14.progreſſio longiùs diſcedet à vera;
vt ſuprà iam totius repetitum fuit:
quippe hæc progreſſio in puris inſtantibus fieri tantùm poteſt, cum ſin
gulis inſtantibus noua fiat acceſſio velocitatis, in hoc enim eſt error,
quòd in tota parte temporis AC ponatur æquabilis velocitas, eiuſque
principium A, ſit æquale fini C; nam AB, & GH ſunt æquales; cùm ta
men ſit minor velocitas in A, quàm in C, niſi AC ſit tantùm inſtans; vnde
tota velocitas in hypotheſi Galilei acquiſita in 4.partibus temporis aſ
ſumptis eſt, vt triangulum AFN; acquiſita verò in noſtra hypotheſi eſt vt
ſumma rectangulorum CB, CI, EK, EN, quæ ſumma eſt ad triangulum
AFN, vt 10, ad 8. vel vt 5.ad 4. igitur maior 1/4; nam prima pars tempo
ris addit triangulum ABG, ſecunda GHI. &c.
quippe hæc progreſſio in puris inſtantibus fieri tantùm poteſt, cum ſin
gulis inſtantibus noua fiat acceſſio velocitatis, in hoc enim eſt error,
quòd in tota parte temporis AC ponatur æquabilis velocitas, eiuſque
principium A, ſit æquale fini C; nam AB, & GH ſunt æquales; cùm ta
men ſit minor velocitas in A, quàm in C, niſi AC ſit tantùm inſtans; vnde
tota velocitas in hypotheſi Galilei acquiſita in 4.partibus temporis aſ
ſumptis eſt, vt triangulum AFN; acquiſita verò in noſtra hypotheſi eſt vt
ſumma rectangulorum CB, CI, EK, EN, quæ ſumma eſt ad triangulum
AFN, vt 10, ad 8. vel vt 5.ad 4. igitur maior 1/4; nam prima pars tempo
ris addit triangulum ABG, ſecunda GHI. &c.
Si tamen diuidantur iſtæ partes temporis in minores v. g. in 8. tunc
ſumma rectangulorum erit tantùm maior 1/8; ſi in 16. (1/16) ſi in 32. (1/32); ſi in
64.(11/64), cuius ſehema hîc habes; ſint enim 3.partes temporis ſenſibiles A
CDFE, & ſpatium vt triangulum AFN, ſpatia verò acquiſita in ſingulis
partibus, vt portiones trianguli prædicti, quæ ipſis reſpondent v. g. ac
quiſitum in prima parte ad acquiſitum in ſecunda tantùm, vt triangu
lum ACG ad trapezum GCDI &c. denique acquiſitum in temporibus
inæqualibus, vt quadrata temporum v. g. acquiſitum in prima parte ad
acquiſitum in duabus, vt triangulum ACG ad triangulum ADI; id eſt
quadratum CA ad quadratum DA; in noſtra verò hypotheſi, ſi velocitas
in tota prima parte AC ponatur vt CG æquabiliter; haud dubiè ſpatium
acquiſitum in prædictis 4. temporibus erit, vt ſumma rectangulorum C
B, CI, EK, EN, quæ maior eſt toto triangulo, AFN, 4. triangulis ABG,
GHI, IKL, LMN, ie eſt 1/4 totius trianguli AFN; atque ita ſumma re
ctangulorum continet 10. quadrata æqualia quadrato CB, & triangu
lum AFN, continet. tantùm 8.
