13875MATHEMATICA. LIB. I. CAP XIX.
bemus ergo etiam demonſtratam propoſitionem in n, 386.
memoratam.
Supereſt ut, quæ de evolutione Cycloidis in n.
283.
dicta ſunt, de mon-
ſtremus.
ſtremus.
Detur iterum eadem Cycloïs ADB;
baſis AF;
axis FB;
FEB ſe-
11318. micirculus. Producatur BF ad Cita, ut BF & FC ſint æquales; formato-
que parallelogrammo AfCF; detur ſemicirculus A mf, qui ſemicirculo FEB,
æqualis erit; ut & ſemi cycloïs A qC, cujus axis eſt A f & quæ æqualis
eſt ſemi-cycloïdi ADB. Concipiamus etiam filum fixum in C & cycloïdi
C q A applicatum, evolvi.
11318. micirculus. Producatur BF ad Cita, ut BF & FC ſint æquales; formato-
que parallelogrammo AfCF; detur ſemicirculus A mf, qui ſemicirculo FEB,
æqualis erit; ut & ſemi cycloïs A qC, cujus axis eſt A f & quæ æqualis
eſt ſemi-cycloïdi ADB. Concipiamus etiam filum fixum in C & cycloïdi
C q A applicatum, evolvi.
Ponamus filum ad hunc perveniſſe ſitum, ut cum cycloïde tantum con-
veniat à C ad q, & ulterius protendi juxta tangentem ad curvam in q: ſi
linea q Q æqualis ſit arcui q A, cui filum, nunc tenſum, fuit applicatum, e-
rit Q fili extremitas.
veniat à C ad q, & ulterius protendi juxta tangentem ad curvam in q: ſi
linea q Q æqualis ſit arcui q A, cui filum, nunc tenſum, fuit applicatum, e-
rit Q fili extremitas.
Ducatur q p ad baſin parallela ſemicirculum A m f ſecans in m, ex quo
puncto ducatur linea m A ad A, ſunt m A & q N parallelæ & æquales; 22285 316. ſed q A, ideoque q Q dupla eſt m A aut qN; ſunt ergo æquales N q, NQ;
idcirco ſi per Q ad AF & p q detur parallela QP, erunt æquales PF, A p;
ergo etiam erunt æquales arcus FM, A m; ut & anguli MFA, m AF ; 3332 27
El. III.& eſt FM, parallela A m , ut & Q q; unde ſequitur FMQN eſſe paral. 4427. El. I. lelogrammum, & æquales eſie FN, QM; ſunt etiam æquales qm, AN,
in parallelogrammo m AN q.
puncto ducatur linea m A ad A, ſunt m A & q N parallelæ & æquales; 22285 316. ſed q A, ideoque q Q dupla eſt m A aut qN; ſunt ergo æquales N q, NQ;
idcirco ſi per Q ad AF & p q detur parallela QP, erunt æquales PF, A p;
ergo etiam erunt æquales arcus FM, A m; ut & anguli MFA, m AF ; 3332 27
El. III.& eſt FM, parallela A m , ut & Q q; unde ſequitur FMQN eſſe paral. 4427. El. I. lelogrammum, & æquales eſie FN, QM; ſunt etiam æquales qm, AN,
in parallelogrammo m AN q.
Linea mq, aut AN, æqualis eſt arcui A m , aut arcui FM;
AF, 55325.
qualis eſt ſemicirculo FMB ;
idcirco NF, aut QM, æqualis eſt 66282. 315.
MEB, &
punctum Q, ideſt fili extremitas datur in cycloïde ADB , 77315.
integram extremitas hæc percurret dum totum filum evolvitur.
SHOLIUM 4.
De linea celerrimi deſcenſus.
Monuimus ſuperius , quod ex deinde demonſtratis etiam patuit ;
88289.
per arcus circuli exiguos breviori tempore deſcendere, quàm per ho-
99307. rum arcuum chordas. Unde patet corpus quod à puncto ad punctum de-
ſcendit, quando puncta ambo non in eadem verticali dantur, ut viam ſuam
breviſſimo tempore peragat, non debere per lineam rectam incedere. Quam-
nam autem lineam ſequi debeat, lubet hìc demonſtrate; quia ad hoc uſu ve-
niunt quæ in ſuperiori ſcholio de Cycloïde demonſtrata ſunt.
99307. rum arcuum chordas. Unde patet corpus quod à puncto ad punctum de-
ſcendit, quando puncta ambo non in eadem verticali dantur, ut viam ſuam
breviſſimo tempore peragat, non debere per lineam rectam incedere. Quam-
nam autem lineam ſequi debeat, lubet hìc demonſtrate; quia ad hoc uſu ve-
niunt quæ in ſuperiori ſcholio de Cycloïde demonſtrata ſunt.
Sint puncta duo A &
B, lineâ CD ſeparata;
moveatur punctum &
ab A
1010319. tendat ad B; ſed ea lege, ut antequam ad lineam CD perveniat, feratur velo-
1111TAB. XII.
fig. 6. citate quam dicimus v, ubi autem tranſivit lineam hanc incedat celeritate
majori quam vocamus c: Ponamus ulterius punctum velocitatibus ſingulis
rectas vias percurrere; ideòque moveri per rectam AB, aut lineas AE, EB
peragrare: determinandum, quomodo motum dirigere debeat, ut tempore
omnium breviſſimo perveniat ex A in B,
1010319. tendat ad B; ſed ea lege, ut antequam ad lineam CD perveniat, feratur velo-
1111TAB. XII.
fig. 6. citate quam dicimus v, ubi autem tranſivit lineam hanc incedat celeritate
majori quam vocamus c: Ponamus ulterius punctum velocitatibus ſingulis
rectas vias percurrere; ideòque moveri per rectam AB, aut lineas AE, EB
peragrare: determinandum, quomodo motum dirigere debeat, ut tempore
omnium breviſſimo perveniat ex A in B,
Ponamus tempus quo corpus, velocitate v, lineam quamcunque percur-
rit ipſâ lineâ percurfâ repræſentari; tempus quo linea percurritur, velocita-
te aliâ majori, eo brevius eſt, quo velocitas major eſt, & minuitur in ratio-
ne in qua velocitas augetur; tempus ergo, in quo linea quæcunque, veloci-
tate c percurritur, repræſentabitur lineâ minore ipſâ percurſâ, & quæ ad percur-
ſam habet rationem quæ datur inter v & c.
rit ipſâ lineâ percurfâ repræſentari; tempus quo linea percurritur, velocita-
te aliâ majori, eo brevius eſt, quo velocitas major eſt, & minuitur in ratio-
ne in qua velocitas augetur; tempus ergo, in quo linea quæcunque, veloci-
tate c percurritur, repræſentabitur lineâ minore ipſâ percurſâ, & quæ ad percur-
ſam habet rationem quæ datur inter v & c.
Si punctum eat per AE &
EB tempus motus per AE;
quia velocitate
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib