137 laris eſt ita velox circulatio ſicut antea vt conclu-
datur maior extremitas de minori. Quãuis enim
idē ſit circulatio et motus circularis nõ tamen pe-
nes idem iudicari debet velocitas circuitiõis et ve-
locitas motus localis circularis / vt poſtea dicetur.
datur maior extremitas de minori. Quãuis enim
idē ſit circulatio et motus circularis nõ tamen pe-
nes idem iudicari debet velocitas circuitiõis et ve-
locitas motus localis circularis / vt poſtea dicetur.
Sed ↄ̨̨tra.
Q2 ſi illa ſolutio eſſet bona
ſeq̄ret̄̄ / ab eadē ꝓportione potētie ad ſuã reſiſtē-
tiã ꝓuenirēt īequales motꝰ, et equales circuitiones /
qḋ eſt falſū. Seq̄la ptꝫ facile ex ſolutiõe. Poſitum
eſt em̄ / poña moueret ab eodē conamine rotã cõti
nuo equaliter reſiſtentē / et dictū eſt / a tali ꝓporti-
one ꝓueniebãt īequales motꝰ. eq̈les aūt circuitiões
11Dicitur. ¶ Dices forte / iã / tūc nõ eſt eadē ꝓportio īter mo-
uēs et mobile ſed eſt mīor. Sed hoc nõ põt dici qm̄
volo / poña ſit naturalis: et maneat in rota tanta
reſiſtētia ſicut ãtea erat vt poſitū eſt. Et ſi hoc non
admittas equa lance currit ↄ̨tra te argumentū de
circuitiõibꝰ q2 tūc ex īequalibꝰ ꝓportiõibꝰ ꝓuenirēt
equales circuitiões et īequales motꝰ / qḋ tã incõueni
ens videt̄̄ ſicut reliquū. ¶ Et ideo dices forte / vt di-
cūt alii nõ eſt incõueniēs ab eq̈li ꝓportiõe eq̈les
circuitiões īequales autē motꝰ ꝓuenire / vt dictū eſt.
ſeq̄ret̄̄ / ab eadē ꝓportione potētie ad ſuã reſiſtē-
tiã ꝓuenirēt īequales motꝰ, et equales circuitiones /
qḋ eſt falſū. Seq̄la ptꝫ facile ex ſolutiõe. Poſitum
eſt em̄ / poña moueret ab eodē conamine rotã cõti
nuo equaliter reſiſtentē / et dictū eſt / a tali ꝓporti-
one ꝓueniebãt īequales motꝰ. eq̈les aūt circuitiões
11Dicitur. ¶ Dices forte / iã / tūc nõ eſt eadē ꝓportio īter mo-
uēs et mobile ſed eſt mīor. Sed hoc nõ põt dici qm̄
volo / poña ſit naturalis: et maneat in rota tanta
reſiſtētia ſicut ãtea erat vt poſitū eſt. Et ſi hoc non
admittas equa lance currit ↄ̨tra te argumentū de
circuitiõibꝰ q2 tūc ex īequalibꝰ ꝓportiõibꝰ ꝓuenirēt
equales circuitiões et īequales motꝰ / qḋ tã incõueni
ens videt̄̄ ſicut reliquū. ¶ Et ideo dices forte / vt di-
cūt alii nõ eſt incõueniēs ab eq̈li ꝓportiõe eq̈les
circuitiões īequales autē motꝰ ꝓuenire / vt dictū eſt.
Sed ↄ̨̨tra.
Q2 hoc dato iã deſtruit̄̄ fū
damentū totiꝰ materie: et iã pari facilitate ꝓteruus
phiſicꝰ cõcederet a ꝓportiõe dupla, et a ꝓportio-
ne quadrupla equales velocitates nate ſunt ꝓueni
re. et multa ſimilia q̄ ſunt abſona calculatori pḣo
22Reſpon
ſio cõis. ¶ Qua ꝓpter dicūt alii ad argumētū concedendo
conſequentiã, et negãdo falſitatē ↄ̨ñtis: et ad pun-
ctū ꝓbationis negant / talis rota ãtea et poſt mo
uebat̄̄ ab equali ꝓportione / q2 vt dicūt magnitudo
rote tenet ſe ex ꝑte poñe. Mõ manēte eodē conamīe
poñe rota tardiꝰ mouet̄̄ et a minore ꝓportione quia
ãtea magnitudo iṗiꝰ rote iuuabat poñaꝫ ad deſcri
bendã lineã. Mõ vero cū ipſa rota cõtinuo efficiat̄̄
minor nõ ita iuuat poñam ſicut añ Qḋ facile exem
plo declarart põt. Manifeſtū eſt em̄ / ſi in ſuꝑficie
alicuiꝰ rote addat̄̄ aliq̇d eiuſdē ſpeciei cõtinuatū cū
rota nulliꝰ grauitatis: et ſortes giret totū illud ab
eodē conamine illa totalis rota velociꝰ mouet̄̄ quã
mouebat̄̄ ãtea pars eiꝰ et tñ poña manet eq̈lis et re-
ſiſtentia rote: ſed totalis proportio eſt maior quia
iuuatur ibi poña ſortis a magnitudine rote.
damentū totiꝰ materie: et iã pari facilitate ꝓteruus
phiſicꝰ cõcederet a ꝓportiõe dupla, et a ꝓportio-
ne quadrupla equales velocitates nate ſunt ꝓueni
re. et multa ſimilia q̄ ſunt abſona calculatori pḣo
22Reſpon
ſio cõis. ¶ Qua ꝓpter dicūt alii ad argumētū concedendo
conſequentiã, et negãdo falſitatē ↄ̨ñtis: et ad pun-
ctū ꝓbationis negant / talis rota ãtea et poſt mo
uebat̄̄ ab equali ꝓportione / q2 vt dicūt magnitudo
rote tenet ſe ex ꝑte poñe. Mõ manēte eodē conamīe
poñe rota tardiꝰ mouet̄̄ et a minore ꝓportione quia
ãtea magnitudo iṗiꝰ rote iuuabat poñaꝫ ad deſcri
bendã lineã. Mõ vero cū ipſa rota cõtinuo efficiat̄̄
minor nõ ita iuuat poñam ſicut añ Qḋ facile exem
plo declarart põt. Manifeſtū eſt em̄ / ſi in ſuꝑficie
alicuiꝰ rote addat̄̄ aliq̇d eiuſdē ſpeciei cõtinuatū cū
rota nulliꝰ grauitatis: et ſortes giret totū illud ab
eodē conamine illa totalis rota velociꝰ mouet̄̄ quã
mouebat̄̄ ãtea pars eiꝰ et tñ poña manet eq̈lis et re-
ſiſtentia rote: ſed totalis proportio eſt maior quia
iuuatur ibi poña ſortis a magnitudine rote.
Sed ↄ̨̨tra.
Q2 magnitudo tenet ſe ex
parte reſiſtētie: g̊ nõ ex parte potētie etiã manente
eq̈li g̈uitate oīno. Probat̄̄ añs de orbe / qui maio-
ratur ꝑ rarefactionē quovſ fiat ſpera ſolida qui
tūc tardiꝰ mouet̄̄ quã qñ erat minor / vt patꝫ ex ſcḋa
replica huiꝰ quarti argumēti. 33Dicitur. ¶ Dices ſicut dicēdū
eſt / nec magnitudo, nec paruitas in talibꝰ tenet
ſe ex parte poñe vt ſatis ꝓbat replica: ſed diſtãtia
pūcti a cētro penes cuiꝰ motū d3 attēdi velocitas to
tiꝰ mobilis puta ipſiꝰ pūcti ī q̊ eſt g̈dꝰ mediꝰ totiꝰ la-
titudīs motꝰ tenet ſe ex ꝑte poñe. CeterꝪ em̄ paribꝰ
iuuat poñaꝫ ad velociꝰ deſcribēdū lineã / ꝙ̄ deſcribit
qñ recedit a cētro: et ꝑ contrariū iuuat ad deſcribē-
dam tardiꝰ qñ magis accedit ad centrū a quo exori
tur motus. Et ſic dico / qñ rota rarefit verſus cir-
cunferentiam mouente circūferentia: tota ꝓportio
efficitur maior, et quando condenſatur ordine con-
uerſo tota ꝓportio efficitur minor.
