta. </
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é un corpo sperico che ’l diametro suo è .7. Dimando quanto sirá la sua superfice. Éc-
<
lb
/>
ci molti modi a saperlo. Primo é che tu multiplichi lo diametro suo, ch’ é .7., via la circunferentia,
<
lb
/>
ch’ é .22., fa .154. e tanto sia la sua superficie. E Archimede dici che ogni superficie de spera è .4.
<
lb
/>
tanto che la superficie del magiore cerchio di quella propria spera, commo in figura, di questo por-
<
lb
/>
remo sua demostratione: che è il suo diametro, che s’ é ditto che è .7., che la superficie sua è .38 1/2. che, multiplica-
<
lb
/>
to per .4., fa .154. aponto, commo di sopra. Siché dirai che la superficie dela spera, che ’l suo diame-
<
lb
/>
tro è .7. sie .154. Facta. </
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é un corpo sperico che ’l suo diametro è .7. Dimando che sia quadrato tutto el corpo.
<
lb
/>
Tu hai che la superficie è .154. e ’l suo diametro è .7. Multiplica la superficie sua via la .1/2. del diametro,
<
lb
/>
over la .1/2. dela superficie via tutto el diametro, che ognuna fa .539. Del quale piglia el .1/3., che è
<
lb
/>
.179 2/3. Tanto sia quadro ditto corpo et cetera. Posse ancora fare per altra via, perché tu die sapere
<
lb
/>
che ogni cubo contene in sé un corpo sperico che éne li .11/21. del ditto cubo. Cioé, se ’l cubo fosse .7. per
<
lb
/>
faccia, possede in tutto .343., de questo se ne vol pigliare li .11/21., che ne ven .179 2/3., commo prima, over de .343. se
<
lb
/>
ne vol bugliare li .10/21., che remarrá .179 2/3. E tanto sirá el tenuto dela spera. La ragion perché se ne
<
lb
/>
getti li .10/21. si é che, stu hai un dado .7. per faccia e tu ne voglia fare una pallotta, tu lo vien a scan-
<
lb
/>
tonare per modo che gli é provato, che quello che se ne getta éne li .10/11. de tutto quello che prima era el cu-
<
lb
/>
bo e quello che remane vene a essere li .11/21. de tutto el ditto dado et cetera. Siché basti. </
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é una palla el cui diametro è .7. Dimando che sia el lato del .4. base triangolari equi-
<
lb
/>
latero ch’ entro aponto vi capiste. Dividi prima el diametro suo, ch’ é .7., in .3. parti equa-
<
lb
/>
li, cioé prendi el .1/3., e quel multiplica via li .2/3., ch’ é .4 2/3., che ciascuna sia .2 1/3. Multiplica via l’ altra, cioé
<
lb
/>
.2 1/3. via .4 2/3., fa .10 8/9. e questo adoppia como .R., fa .R.43 5/9. dela quale fa .4. parti equali, ne ven
<
lb
/>
.R.2 32/72., trallo de .R.43 5/9., resta .R.24 1/2. che è diametro dela basa del corpo triangolare, al qual
<
lb
/>
giognici .1/3. de .24 1/2., la possanza del diametro, ch’ é .8 1/6., fa .32 2/3. e la .R. de .32 2/3. sirá per lato. Facta.
<
lb
/>
</
p
>
<
p
class
="
main
"> E gli é una palla el cui diametro è .7. Dimando che sia per facia el magior cubo che en-
<
lb
/>
tro vi capisse. Habian ditto nelli cubi che ’l diametro che se parte dali angoli e pas-
<
lb
/>
sa per lo centro pó quanto tre volte el lato suo. Adonca la possanza del suo diametro, divisa
<
lb
/>
per .3., e quello che ne ven sirá la possanza del suo lato. E, perché il cubo continge con li soi an-
<
lb
/>
goli la spera, donca é ’l diametro suo equale a quello dela spera, donca l’ uno e l’ altro sia .7., la cui possanza è
<
lb
/>
<
lb
/>
</
p
>
</
archimedes
>