1quirentur æquales velocitatis gradus;
ſit autem BI, menſura velocitatis,
quam acquirit mobile cadens ex ſua quiete in fine primæ partis tempo
ris AB; certè in fine ſecundæ partis temporis BC acquiret velocitatem,
quæ coniuncta cum priore BI faciet duplam CH, & in fine tertiæ par
tiæ CD triplam DG; denique in fine quartæ DE quadruplam EF; quip
pe cum in parte BC remaneat tota velocitas B, & acquiratur æqualis;
certè in fine BC eſt velocitas CH dupla illius quæ commenſuratur BI.
ſimiliter in parte CD remanebit vtraque, & accedet altera; igitur eſt ve
locitas DG tripla BI, & EF eſt quadrupla: Similiter ita ſe ratio habet
cuiuſlibet alterius partis inter AB ad aliam alterius partis inter BC, vt
lineæ ductæ parallelæ BICH, &c. igitur cum ſpatium acquiſitum reſ
pondeat exercitio huius velocitatis; ſitque inſtanti B vt BI, & inſtanti
C vt CH; certè tempore AB eſt vt triangulum AIB; nam ſpatium AIB
eſt collectio omnium linearum, quæ duci poſſunt parallelæ in tempore
AB; idem dico de trapezo CBIH, qui eſt triplus trianguli IBA; & de
trapezo GDCH, qui eſt quintuplus; igitur triangulum HCA eſt qua
druplum IBA; quia hæc triangula ſunt vt quadrata laterum; igitur ſpa
tium acquiſitum temporibus AB, BC, eſt ad ſpatium acquiſitum tempo
re AB, vt triangulum HCB ad triangulum IBA; igitur vt quadratum
AB ad quadratum AC; igitur vt quadratum temporis AB ad quadra
tum temporis AC; igitur ſpatia diuerſis temporibus decurſa ſunt vt qua
drata temporum, quibus ſingula decurruntur.
quam acquirit mobile cadens ex ſua quiete in fine primæ partis tempo
ris AB; certè in fine ſecundæ partis temporis BC acquiret velocitatem,
quæ coniuncta cum priore BI faciet duplam CH, & in fine tertiæ par
tiæ CD triplam DG; denique in fine quartæ DE quadruplam EF; quip
pe cum in parte BC remaneat tota velocitas B, & acquiratur æqualis;
certè in fine BC eſt velocitas CH dupla illius quæ commenſuratur BI.
ſimiliter in parte CD remanebit vtraque, & accedet altera; igitur eſt ve
locitas DG tripla BI, & EF eſt quadrupla: Similiter ita ſe ratio habet
cuiuſlibet alterius partis inter AB ad aliam alterius partis inter BC, vt
lineæ ductæ parallelæ BICH, &c. igitur cum ſpatium acquiſitum reſ
pondeat exercitio huius velocitatis; ſitque inſtanti B vt BI, & inſtanti
C vt CH; certè tempore AB eſt vt triangulum AIB; nam ſpatium AIB
eſt collectio omnium linearum, quæ duci poſſunt parallelæ in tempore
AB; idem dico de trapezo CBIH, qui eſt triplus trianguli IBA; & de
trapezo GDCH, qui eſt quintuplus; igitur triangulum HCA eſt qua
druplum IBA; quia hæc triangula ſunt vt quadrata laterum; igitur ſpa
tium acquiſitum temporibus AB, BC, eſt ad ſpatium acquiſitum tempo
re AB, vt triangulum HCB ad triangulum IBA; igitur vt quadratum
AB ad quadratum AC; igitur vt quadratum temporis AB ad quadra
tum temporis AC; igitur ſpatia diuerſis temporibus decurſa ſunt vt qua
drata temporum, quibus ſingula decurruntur.
