Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio octava. De Corporibus </p>
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      .49., qual dividi in .3. parti, ciascuna sia .16 1/3. e .R.16 1/3. sirá per lato.
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      E gli é un corpo sperico il cui diametro è .6. Voglioci mettere dentro un corpo de .8. ba-
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      se, .4. triangolari e .4. exagone, equilatere l’ una e l’ altra. Dimando che sia per lato. Tu
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      hai, per la .5a. di corpi .4. base triangolari, el quale è .abcd., che dal centro a ciascun suo
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      angolo è .3. E, perché ciascun suo angolo continge la circunferentia dela spera, sirá .3. semi-
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      diametro e tutto el diametro dela spera è .6., che contiene quel tal corpo .4. base triangolari. E l’ axis è
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      .4., che éne .ac. e ciascun suo lato è .R.24. E, perché questo corpo áne .4. base, volendolo redure a .8.,
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      è necessario tagliare li soi .4. angoli. E che remanga le facce equali e peró fa de’ lati soi .3. parti equali,
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      cioé dividi .ab. ch’ é .R.24., in .3., ne vene .R.2 2/3. e .R.2 2/3. sirá ciascuna parte, cioé .al.lm.mb. Ora fa
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      .3. parti del’ axis .ac., ch’ é .4., che sia .ag.gh.he., che sia ciascuna .1 1/3. Dividi .be., che è .2/3. del diametro,
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      che è .R.8., in tre ponti: .1. in ponto .i. et .k., che sirá ciascuno .R.8/9. e .ie., ch’ é .2/3., é equale .ad.mh. e .2/3. de .R.8.
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      ónno .R.3 5/9. Donca .mh. è .R.3 5/9. E tu hai che .ef. è diametro ed ái che .ef. è .1., trallo de .1 1/3., resta .fh.
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      .1/3. Tira la linea .mf., la qual pó quanto .fh. e .mh., perché .mh. è .R.3 5/9. che, multiplicato in sé, fa .3 5/9. e .fh. è .1/3.,
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      che
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      quadrato, fa .1/9. Giognilo con .3 5/9. fa .3 2/3., donca .mf. è .R.3 2/3. Peró dirai cosí: se .R.3 2/3., che è semidiametro,
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      me
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      da .R.2 2/3.,
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      che è un lato, che me dará .R.9., ch’ é semidiametro dela spera dove habian a collocarn el corpo .8. base. Multiplica
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      e parti secondo .R. Trovarai che te dará .R.6 8/11. e tanto sirá per lato l’ otto base che .4. sienno
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      exagone e .4. triangole. Facta. </p>
      <p class="main"> E gli é una spera il cui diametro è .6. e contiene un corpo .8. base, cioé .4. exagone e .4.
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      triangole equilatere e ciascuno suo lato éne .R.6 6/11. Domando quanto sirá quadrato. Tu
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      dei prima trovare el lato del triangolo donde nasce questo corpo, che ’l suo lato éne .1/3. del la-
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      to del triangolo. Donca el lato del triangolo donde è cavato ditto corpo è tre volte
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      .R.6 6/11., peró multiplica .3. via .R.6 6/11., fa .R.58 10/11. e tanto sia el lato del triangolo. E l’ axis éne sexquiter-
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      tia al suo lato, siché parti .58 10/11. per .3., ne ven commo numero .19 17/33. Cavalo de .58 10/11., resta .39 3/11. e
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      .R.39
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      3/11.
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      éne el diametro dela sua basa sexquitertia a .58 10/11., che sia .R.44 2/11. El qual, multiplicato con la mitá de-
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      la basa, che è .R.14 8/11., fa .R.632 60/121., il qual multiplica con l’ axis, che è .R.39 3/11., fa .R.19839 85/121. Parti per
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      la
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      .R.9., ne ven .R.2204 448/1089. E tanto è quadro el triangolo. Del qual se de’ cavare .4. ponte: che ciascun è triango-
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      lo corporeo equilatero e ciascuno lato è .1/3. dela .R.58 10/11., ch’ é .R.6 6/11., del quale trova el diametro, cioé
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      tranne el .1/4., che è .1 7/11. de .6 6/11., resta .4 10/11. e .R.4 10/11. è el diametro. El qual, multiplicato con la .1/2. de
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      .R.6
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      6/11.R.8 4/121.
