138108GEOMETR. PRACT.11
Vt A a, differentia Quotientum. diuiſo \\ latere Quadrati per vtramque vm- \\ bram verſam, # ad A a, dif- \\ ferentiam \\ ſtationum. # Ita F G, vt 1. # ad FG,
Vt A a, differentia Quotientum. diuiſo \\ latere Quadrati per vtramque vm- \\ bram verſam, # ad A a, dif- \\ ferentiam \\ ſtationum. # Ita F G, vt 1. # ad FG,
producetur altitudo F G, inpartibus differentiæ ſtationum A a, nota, &
adiecta
menſoris ſtatura F L, tota altitudo GL, nota fiet.
menſoris ſtatura F L, tota altitudo GL, nota fiet.
ALITER.
EX differentia H I, vmbrarum verſarum in latus quadrati gignatur nume-
rus N: & ex vmbra verſa D E, in verſam d H, fiat O. Productis autem lateribus
BC, bc, vſque ad R, P, in radijs, abſcindatur B Q, ipſi b P, æqualis. Et quia, vt pro-
blemate 3. Num. 3. demonſtratum eſt, ita eſt OR, differentia vmbrarumrectarum
224. ſexti. ad A a, differentiam ſtationum, vt vmbra recta maior BR, ad AF, diſtantiam: Vt autem B R, ad B A, ita eſt A F, ad F G: & permutando, vt B R, ad A F, ita B A, ad
F G; erit quoque QR, ad A a, vt B A, ad F G, & permutando Q R, ad B A, vt A a,
334. ſexti. ad F G. Dico iam, vt eſt QR, ad AB, ita eſſe numerum N, ad numerum O. 4416. ſexti. enim ſit, vt DE, ad DA, ita AB, ad BR; erit rectangulum ſub DE, BR, rectangulo ſub D A, A B, hoc eſt quadrato lateris æquale. Eademque ratione erit rectangu-
lum ſub d H, b P, eidem quadrato laterisæquale; ideo que rectangulum ſub DE,
BR, rectangulo ſub d H, b P, æquale erit. Igitur erit, vt D E, ad D H, ita b P, 5516. ſexti. B R: & conuertendo, vt d H, ad D E, ita B R, ad b P, vel ad B Q: & permutando
6619. quinti. vttota d H, ad totam BR, ita DE, vel d I, ablata ad b P, vel ad BQ@ ablatam. Igi- tur & reliqua HI, ad reliquam QR, erit, vt tota dH, adtotam BR, vel vtablata dI,
ad ablatam BQ; & permutando, vt H I, ad d I, ita QR, ad B Q, vel ad b P. 7723. ſexti. portio autem numeri N, ad numerum O, componitur ex proportionibus HI, ad
d I, vel ad DE, & lateris a d, ad d H: propterea quod N, factus eſt ex HI, differen-
tia vmbrarum verſarum in latus quadratia d; Atvero O, ex vmbra verſa D E, in
verſam d H, ex conſtructione. Cum ergo ſit, vt paulo ante oſtendimus, quem-
884. ſexti. admodum HI, ad d I, ita QR. ad b P, Itẽ vtlatus a d, ad DH, ita b P, ad b a, com- ponetur quoque proportio N, ad O, ex proportionibus QR, ad b P, & b P, ad
b a. Sed ex his eiſdem componitur proportio QR, ad ba. Igitur eadem eſt pro-
portio N, ad O, quæ QR, ad b a, vel BA. quod oſtendere volebamus eſt autem
vt QR, ad BA, ita A a, differentiaſtationum ad altitudinem F G, vt ſupra oſtendi-
mus prope initium huius demonſtrationis. Igitur ſi fiat,
99 rus N: & ex vmbra verſa D E, in verſam d H, fiat O. Productis autem lateribus
BC, bc, vſque ad R, P, in radijs, abſcindatur B Q, ipſi b P, æqualis. Et quia, vt pro-
blemate 3. Num. 3. demonſtratum eſt, ita eſt OR, differentia vmbrarumrectarum
224. ſexti. ad A a, differentiam ſtationum, vt vmbra recta maior BR, ad AF, diſtantiam: Vt autem B R, ad B A, ita eſt A F, ad F G: & permutando, vt B R, ad A F, ita B A, ad
F G; erit quoque QR, ad A a, vt B A, ad F G, & permutando Q R, ad B A, vt A a,
334. ſexti. ad F G. Dico iam, vt eſt QR, ad AB, ita eſſe numerum N, ad numerum O. 4416. ſexti. enim ſit, vt DE, ad DA, ita AB, ad BR; erit rectangulum ſub DE, BR, rectangulo ſub D A, A B, hoc eſt quadrato lateris æquale. Eademque ratione erit rectangu-
lum ſub d H, b P, eidem quadrato laterisæquale; ideo que rectangulum ſub DE,
BR, rectangulo ſub d H, b P, æquale erit. Igitur erit, vt D E, ad D H, ita b P, 5516. ſexti. B R: & conuertendo, vt d H, ad D E, ita B R, ad b P, vel ad B Q: & permutando
6619. quinti. vttota d H, ad totam BR, ita DE, vel d I, ablata ad b P, vel ad BQ@ ablatam. Igi- tur & reliqua HI, ad reliquam QR, erit, vt tota dH, adtotam BR, vel vtablata dI,
ad ablatam BQ; & permutando, vt H I, ad d I, ita QR, ad B Q, vel ad b P. 7723. ſexti. portio autem numeri N, ad numerum O, componitur ex proportionibus HI, ad
d I, vel ad DE, & lateris a d, ad d H: propterea quod N, factus eſt ex HI, differen-
tia vmbrarum verſarum in latus quadratia d; Atvero O, ex vmbra verſa D E, in
verſam d H, ex conſtructione. Cum ergo ſit, vt paulo ante oſtendimus, quem-
884. ſexti. admodum HI, ad d I, ita QR. ad b P, Itẽ vtlatus a d, ad DH, ita b P, ad b a, com- ponetur quoque proportio N, ad O, ex proportionibus QR, ad b P, & b P, ad
b a. Sed ex his eiſdem componitur proportio QR, ad ba. Igitur eadem eſt pro-
portio N, ad O, quæ QR, ad b a, vel BA. quod oſtendere volebamus eſt autem
vt QR, ad BA, ita A a, differentiaſtationum ad altitudinem F G, vt ſupra oſtendi-
mus prope initium huius demonſtrationis. Igitur ſi fiat,
Vt N, numer{us}, qui fit ex HI, \\ differentia vmbrarum verſa- \\ rum in lat{us} quadrati 1000. # ad numerum O, fa- \\ ctum ex vmbra ver- \\ ſa D E, in verſam dH. # Ita A a, dif- \\ ferentiaſta- \\ tionum # ad F G, \\ altitudi- \\ dinem,
deprehenſa erit altitudo FG, in partibus differentiæ ſtationum A a, &
c.
ALITER
Redvcatvr vtraque vmbra verſa ad rectam, vt adinitium huius libri in
quadrati conſtructione Num. 7. docuimus. Nam per has vmbras rectas altitudi-
nem FG, nanciſcemur, vti Num. 2. in ſequenti tradetur.
quadrati conſtructione Num. 7. docuimus. Nam per has vmbras rectas altitudi-
nem FG, nanciſcemur, vti Num. 2. in ſequenti tradetur.
2.
Secetvr deinde vtraque vmbra recta in E, H, vt in 2.
figura problema-
tis 3. quæ hic repetatur. Et quoniam ob ſimilem triangulorum A B E, A F
tis 3. quæ hic repetatur. Et quoniam ob ſimilem triangulorum A B E, A F