13799DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
l’avoir ſéparée par une barre verticale, &
je ſouſtrais le cube 64
de cette racine 4 de 103, le reſte eſt 39. J’abaiſſe enſuite la ſe-
conde tranche 823 à côté du reſte 39, en mettant un point
ſous le premier chiffre 8, pour marquer que 398, eſt le
dividende ſur lequel il faut opérer, & qui contient le triple
du quarré du premier terme, multiplié par le ſecond: pour
avoir ce ſecond terme, je triple le quarré de 4, & j’ai 48 pour
diviſeur, par lequel je diviſe 398, en imaginant le chiffre 8
du diviſeur ſous le chiffre 8 du dividende partiel, & je dis,
en 39 combien de fois 4, il y eſt neuf fois; mais comme je
prévois que le 9 n’eſt pas bon, j’eſſaie le 8, quoique je ſçache
bien qu’il n’eſt pas non plus celui que je demande, mais pour
montrer la maniere dont on fait l’épreuve. Je multiplie d’abord
le diviſeur par 8, & j’ai 384 qui me repréſente le produit dé-
ſigné par 3a2b. Je multiplie enſuite le nombre 12, triple de ce
qui eſt à la racine, par 64, quarré de 8, le produit eſt 768,
que j’écris au deſſous du premier 384, de maniere qu’il dé-
borde le dernier chiffre 4 d’un rang vers la droite, & ce nom-
bre me repréſente 3ab2. Enfin je prends le cube de 8, qui eſt
512, que j’écris au deſſous du ſecond produit, de maniere que
le 2 déborde d’un rang le dernier chiffre 7 de ce ſecond pro-
duit. J’ajoute ces trois nombres enſemble, & je trouve la
ſomme 46582. Comme ce produit eſt plus grand que le reſte,
joint avec la ſeconde tranche 39823, je conclus que le 8 n’eſt
pas encore bon; je diminue d’une unité, & j’éprouve le 7 de
la même maniere: je multiplie le diviſeur 48 par 7, & j’ai 336,
qui me repréſente le produit déſigné par 3a2b; je multiplie
enſuite 12, triple de ce qui eſt à la racine, par 49, quarré de
7, & j’ai au produit 588, que je place de maniere, que le der-
nier chiffre 8 déborde d’un rang le dernier chiffre du produit
ſupérieur, & ce produit me déſigne 3ab2. Enfin j’éleve 7 au
cube, qui eſt 343, que j’écris encore au deſſous du ſecond
produit, de maniere que le dernier chiffre 3 paſſe le dernier
du produit ſupérieur d’un rang vers la droite: j’ajoute enſem-
ble ces produits, & je trouve que leur ſomme eſt 39823, égale
au nombre ſur lequel j’opere; d’où je conclus que le 7 eſt bon,
je le poſe à la racine, que je trouve être 47, comme on le ſçait
déja par l’article 174.
de cette racine 4 de 103, le reſte eſt 39. J’abaiſſe enſuite la ſe-
conde tranche 823 à côté du reſte 39, en mettant un point
ſous le premier chiffre 8, pour marquer que 398, eſt le
dividende ſur lequel il faut opérer, & qui contient le triple
du quarré du premier terme, multiplié par le ſecond: pour
avoir ce ſecond terme, je triple le quarré de 4, & j’ai 48 pour
diviſeur, par lequel je diviſe 398, en imaginant le chiffre 8
du diviſeur ſous le chiffre 8 du dividende partiel, & je dis,
en 39 combien de fois 4, il y eſt neuf fois; mais comme je
prévois que le 9 n’eſt pas bon, j’eſſaie le 8, quoique je ſçache
bien qu’il n’eſt pas non plus celui que je demande, mais pour
montrer la maniere dont on fait l’épreuve. Je multiplie d’abord
le diviſeur par 8, & j’ai 384 qui me repréſente le produit dé-
ſigné par 3a2b. Je multiplie enſuite le nombre 12, triple de ce
qui eſt à la racine, par 64, quarré de 8, le produit eſt 768,
que j’écris au deſſous du premier 384, de maniere qu’il dé-
borde le dernier chiffre 4 d’un rang vers la droite, & ce nom-
bre me repréſente 3ab2. Enfin je prends le cube de 8, qui eſt
512, que j’écris au deſſous du ſecond produit, de maniere que
le 2 déborde d’un rang le dernier chiffre 7 de ce ſecond pro-
duit. J’ajoute ces trois nombres enſemble, & je trouve la
ſomme 46582. Comme ce produit eſt plus grand que le reſte,
joint avec la ſeconde tranche 39823, je conclus que le 8 n’eſt
pas encore bon; je diminue d’une unité, & j’éprouve le 7 de
la même maniere: je multiplie le diviſeur 48 par 7, & j’ai 336,
qui me repréſente le produit déſigné par 3a2b; je multiplie
enſuite 12, triple de ce qui eſt à la racine, par 49, quarré de
7, & j’ai au produit 588, que je place de maniere, que le der-
nier chiffre 8 déborde d’un rang le dernier chiffre du produit
ſupérieur, & ce produit me déſigne 3ab2. Enfin j’éleve 7 au
cube, qui eſt 343, que j’écris encore au deſſous du ſecond
produit, de maniere que le dernier chiffre 3 paſſe le dernier
du produit ſupérieur d’un rang vers la droite: j’ajoute enſem-
ble ces produits, & je trouve que leur ſomme eſt 39823, égale
au nombre ſur lequel j’opere; d’où je conclus que le 7 eſt bon,
je le poſe à la racine, que je trouve être 47, comme on le ſçait
déja par l’article 174.