Gravesande, Willem Jacob 's - Physices elementa mathematica, experimentis confirmata sive introductio ad philosophiam Newtonianam; Tom. 1

Scan	Original
61	28
62
63
64
65	29
66	30
67	31
68	32
69
70
71
72	33
73	34
74
75
76
77	35
78	36
79	37
80	38
81
82
83
84	39
85	40
86
87
88
89	41
90	42

13875MATHEMATICA. LIB. I. CAP XIX. bemus ergo etiam demonſtratam propoſitionem in n, 386. memoratam.

Supereſt ut, quæ de evolutione Cycloidis in n. 283. dicta ſunt, de mon-
ſtremus.

Detur iterum eadem Cycloïs ADB; baſis AF; axis FB; FEB ſe-
11318. micirculus. Producatur BF ad Cita, ut BF & FC ſint æquales; formato-
que parallelogrammo AfCF; detur ſemicirculus A mf, qui ſemicirculo FEB,
æqualis erit; ut & ſemi cycloïs A qC, cujus axis eſt A f & quæ æqualis
eſt ſemi-cycloïdi ADB. Concipiamus etiam filum fixum in C & cycloïdi
C q A applicatum, evolvi.

Ponamus filum ad hunc perveniſſe ſitum, ut cum cycloïde tantum con-
veniat à C ad q, & ulterius protendi juxta tangentem ad curvam in q: ſi
linea q Q æqualis ſit arcui q A, cui filum, nunc tenſum, fuit applicatum, e-
rit Q fili extremitas.

Ducatur q p ad baſin parallela ſemicirculum A m f ſecans in m, ex quo
puncto ducatur linea m A ad A, ſunt m A & q N parallelæ & æquales; 22285 316. ſed q A, ideoque q Q dupla eſt m A aut qN; ſunt ergo æquales N q, NQ;
idcirco ſi per Q ad AF & p q detur parallela QP, erunt æquales PF, A p;
ergo etiam erunt æquales arcus FM, A m; ut & anguli MFA, m AF ; 3332 27
El. III.& eſt FM, parallela A m , ut & Q q; unde ſequitur FMQN eſſe paral. 4427. El. I. lelogrammum, & æquales eſie FN, QM; ſunt etiam æquales qm, AN,
in parallelogrammo m AN q.

Linea mq, aut AN, æqualis eſt arcui A m , aut arcui FM; AF, 55325. qualis eſt ſemicirculo FMB ; idcirco NF, aut QM, æqualis eſt 66282. 315. MEB, & punctum Q, ideſt fili extremitas datur in cycloïde ADB , 77315. integram extremitas hæc percurret dum totum filum evolvitur.

SHOLIUM 4.

De linea celerrimi deſcenſus.

Monuimus ſuperius , quod ex deinde demonſtratis etiam patuit ; 88289. per arcus circuli exiguos breviori tempore deſcendere, quàm per ho-
99307. rum arcuum chordas. Unde patet corpus quod à puncto ad punctum de-
ſcendit, quando puncta ambo non in eadem verticali dantur, ut viam ſuam
breviſſimo tempore peragat, non debere per lineam rectam incedere. Quam-
nam autem lineam ſequi debeat, lubet hìc demonſtrate; quia ad hoc uſu ve-
niunt quæ in ſuperiori ſcholio de Cycloïde demonſtrata ſunt.

Sint puncta duo A & B, lineâ CD ſeparata; moveatur punctum & ab A
1010319. tendat ad B; ſed ea lege, ut antequam ad lineam CD perveniat, feratur velo-
1111TAB. XII.
fig. 6. citate quam dicimus v, ubi autem tranſivit lineam hanc incedat celeritate
majori quam vocamus c: Ponamus ulterius punctum velocitatibus ſingulis
rectas vias percurrere; ideòque moveri per rectam AB, aut lineas AE, EB
peragrare: determinandum, quomodo motum dirigere debeat, ut tempore
omnium breviſſimo perveniat ex A in B,

Ponamus tempus quo corpus, velocitate v, lineam quamcunque percur-
rit ipſâ lineâ percurfâ repræſentari; tempus quo linea percurritur, velocita-
te aliâ majori, eo brevius eſt, quo velocitas major eſt, & minuitur in ratio-
ne in qua velocitas augetur; tempus ergo, in quo linea quæcunque, veloci-
tate c percurritur, repræſentabitur lineâ minore ipſâ percurſâ, & quæ ad percur-
ſam habet rationem quæ datur inter v & c.

Si punctum eat per AE & EB tempus motus per AE; quia velocitate

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	28
62
63
64
65	29
66	30
67	31
68	32
69
70
71
72	33
73	34
74
75
76
77	35
78	36
79	37
80	38
81
82
83
84	39
85	40
86
87
88
89	41
90	42

Scan	Original
61	28
62
63
64
65	29
66	30
67	31
68	32
69
70
71
72	33
73	34
74
75
76
77	35
78	36
79	37
80	38
81
82
83
84	39
85	40
86
87
88
89	41
90	42

Scan	Original
61	28
62
63
64
65	29
66	30
67	31
68	32
69
70
71
72	33
73	34
74
75
76
77	35
78	36
79	37
80	38
81
82
83
84	39
85	40
86
87
88
89	41
90	42