parte reſiſtētie: g̊ nõ ex parte potētie etiã manente
eq̈li g̈uitate oīno. Probat̄̄ añs de orbe / qui maio-
ratur ꝑ rarefactionē quovſ fiat ſpera ſolida qui
tūc tardiꝰ mouet̄̄ quã qñ erat minor / vt patꝫ ex ſcḋa
replica huiꝰ quarti argumēti. 33Dicitur. ¶ Dices ſicut dicēdū
eſt / nec magnitudo, nec paruitas in talibꝰ tenet
ſe ex parte poñe vt ſatis ꝓbat replica: ſed diſtãtia
pūcti a cētro penes cuiꝰ motū d3 attēdi velocitas to
tiꝰ mobilis puta ipſiꝰ pūcti ī q̊ eſt g̈dꝰ mediꝰ totiꝰ la-
titudīs motꝰ tenet ſe ex ꝑte poñe. CeterꝪ em̄ paribꝰ
iuuat poñaꝫ ad velociꝰ deſcribēdū lineã / ꝙ̄ deſcribit
qñ recedit a cētro: et ꝑ contrariū iuuat ad deſcribē-
dam tardiꝰ qñ magis accedit ad centrū a quo exori
tur motus. Et ſic dico / qñ rota rarefit verſus cir-
cunferentiam mouente circūferentia: tota ꝓportio
efficitur maior, et quando condenſatur ordine con-
uerſo tota ꝓportio efficitur minor.
Sed ↄ̨̨tra
Q2 iſta ſolutio nõ ſatiſfacit
adhuc em̄ ſequit̄̄ / ab īeq̈libꝰ ꝓportiõibꝰ eq̈les cir-
cuitiões ꝓueniūt / qḋ eſt īpoſſibile. Ptꝫ ↄ̨ña / q2 ſorte
cū eq̈li cõamīe ↄ̨tinuo girante ſiue rota rarefiat ſi-
ue ↄ̨dēſet̄̄ ipſe eque velociter ↄ̨tinuo circuit et tñ ꝑ te
ꝓportio eſt continuo maior vel minor: igr̄ ꝓpoſitū.
adhuc em̄ ſequit̄̄ / ab īeq̈libꝰ ꝓportiõibꝰ eq̈les cir-
cuitiões ꝓueniūt / qḋ eſt īpoſſibile. Ptꝫ ↄ̨ña / q2 ſorte
cū eq̈li cõamīe ↄ̨tinuo girante ſiue rota rarefiat ſi-
ue ↄ̨dēſet̄̄ ipſe eque velociter ↄ̨tinuo circuit et tñ ꝑ te
ꝓportio eſt continuo maior vel minor: igr̄ ꝓpoſitū.
Quīto ↄ̨̨tra eandē partē arguit̄̄ ſic / ali
q̇s motꝰ eſt vniformiṫ difformis q̊ ad ſubiectū: et tñ
eiꝰ velocitas nõ corrñdet g̈dui medio: igr̄. Añs ꝓba
tur et ſuppono / rarefactio ſit motꝰ localis diffor-
mis q̊ ad ſubiectū. q̊ ſuppoſito pono / ſint duo pe-
dalia ſcḋm oēm dimēſionē puta a.b. / et volo / a ra-
refiat vniformiṫ quovſ efficiat̄̄ in duplo longiꝰ et
in duplo latiꝰ vniformiṫ, et b. rarefiat vniformiter
q̊vſ efficiat̄̄ in ſexq̇altero lõgiꝰ, et in ſexq̇altero la
tius vniformiṫ ita a. in fine ſit vnū q̈dratū cuiꝰ co
ſta ſit dupla ad coſtã eiuſdē in prīcipio rarefactõis
et b. ſit aliud q̈dratū cuiꝰ coſta in fine rarefactionis
ſit ſexq̇altera ad coſtã eiꝰ in prīcipio rarefactiõis / q̊
poſito ſic argr̄: ſi ille motꝰ q̊ mouet̄̄ a. et etiã q̊ mouet̄̄
b. debeãt ↄ̨mēſurari penes pūctū mediū / ſequit̄̄ / a
adeq̈te in duplo velociꝰ moueret̄̄ quã b. / ſed ↄ̨ñs eſt
falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Seq̄la ꝓbatur /
quia pūctus medius ipſius a. in toto illo tempore
rarefactionis pertrãſibit vnū ſemipedale q2 pūctꝰ
extremius mouet̄̄ ꝑ pedale: et pūctus medius ipſius
b. mouet̄̄ ꝑ quartã pedalis cū pūctꝰ extremꝰ eiuſdeꝫ
b. moueat̄̄ ꝑ ſemipedale: ſed ſemipedalis ad quar-
tã pedalis eſt ꝓportio dupla / vt ptꝫ: igitur in duplo
velociꝰ mouet̄̄ a. quã b. / qḋ fuit ꝓbãdū. Sed falſitas
ↄ̨ñtis arguitur ſuppoſita illa concluſione geome-
trica vcꝫ ſemꝑ quadrata ꝑfecta equalis craſſitu-
dinis ſe habent in proportione duplicata ad ꝓpor
tionē ſuarū cõſtarū / vt poſtea dicetur ī capitulo de
augmentatione. ſi vero ſint vndiqua quadrata
ꝑfecta tunc ſe habēt in ꝓportione triplicata ad pro
portionē ſuarū coſtarū. Quo ſuppoſito ſic arguit̄̄ /
pedale a. in duplo ſuprabipartiente quintas velo
cius rarefit quã pedale b. et ipſa rarefactio eſt motꝰ
localis vt ſuppoſitū eſt: ergo in duplo ſuprabipar
tiente quintas velocius mouetur a. quã b. / et per cõ-
ſequēs nõ in duplo adequate / quod fuit probandū.
