137117LIBER PRIMVS.
oſtendimus:
Si ſiat vt E k, ſinus complementi altitudinis poli ad E L, ſinum totum, ita E k, ſinus
declinationis paralleli dati reſpectu ſinus totius E F, ad aliud, inuenietur E L, ſinus amplitudinis
ortiuę, occiduæue, reſpectu eiuſdem
99[Figure 99]
ſinus totius E F.
Ex ſinu autem E L,
amplitudo ipſa ortiua, occiduaue no-
ta fiet.
declinationis paralleli dati reſpectu ſinus totius E F, ad aliud, inuenietur E L, ſinus amplitudinis
ortiuę, occiduæue, reſpectu eiuſdem
amplitudo ipſa ortiua, occiduaue no-
ta fiet.
RVRSVS quia in eodem trian-
11Arcus ſemidiur
nus, qua uia per
ſinus eliciatur
ex Analẽmate. gulo E K L, ſi E L, ponatur ſinus to-
tus, recta k L, eſt ſinus anguli k E L,
altitudinis poli, vt ex eadem tracta-
2210 tione ſinuum conſtat: ſi fiat vt E K,
ſinus complementi altitudinis poli
ad K L, ſinum altitudinis poli, ita E K,
ſinus declinationis reſpectu ſinus to-
tius E F, ad aliud, cognita erit K L, in
partibus eiuſdem ſinus totius E F.
Deinde quoniam H K, eſt ſinus com-
plemẽti declinationis reſpectu ſinus
totius E F: Si fiat, vt H K, ſinus com-
plementi declinationis reſpectu ſi-
3320 nus totius E F, ad K L, quatenus nota
facta eſt in partibus eiuſdem ſinus to
rius E F, ita H k, quatenus ſinus to-
rus in parallelo Solis, ad aliud, efficie
tur K L, nota in partibus eiuſdem ſi-
nus totius H k; ac propterea eius arcus M N, notus erit, qui in parallelo boreali additus quadran
ti H M, complet arcum ſemidiurnum H N, in auſtrali vero ex quadrante H M, deductus relinquit
arcum ſemidiurnum H N. Itaque ſi fiat, vt ſinus complementi altitudinis poli ad ſinum altitudi-
nis poli, ita ſinus declinationis propoſiti paralleliad aliud, reperietur ſinus quidam, quem Pri-
mum Inuẽtum nominemus. Deinde ſi fiat, vt ſinus cõplementi declinationis ad ſinum, quem ap-
4430 pellaumus Primum Inuẽntum, ita ſinus totus ad aliud, inuentus erit ſinus cuiuſdam arcus, qui
Sole in ſignis borealibus commorante, adiectus ad quadrantem, vel Sole auſtralia percurrente ſi-
gna, ex quadrante detractus, dabit arcum ſemidiurnum. Amplitudinẽ ergo ortiuam, occiduamve,
& arcnm ſemidiurnum cuiuſuis paralleli, ad datam poli altitudinem inueſtigauimus. Quod fa-
ciendum erat.
11Arcus ſemidiur
nus, qua uia per
ſinus eliciatur
ex Analẽmate. gulo E K L, ſi E L, ponatur ſinus to-
tus, recta k L, eſt ſinus anguli k E L,
altitudinis poli, vt ex eadem tracta-
2210 tione ſinuum conſtat: ſi fiat vt E K,
ſinus complementi altitudinis poli
ad K L, ſinum altitudinis poli, ita E K,
ſinus declinationis reſpectu ſinus to-
tius E F, ad aliud, cognita erit K L, in
partibus eiuſdem ſinus totius E F.
Deinde quoniam H K, eſt ſinus com-
plemẽti declinationis reſpectu ſinus
totius E F: Si fiat, vt H K, ſinus com-
plementi declinationis reſpectu ſi-
3320 nus totius E F, ad K L, quatenus nota
facta eſt in partibus eiuſdem ſinus to
rius E F, ita H k, quatenus ſinus to-
rus in parallelo Solis, ad aliud, efficie
tur K L, nota in partibus eiuſdem ſi-
nus totius H k; ac propterea eius arcus M N, notus erit, qui in parallelo boreali additus quadran
ti H M, complet arcum ſemidiurnum H N, in auſtrali vero ex quadrante H M, deductus relinquit
arcum ſemidiurnum H N. Itaque ſi fiat, vt ſinus complementi altitudinis poli ad ſinum altitudi-
nis poli, ita ſinus declinationis propoſiti paralleliad aliud, reperietur ſinus quidam, quem Pri-
mum Inuẽtum nominemus. Deinde ſi fiat, vt ſinus cõplementi declinationis ad ſinum, quem ap-
4430 pellaumus Primum Inuẽntum, ita ſinus totus ad aliud, inuentus erit ſinus cuiuſdam arcus, qui
Sole in ſignis borealibus commorante, adiectus ad quadrantem, vel Sole auſtralia percurrente ſi-
gna, ex quadrante detractus, dabit arcum ſemidiurnum. Amplitudinẽ ergo ortiuam, occiduamve,
& arcnm ſemidiurnum cuiuſuis paralleli, ad datam poli altitudinem inueſtigauimus. Quod fa-
ciendum erat.
SCHOLIVM.
DVOS alios modos inueniendi arcus ſemidiurni ſine triangulis quoque ſphæricis, Sole in quocunque
parallelo exiſtente, trademus in ſcholio propoſ. ſequentis, quos lectori non ingratos fore confidimus.
parallelo exiſtente, trademus in ſcholio propoſ. ſequentis, quos lectori non ingratos fore confidimus.
CAETERM arcus ſemidiurni parallelorum auftr alium, vt ex demonstratis conſtat, æquales
554066Arcus ſemidiu@
ni parallelorũ
auſtraliũ æqua-
les ſunt arcu-
bus ſeminoctur
nis parallelorũ
borealium op-
poſitorum. ſunt ſeminocturnis arcubus parallelorum borealium oppoſitorum. Eadem enim operatione in priori mo-
do inuentus eſt & arcus ſemidiurnus auſtr alis paralleli, & ſeminocturnus paralleli borealis oppoſiti.
Quod etiarn non obſcure ex propoſ. 19. lib. 2. Theod. elicitur. Cùm enim ibi demonstretur, alterna ſeg-
menta oppoſitorum & æqualium parallelorum, in quæ ab Horizonte diuiduntur, & cuiuſmodi ſunt ar-
cus diurnus vnius paralleli, & arcus nocturnus alterius paralleli oppoſiti & æqualis, eſſe æqualia inter
ſe, erunt quoque eorum dimidia inter ſe æqualia, nempe arcus ſemidiurnus paralleli vnius, & ſemino-
cturnus alterius. Igitur ſi omnium punctorum Eclipticæ arcus ſemidiurni deſiderentur, ſatis erit, vt ar-
77Satis eſt, ſi inne
ſtigentur arcus
ſemidiurni pa-
rallelorum au-
ſtralium. Ex his
enim facili ne-
gotio elicientur
quoque arcus ſe
midiurni paral
lelorũ borealiũ
oppoſitorum. cus ſemidiurni inueſtigentur in par allelis auſtr alibus: hienim, cũ æquales ſint arcubus ſeminocturnis pa-
rallelorum borealium oppoſitorum, vt dictum eſt, ſubducti ex ſemicirculo relinquent arcus etiam ſemi-
diurnos parallelorum borealium oppoſitorum.
8850554066Arcus ſemidiu@
ni parallelorũ
auſtraliũ æqua-
les ſunt arcu-
bus ſeminoctur
nis parallelorũ
borealium op-
poſitorum. ſunt ſeminocturnis arcubus parallelorum borealium oppoſitorum. Eadem enim operatione in priori mo-
do inuentus eſt & arcus ſemidiurnus auſtr alis paralleli, & ſeminocturnus paralleli borealis oppoſiti.