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      el qual multiplica con l’ axis che é sexquitertia .a.6 6/11., ch’ é .R.4 4/11., fa .R. 35 871/14641., el qual parti per .R.9., ne
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      vene
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      .R.
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      .3 13111/14641. e tanto è quadrata una dele ditte ponte, che sonno .4., reca a .R., fa .16., multiplica .16. via .3
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      13111/14641. fa
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      .R.62 4802/14641. e tante sonno quadre tutte le ponte, trallo de .R.2204 448/1089., restará .R.2204 448/1089. men .R.
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      62
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      4802/14641.
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      e tanto è quadro el ditto corpo .8. base, cioé .4. exagone e .4. triangole, che è contenuto dala
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      spera il cui diametro è .6. Facta et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é una spera il cui diametro è .6. Voglioci mettern dentro un corpo de .14. base: cioé .6.
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      quadrate e .8. triangolari de equali lati. Dimando che sia ciascuno de’ ditti lati. Questa
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      tal forma si cava del cubo, perché á .6. base e .8. cantoni che, tagliando li soi .8. canti, fa
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      .14. base. Cioé cosí tu hai el cubo .abcd.efgh., piú volte ’nanze posto; dividi ciascun lato per equali:
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      .ab. in ponto .i.cd. in ponto .l.bd. in ponto .k.ac. in ponto .m.ag. in ponto .n.gh. in ponto .o.hb. in ponto
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      .p.hf. in ponto .q.fd.in ponto .r.fe. in ponto .s.ec. in ponto .t.eg. in ponto .v. Tira una linea da .t. al .p., la qual pó quan-
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      to le doi linee .nt. e .np., perché .n. fane angolo retto opposto ala linea .tp. e l’ angolo .p. e l’ angolo .t. toca-
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      no la circunferentia dela spera. E cosí fanno li altri .mk.il.oq.ns.vr. Adonca .tp. è diametro dela
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      spera, ch’ é .6. e la possanza sua è .36., che è quanto pó le doi linee .np. e .nt., donca é ciascuna .R.18. Se .np. è
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      .R.18., la qual pó per le doi linee .ni. e .ip., donca è ciascuna .R.9. e la .R.9. è .3., peró .ip. é .3., che è un lato
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      del corpo .14. base sopra ditto e .3. anche sirá ciascuno degli altri lati, quando el diametro dela
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      spera si é .6. et cetera. Le linee tutte non se tirano, commo altre volte s’ é ditto, per la loro confusione in-
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      trinseca neli corpi, ma tu, per ymaginatione, bisogna supplesca et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é una spera che contiene un corpo .14. base: cioé .8. triangolari. e .6. quadrate, che ciascun suo la-
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      to è .3. Dimando quanto sirá quadro. Tu hai di sopra che tal figura se cava del cubo ed ái
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      che è per lato .R.18. che, in sé multiplicato, fa .18. Poi multiplica in sé .18., fa .324. per quadrarlo. E que-
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      sto multiplica via l’ altezza del cubo, ch’ é .R.18., fa .5832. e .R.5832. é quadro el ditto
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      cubo. Dela quadratura hai a cavare .8. triangoli solidi: cioé le .8. ponti del cubo. Quadra prima la
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      basa de un de questi triangoli, ch’ é .3. per lato, dimezza .3., ch’ é un lato, ne ven .1 1/2. Multiplica in sé .2 1/4. trallo de-
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      la passanza de .3., cioé de .9., restará .6 3/4. e tanto sia el diametro dela basa, cioé .R.6 3/4. Multiplicalo via
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      .R.2 1/4., fa .R.15 3/16. e questo se die multiplicare via l’ axis che si vol trovare cosí. Tu hai che lo diametro è
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      R.6., dividilo in .3., ne ven .R.27/16., el quale radoppia, fa .R.3., il suo quadrato trallo de .9., resta .R.6. il qual
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      multiplica via .R.15 3/16., fa .R.91 1/8., partilo per .3., ne ven .R.10 1/8., multiplicalo per .R.64., fa R.648. e .R.648. sonno
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