Hæc ratio ad ſpeciem videtur eſſe demonſtratiua, deficit tamen à ve
ra demonſtratione; primo, quia ſupponit inſtantia infinita, quæ multi
paſſim negabunt in tempore; immò aliquis vltrò demonſtrare tentaret
non eſſe infinita; itaque ex ſuppoſitione quod ſint tantùm finita inſtan
tia aſſumantur 4. æqualia AC, CD, DE, EF, certè cum inſtans ſit to
rum ſimul, velocitatem habet æquabilem ſibi toti reſpondentem; igitur
inſtanti AC reſpondeat velocitas, cuius menſura ſit ABCG; haud du
biè inſtanti CD reſpondebit velocitas CH, ſcilicet dupla AB; nam re
manet primus velocitatis gradus acquiſitus primo inſtanti: ſed alter æ
qualis acquiritur; igitur eſt duplus prioris; igitur reſpondet lineæ DK.
quæ tripla eſt AB, & quarto lineæ FN, quæ eſt quadrupla AB; igitur
creſcit ſpatium, vt rectangula CB, DH, EK, FM; ſed hæc creſcunt iuxta
progreſſionem numerorum 1.2.3.4. nec aliter res eſſe poteſt ex ſuppoſi
tione quod ſint inſtantia finita; quod alibi ex profeſſo tractamus: quippe
illa quæſtio pertinet ad Metaphyſicam, non verò ad phyſicun; nam vel
ſingula aliquid addunt, vel nihil: aliquid addunt haud dubiè; igitur con
ſiderantur tantùm 4. inſtantia prima AC, CD, DE, EF, in ſua ſcrie; certè
non poſſunt aliam progreſſionem facere quàm eam, quæ eſt iuxta hos
numeros 1.2.3.4.vnde non fit per triangula ſed per rectangula minima;
igitur linea AF præcedentis figuræ non eſt recta, ſed denticulata, qualis
eſſet ABGHIKLMN, ſed longè minoribus gradibus, ſeu denticulis.
Hinc quò rectangula CB, DH, &c. fient maiora in partibus ſcilicet tem
poris ſenſibilibus, ſeruata ſcilicet in illis progreſſione numerorum 1.2.3.
ra demonſtratione; primo, quia ſupponit inſtantia infinita, quæ multi
paſſim negabunt in tempore; immò aliquis vltrò demonſtrare tentaret
non eſſe infinita; itaque ex ſuppoſitione quod ſint tantùm finita inſtan
tia aſſumantur 4. æqualia AC, CD, DE, EF, certè cum inſtans ſit to
rum ſimul, velocitatem habet æquabilem ſibi toti reſpondentem; igitur
inſtanti AC reſpondeat velocitas, cuius menſura ſit ABCG; haud du
biè inſtanti CD reſpondebit velocitas CH, ſcilicet dupla AB; nam re
manet primus velocitatis gradus acquiſitus primo inſtanti: ſed alter æ
qualis acquiritur; igitur eſt duplus prioris; igitur reſpondet lineæ DK.
quæ tripla eſt AB, & quarto lineæ FN, quæ eſt quadrupla AB; igitur
creſcit ſpatium, vt rectangula CB, DH, EK, FM; ſed hæc creſcunt iuxta
progreſſionem numerorum 1.2.3.4. nec aliter res eſſe poteſt ex ſuppoſi
tione quod ſint inſtantia finita; quod alibi ex profeſſo tractamus: quippe
illa quæſtio pertinet ad Metaphyſicam, non verò ad phyſicun; nam vel
ſingula aliquid addunt, vel nihil: aliquid addunt haud dubiè; igitur con
ſiderantur tantùm 4. inſtantia prima AC, CD, DE, EF, in ſua ſcrie; certè
non poſſunt aliam progreſſionem facere quàm eam, quæ eſt iuxta hos
numeros 1.2.3.4.vnde non fit per triangula ſed per rectangula minima;
igitur linea AF præcedentis figuræ non eſt recta, ſed denticulata, qualis
eſſet ABGHIKLMN, ſed longè minoribus gradibus, ſeu denticulis.
Hinc quò rectangula CB, DH, &c. fient maiora in partibus ſcilicet tem
poris ſenſibilibus, ſeruata ſcilicet in illis progreſſione numerorum 1.2.3.