Huygens, Christiaan - Christiani Hugenii opera varia; Bd. 1: Opera mechanica

Scan	Original
131
132
133
134	83
135	84
136	85
137	86
138
139
140
141	87
142	88
143
144	90
145	91
146	92
147
148
149
150	93
151	94
152	95
153	96
154
155
156
157	97
158	98
159	99
160	100

13786CHRISTIANI HUGENII per arcum S V. Eadem vero & longiora eſſent, ut nunc
11De motu
IN CY-
CLOIDE.oſtendemus.

Eſt enim tempus dictum per tangentem S Λ, cum cele-
ritate æquabili ex B S, ad tempus per rectam O K cum ce-
leritate æquabili dimidia ex B Θ, ſicut tangens ſemicirculi
θ Δ ad rectam P Q . ſimiliterque tempus per 22Prop.
præced. Τ Ξ, cum celeritate æquabili ex B T, eſt ad tempus per
rectam Κ Ψ cum celeritate æquabili dimidia ex B Θ, ut tan-
gens Γ Σ ad rectam Q Π. Atque ita deinceps ſingula tem-
pora per tangentes cycloidis, quæ ſunt eadem ſupra dictis,
erunt ad tempora motus æquabilis per partes ſibi reſponden-
tes rectæ O Ω, cum celeritate dimidia ex B Θ, ut tangen-
tes circumferentiæ θ η, iisdem parallelis incluſæ, ad partes
rectæ P ζ ipſis reſpondentes. Unde, ut in priori parte de-
monſtrationis, concludetur omnes ſimul rectas P Q, Q Π
& c. hoc eſt, totam P ζ eſſe ad omnes ſimul tangentes θ Δ,
Γ Σ, & c. ſicut tempus quo percurritur tota O Ω, cum ce-
leritate dimidia ex B Θ, ad tempora omnia motuum quales
diximus per tangentes cycloidis S Λ, T Ξ, & c. Quare &
convertendo, tempora omnia per tangentes cycloidis, eam
rationem habebunt ad tempus dictum motus æquabilis per
rectam Ο Ω, ſive per B I, quam dictæ tangentes omnes ar-
cus θ η ad rectam P ζ vel F G, ac proinde majorem quam
arcus L H ad rectam F G; eſt enim arcus θ H, adeoque
33Prop. 20.
huj. etiam omnino arcus L H, minor dictis tangentibus arcus θ η . Sed tempus per N M poſuimus ab initio ad idem tempus per
B I ſe habere ut arcus L H ad rectam F G. Ergo tempus per
N M, multoque magis tempus per S V, minuserit tempore
per tangentes cycloidis. Quod eſt abſurdum, cum hoc tempus,
illo per arcum S V, antea minus oſtenſum fuerit. Patet igi-
tur tempus per arcum cycloidis B E ad tempus per tangen-
tem B I cum celeritare æquabili dimidia ex B Θ, non mi-
norem rationem habere quam arcus F H ad rectam F G.
Sed nec majorem habere oſtenſum fuit. Ergo eandem habeat
neceſſe eſt. quod erat demonſtrandum.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
131
132
133
134	83
135	84
136	85
137	86
138
139
140
141	87
142	88
143
144	90
145	91
146	92
147
148
149
150	93
151	94
152	95
153	96
154
155
156
157	97
158	98
159	99
160	100

Scan	Original
131
132
133
134	83
135	84
136	85
137	86
138
139
140
141	87
142	88
143
144	90
145	91
146	92
147
148
149
150	93
151	94
152	95
153	96
154
155
156
157	97
158	98
159	99
160	100

Scan	Original
131
132
133
134	83
135	84
136	85
137	86
138
139
140
141	87
142	88
143
144	90
145	91
146	92
147
148
149
150	93
151	94
152	95
153	96
154
155
156
157	97
158	98
159	99
160	100