ſumma rectangulorum erit tantùm maior 1/8; ſi in 16. (1/16) ſi in 32. (1/32); ſi in
64.(11/64), cuius ſehema hîc habes; ſint enim 3.partes temporis ſenſibiles A
CDFE, & ſpatium vt triangulum AFN, ſpatia verò acquiſita in ſingulis
partibus, vt portiones trianguli prædicti, quæ ipſis reſpondent v. g. ac
quiſitum in prima parte ad acquiſitum in ſecunda tantùm, vt triangu
lum ACG ad trapezum GCDI &c. denique acquiſitum in temporibus
inæqualibus, vt quadrata temporum v. g. acquiſitum in prima parte ad
acquiſitum in duabus, vt triangulum ACG ad triangulum ADI; id eſt
quadratum CA ad quadratum DA; in noſtra verò hypotheſi, ſi velocitas
in tota prima parte AC ponatur vt CG æquabiliter; haud dubiè ſpatium
acquiſitum in prædictis 4. temporibus erit, vt ſumma rectangulorum C
B, CI, EK, EN, quæ maior eſt toto triangulo, AFN, 4. triangulis ABG,
GHI, IKL, LMN, ie eſt 1/4 totius trianguli AFN; atque ita ſumma re
ctangulorum continet 10. quadrata æqualia quadrato CB, & triangu
lum AFN, continet. tantùm 8.
Iam verò diuidantur 4. partes temporis AF, in 8. æquales;
in ſenten
tia Galilei totum ſpatium erit ſemper triangulum AFN, id eſt vt ſubdu
plum quadrati ſub AF; quæ cùm ſit 8. quadratum erit 64.& ſubduplum
quadrati 32. at verò ſumma rectangulorum eſt 36. id eſt continet 36.
quadrata æqualia quadrato XA; cùm tamen triangulum AFN, conti
neat tantùm 32. igitur ſumma prædicta eſt ad triangulum AFN, vt 36.
ad 32. id eſt vt 9.ad 8. igitur ſumma eſt maior triangulo 1/8, quæ omnia
conſtant.
tia Galilei totum ſpatium erit ſemper triangulum AFN, id eſt vt ſubdu
plum quadrati ſub AF; quæ cùm ſit 8. quadratum erit 64.& ſubduplum
quadrati 32. at verò ſumma rectangulorum eſt 36. id eſt continet 36.
quadrata æqualia quadrato XA; cùm tamen triangulum AFN, conti
neat tantùm 32. igitur ſumma prædicta eſt ad triangulum AFN, vt 36.
ad 32. id eſt vt 9.ad 8. igitur ſumma eſt maior triangulo 1/8, quæ omnia
conſtant.
Præterea diuidatur vlteriùs tempus AF in 16. æquales partes;
qua
dratum 16. cum ſit 256. accipiatur ſubduplum id eſt 128. & erit trian
gulum AFN, cui ſemper reſpondet totum ſpatium acquiſitum in ſenten
tia Galilei; at verò ſumma rectangulorum erit 136. igitur ſumma eſt ad
ſummam vt 136.ad 128.id eſt vt 17.ad 16. igitur eſt maior ſumma trian
gulo (1/16) atque ita deinceps; ſi vlteriùs diuidas prædictum tempus in par
tes minores: quot porrò erunt, antequam fiat tota reſolutio in inſtan
tia, ſint enim v. g. in tempore AF inſtantia 1000000. ſumma quæ reſ
pondet noſtræ progreſſioni, erit maior altera, quæ reſpondet progreſſio
ni Galilei (1/1000000) quis hoc percipiat?
dratum 16. cum ſit 256. accipiatur ſubduplum id eſt 128. & erit trian
gulum AFN, cui ſemper reſpondet totum ſpatium acquiſitum in ſenten
tia Galilei; at verò ſumma rectangulorum erit 136. igitur ſumma eſt ad
ſummam vt 136.ad 128.id eſt vt 17.ad 16. igitur eſt maior ſumma trian
gulo (1/16) atque ita deinceps; ſi vlteriùs diuidas prædictum tempus in par
tes minores: quot porrò erunt, antequam fiat tota reſolutio in inſtan
tia, ſint enim v. g. in tempore AF inſtantia 1000000. ſumma quæ reſ
pondet noſtræ progreſſioni, erit maior altera, quæ reſpondet progreſſio
ni Galilei (1/1000000) quis hoc percipiat?