Conſequentia apparet, et arguitur maior / quia pe
dale a. efficitur quadruplū in fine rarefactionis ad
ipſum in principio quia in principio rarefactionis
coſte ipſius a. ad coſtam eius in fine rarefactionis
eſt proportio dupla cū ceteris poſitis in caſu: ergo
ipſius quadrati a. in fine ad ipſum in principio eſt
proportio quadrupla que eſt duplicata proportio
coſtarū, et antea erat illud pedale adequate: ergo
acquiſiuit tria pedalia: et aliud puta b. acquiſiuit
pedale cum quarta preciſe: igitur quantitatis ac-
acquiſite ipſi a. ad quãtitatē acquiſitã ipſi b. eſt pro
portio dupla ſuꝑbipartiēs q̇ntas: et tãta ē ꝓportio
rarefactionis ipſius a. ad rarefactionē ipſiꝰ b. igit̄̄
Sed iã ꝓbo / b. acq̇ſiuit pedale cū quarta q2 coſte
ipſiꝰ b. in fine ad coſtã eiuſdē in prīcipio rarefactio
nis eſt ꝓportio ſexq̇altera. g̊ totiꝰ quadrati b. in fi-
ne ad ipſū in prīcipio eſt ꝓportio dupla ſexquiq̈rta
q̄ eſt dupla ad ſexq̇alterã. Ptꝫ ↄ̨ña ex ſuppoſitione
et antea b. erat pedale: g̊ acq̇ſiuit pedale cū quarta /
qḋ fuit ꝓbandū. Simile argumētū poſſet fieri de ra
refactione duarū ſperarū ſolidarū equaliū in ṗnci
pio rarefactiõis: et in fine ita ſe habētiū diametri
vnius ad diameirum alterius eſſet ꝓportio dupla.
q̇s motꝰ eſt vniformiṫ difformis q̊ ad ſubiectū: et tñ
eiꝰ velocitas nõ corrñdet g̈dui medio: igr̄. Añs ꝓba
tur et ſuppono / rarefactio ſit motꝰ localis diffor-
mis q̊ ad ſubiectū. q̊ ſuppoſito pono / ſint duo pe-
dalia ſcḋm oēm dimēſionē puta a.b. / et volo / a ra-
refiat vniformiṫ quovſ efficiat̄̄ in duplo longiꝰ et
in duplo latiꝰ vniformiṫ, et b. rarefiat vniformiter
q̊vſ efficiat̄̄ in ſexq̇altero lõgiꝰ, et in ſexq̇altero la
tius vniformiṫ ita a. in fine ſit vnū q̈dratū cuiꝰ co
ſta ſit dupla ad coſtã eiuſdē in prīcipio rarefactõis
et b. ſit aliud q̈dratū cuiꝰ coſta in fine rarefactionis
ſit ſexq̇altera ad coſtã eiꝰ in prīcipio rarefactiõis / q̊
poſito ſic argr̄: ſi ille motꝰ q̊ mouet̄̄ a. et etiã q̊ mouet̄̄
b. debeãt ↄ̨mēſurari penes pūctū mediū / ſequit̄̄ / a
adeq̈te in duplo velociꝰ moueret̄̄ quã b. / ſed ↄ̨ñs eſt
falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Seq̄la ꝓbatur /
quia pūctus medius ipſius a. in toto illo tempore
rarefactionis pertrãſibit vnū ſemipedale q2 pūctꝰ
extremius mouet̄̄ ꝑ pedale: et pūctus medius ipſius
b. mouet̄̄ ꝑ quartã pedalis cū pūctꝰ extremꝰ eiuſdeꝫ
b. moueat̄̄ ꝑ ſemipedale: ſed ſemipedalis ad quar-
tã pedalis eſt ꝓportio dupla / vt ptꝫ: igitur in duplo
velociꝰ mouet̄̄ a. quã b. / qḋ fuit ꝓbãdū. Sed falſitas
ↄ̨ñtis arguitur ſuppoſita illa concluſione geome-
trica vcꝫ ſemꝑ quadrata ꝑfecta equalis craſſitu-
dinis ſe habent in proportione duplicata ad ꝓpor
tionē ſuarū cõſtarū / vt poſtea dicetur ī capitulo de
augmentatione. ſi vero ſint vndiqua quadrata
ꝑfecta tunc ſe habēt in ꝓportione triplicata ad pro
portionē ſuarū coſtarū. Quo ſuppoſito ſic arguit̄̄ /
pedale a. in duplo ſuprabipartiente quintas velo
cius rarefit quã pedale b. et ipſa rarefactio eſt motꝰ
localis vt ſuppoſitū eſt: ergo in duplo ſuprabipar
tiente quintas velocius mouetur a. quã b. / et per cõ-
ſequēs nõ in duplo adequate / quod fuit probandū.