Quod etiarn non obſcure ex propoſ. 19. lib. 2. Theod. elicitur. Cùm enim ibi demonstretur, alterna ſeg-
menta oppoſitorum & æqualium parallelorum, in quæ ab Horizonte diuiduntur, & cuiuſmodi ſunt ar-
cus diurnus vnius paralleli, & arcus nocturnus alterius paralleli oppoſiti & æqualis, eſſe æqualia inter
ſe, erunt quoque eorum dimidia inter ſe æqualia, nempe arcus ſemidiurnus paralleli vnius, & ſemino-
cturnus alterius. Igitur ſi omnium punctorum Eclipticæ arcus ſemidiurni deſiderentur, ſatis erit, vt ar-
77Satis eſt, ſi inne
ſtigentur arcus
ſemidiurni pa-
rallelorum au-
ſtralium. Ex his
enim facili ne-
gotio elicientur
quoque arcus ſe
midiurni paral
lelorũ borealiũ
oppoſitorum. cus ſemidiurni inueſtigentur in par allelis auſtr alibus: hienim, cũ æquales ſint arcubus ſeminocturnis pa-
rallelorum borealium oppoſitorum, vt dictum eſt, ſubducti ex ſemicirculo relinquent arcus etiam ſemi-
diurnos parallelorum borealium oppoſitorum.
HOC etiam ex poſteriori modo liquido conſtat.
Quoniam enim in Analemmate eadem operatione
inuentus est & arcus M N, in parallelo boreali, & in auſtrali, quo quidem & quadrans M I, arcum ſe-
minocturnum N I, paralleli borealis, & quadrans M H, arcum ſemidiurnum H N, paralleli auſtr alis
ſuperat, perſpicuum eſt, arcum ſeminocturnum N I, paralleli borealis æqualem eſſe ſemidiurno arcui
99Satis eſt, ſi ſup-
putcn@ur arcus
ſemidiutni v-
nius quadrãtis
auſtralis Eclipti
cæ: quia ex his
arcus ſcmidiur
ni aliorũ pun-
ctorũ Eclipticæ
facile colligun-
tur. N H, paralleli auſtralis. Et ſic de cæteris. Vbi etiam manifeſte cernis, arcum ſeminocturnum N I, ex
ſemicirculo H N I, ſubtractum relinquere arcum ſemidiurnum H N.
inuentus est & arcus M N, in parallelo boreali, & in auſtrali, quo quidem & quadrans M I, arcum ſe-
minocturnum N I, paralleli borealis, & quadrans M H, arcum ſemidiurnum H N, paralleli auſtr alis
ſuperat, perſpicuum eſt, arcum ſeminocturnum N I, paralleli borealis æqualem eſſe ſemidiurno arcui
99Satis eſt, ſi ſup-
putcn@ur arcus
ſemidiutni v-
nius quadrãtis
auſtralis Eclipti
cæ: quia ex his
arcus ſcmidiur
ni aliorũ pun-
ctorũ Eclipticæ
facile colligun-
tur. N H, paralleli auſtralis. Et ſic de cæteris. Vbi etiam manifeſte cernis, arcum ſeminocturnum N I, ex
ſemicirculo H N I, ſubtractum relinquere arcum ſemidiurnum H N.
IMMO quia arcus ſemidiurni vnius quadrantis Eclipticæ auſtralis, qui interijcitur inter Aequato-
rem, & colurum Solſtitiorum, æquales ſunt ſemidiurnis arcubus alterius quadrantis auſtralis, ſuppu-
tandi erunt duntaxat arcus ſemidiurni vnius quadrantis Eclipticæ auſtralis, nempe eius, qui inter prin
cipium ♎, & principium ♑, interijeitur. Nam hi æquales erunt ſemidiurnis arcubus alterius quadran
tis auſiralis inter principium ♈, & principium ♑, intercepti. Iidem verò ex ſemicir culo detracti
rem, & colurum Solſtitiorum, æquales ſunt ſemidiurnis arcubus alterius quadrantis auſtralis, ſuppu-
tandi erunt duntaxat arcus ſemidiurni vnius quadrantis Eclipticæ auſtralis, nempe eius, qui inter prin
cipium ♎, & principium ♑, interijeitur. Nam hi æquales erunt ſemidiurnis arcubus alterius quadran
tis auſiralis inter principium ♈, & principium ♑, intercepti. Iidem verò ex ſemicir culo detracti