Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. De Corporibus regularibus. </p>
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      E gli é un .4. base triangolari proposto del quale el suo axis è .4. Voglioci mettere dentro
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      el magior corpo sperico che ci capa. Dimando che sia suo diametro. E ss’é ditto che
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      del .4. base triangolari .abcd., che ’l suo axis è .4. e che il centro è nell’ axis in ponto .f. e
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      anche .af. è .3. e anche .fc. è .1., donca, ponendo un pie’ del sexto sul ponto .f. e con l’ altro
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      pie’ girare contingente, el contingerá tutte le altre facce, perché .af. è equale al .bf.cf. E cosí .fe. è equa-
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      le alo .fk.fl.fm. Onde per questo .fe. che è .1. ed é semidiametro del corpo sperico cadente in quella figura,
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      e tutto el diametro sia .2. braccia. Facta. </p>
      <p class="main"> E gli é un cubo .abed.efgh. che, per ciascun lato, è .4.bracia. Dimando quanti braci sirá quadro. Multiplica
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      .4. in sé, fa .16. e poi .16. via .4., fa .64. é tanto e quadro. Facta. </p>
      <p class="main"> E gli é un cubo ch’ é .4.bracia. per lato, cioé .abcd.efgh. Dimando dela sua superfcial linea diago-
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      nale. Opera, trovarai che sia .ad.R.32. </p>
      <p class="main"> E gli é un cubo ch’ é per faccia .4. Dimando che sia la diagonale interiore passante per lo centro .k.,
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      cioé l’ axis. Opera e troverai che sirá la diagonale .ah.R.48. Facta. </p>
      <p class="main"> E gli é un cubo ch’ é per faccia .4. Dimando che sia quadro la sua piramide e quanto sirá le
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      sue potumisse. Vedi prima quanto e gli é quadrato ditto cubo, che hai che è .64. Adonca
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      pigliane el .1/3. de .64., ch’ é .21 1/3., perché s’ é ditto ogni pirramide essere .1/3. de tutto el corpo,
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      essendo sopra la medesima basa, siché sia quadrata .21 1/3. E le sue potumisse trovarai
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      cosí, dividendo la linea .ad. in doi parti equali, ch’ é .R.32., che l’ una sirá .R.8. che multiplicata in sé, fa .8. Da poi
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      multiplica l’ altezza del cubo in sé, ch’ é .4., fa .16., giongni a .8., fa .24. e .R.24. sia ciascuna dele sue potu-
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      misse del ditto cono o voi dir pirramide. Facta. </p>
      <p class="main"> E gli é un cubo ch’ é per faccia .4. Vi voglio metter dentro el magior triangolo corpo-
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      reo equilatero, cioé .4. base, che io possa. Dimando che sia per ciascun lato. Tu hai
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      el cubo dato .abcd.efgh. Tira una linea .ad. e .af. e .df.e. taglia via l’ angolo .b. Poi
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      linea .ag. e .dg., levando via l’ angolo .c., remarrá .adf. e .adg. che sonno doi lati del triangolo
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      domandato. Poi linea .fg. e .af. e .ag. e .df. e .dg., levando via l’ angolo .e. e l’ angolo .h. e remar-
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      rá .afg. e .dfg., doi altri lati dela figura .4. base triangolari. E, perché .ab. è .4. e .bd.4. e .ad. pó quan-
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      to tutte doi, perché ella è opposita al’ angolo recto contenuto da quelle, .ab. é .4., multiplicato in sé, fa .16. e
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      .bd. è .4., che fa pur .16., gionti insiemi fanno .32. e .R.32. è .ad., ch’ é un lato de ditta figura .4. base trian-
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      golari. Peró dirai del magiore triangolo corporeo che capa nel cubo .abcd.efgh. éne per
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      lato .R.32. Facta. </p>
      <p class="main"> E gli é un corpo sperico che ’l diametro suo è .7. Dimando quanto sirá la sua superfice. Éc-
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      ci molti modi a saperlo. Primo é che tu multiplichi lo diametro suo, ch’ é .7., via la circunferentia,
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      ch’ é .22., fa .154. e tanto sia la sua superficie. E Archimede dici che ogni superficie de spera è .4.
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      tanto che la superficie del magiore cerchio di quella propria spera, commo in figura, di questo por-
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      remo sua demostratione: che è il suo diametro, che s’ é ditto che è .7., che la superficie sua è .38 1/2. che, multiplica-
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      to per .4., fa .154. aponto, commo di sopra. Siché dirai che la superficie dela spera, che ’l suo diame-
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      tro è .7. sie .154. Facta. </p>
      <p class="main"> E gli é un corpo sperico che ’l suo diametro è .7. Dimando che sia quadrato tutto el corpo.
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      Tu hai che la superficie è .154. e ’l suo diametro è .7. Multiplica la superficie sua via la .1/2. del diametro,
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      over la .1/2. dela superficie via tutto el diametro, che ognuna fa .539. Del quale piglia el .1/3., che è
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      .179 2/3. Tanto sia quadro ditto corpo et cetera. Posse ancora fare per altra via, perché tu die sapere
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      che ogni cubo contene in sé un corpo sperico che éne li .11/21. del ditto cubo. Cioé, se ’l cubo fosse .7. per
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      faccia, possede in tutto .343., de questo se ne vol pigliare li .11/21., che ne ven .179 2/3., commo prima, over de .343. se
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      ne vol bugliare li .10/21., che remarrá .179 2/3. E tanto sirá el tenuto dela spera. La ragion perché se ne
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      getti li .10/21. si é che, stu hai un dado .7. per faccia e tu ne voglia fare una pallotta, tu lo vien a scan-
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      tonare per modo che gli é provato, che quello che se ne getta éne li .10/11. de tutto quello che prima era el cu-
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      bo e quello che remane vene a essere li .11/21. de tutto el ditto dado et cetera. Siché basti. </p>
      <p class="main"> E gli é una palla el cui diametro è .7. Dimando che sia el lato del .4. base triangolari equi-
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      latero ch’ entro aponto vi capiste. Dividi prima el diametro suo, ch’ é .7., in .3. parti equa-
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      li, cioé prendi el .1/3., e quel multiplica via li .2/3., ch’ é .4 2/3., che ciascuna sia .2 1/3. Multiplica via l’ altra, cioé
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      .2 1/3. via .4 2/3., fa .10 8/9. e questo adoppia como .R., fa .R.43 5/9. dela quale fa .4. parti equali, ne ven
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      .R.2 32/72., trallo de .R.43 5/9., resta .R.24 1/2. che è diametro dela basa del corpo triangolare, al qual
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      giognici .1/3. de .24 1/2., la possanza del diametro, ch’ é .8 1/6., fa .32 2/3. e la .R. de .32 2/3. sirá per lato. Facta.
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      <p class="main"> E gli é una palla el cui diametro è .7. Dimando che sia per facia el magior cubo che en-
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      tro vi capisse. Habian ditto nelli cubi che ’l diametro che se parte dali angoli e pas-
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      sa per lo centro pó quanto tre volte el lato suo. Adonca la possanza del suo diametro, divisa
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      per .3., e quello che ne ven sirá la possanza del suo lato. E, perché il cubo continge con li soi an-
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      goli la spera, donca é ’l diametro suo equale a quello dela spera, donca l’ uno e l’ altro sia .7., la cui possanza è
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