Conſequentia apparet, et arguitur maior / quia pe
dale a. efficitur quadruplū in fine rarefactionis ad
ipſum in principio quia in principio rarefactionis
coſte ipſius a. ad coſtam eius in fine rarefactionis
eſt proportio dupla cū ceteris poſitis in caſu: ergo
ipſius quadrati a. in fine ad ipſum in principio eſt
proportio quadrupla que eſt duplicata proportio
coſtarū, et antea erat illud pedale adequate: ergo
acquiſiuit tria pedalia: et aliud puta b. acquiſiuit
pedale cum quarta preciſe: igitur quantitatis ac-
acquiſite ipſi a. ad quãtitatē acquiſitã ipſi b. eſt pro
portio dupla ſuꝑbipartiēs q̇ntas: et tãta ē ꝓportio
rarefactionis ipſius a. ad rarefactionē ipſiꝰ b. igit̄̄
Sed iã ꝓbo / b. acq̇ſiuit pedale cū quarta q2 coſte
ipſiꝰ b. in fine ad coſtã eiuſdē in prīcipio rarefactio
nis eſt ꝓportio ſexq̇altera. g̊ totiꝰ quadrati b. in fi-
ne ad ipſū in prīcipio eſt ꝓportio dupla ſexquiq̈rta
q̄ eſt dupla ad ſexq̇alterã. Ptꝫ ↄ̨ña ex ſuppoſitione
et antea b. erat pedale: g̊ acq̇ſiuit pedale cū quarta /
qḋ fuit ꝓbandū. Simile argumētū poſſet fieri de ra
refactione duarū ſperarū ſolidarū equaliū in ṗnci
pio rarefactiõis: et in fine ita ſe habētiū diametri
vnius ad diameirum alterius eſſet ꝓportio dupla.
Sexto prīcipaliṫ arguit̄̄ hoc ↄ̨̨tra ter
tiã ꝑtē q̄ſtionis vcꝫ / debet attēdi motꝰ localis dif-
formis velocitas quo ad ſubiectū penes reductiõeꝫ
ad vniformitatē. q2 motus circularis in ſubiecto cir
culari nõ p̄t reduci ad vniformitatē: igitur nõ debet
attendi penes reductionē ad vniformitatē. 44Confir-
matio. ¶ Et cõ-
firmatur / q2 ſi reduceretur ad vniformitateꝫ motus
circularis alicuiꝰ rote a non gradu vſ ad octauū
vel oporteret reducēdo ab aliqua parte capere ali
tiã ꝑtē q̄ſtionis vcꝫ / debet attēdi motꝰ localis dif-
formis velocitas quo ad ſubiectū penes reductiõeꝫ
ad vniformitatē. q2 motus circularis in ſubiecto cir
culari nõ p̄t reduci ad vniformitatē: igitur nõ debet
attendi penes reductionē ad vniformitatē. 44Confir-
matio. ¶ Et cõ-
firmatur / q2 ſi reduceretur ad vniformitateꝫ motus
circularis alicuiꝰ rote a non gradu vſ ad octauū
vel oporteret reducēdo ab aliqua parte capere ali