138118GEOMETRIÆ
P, in eadem altitudine ſumpta iuxta baſes, TP, OP, &
ideò eſſent,
11Ex prima
par. huius
Propoſ. vt ipſæ baſes, TP, OP, ideſt vt latera, TP, OP, æqualiter baſi,
NP, inclinata, hæc autem pariter verificabuntur etiamſi baſis, NP,
non ſit communis, ſint tamen duæ baſes æquales, quæ oſtendere o-
pus erat.
11Ex prima
par. huius
Propoſ. vt ipſæ baſes, TP, OP, ideſt vt latera, TP, OP, æqualiter baſi,
NP, inclinata, hæc autem pariter verificabuntur etiamſi baſis, NP,
non ſit communis, ſint tamen duæ baſes æquales, quæ oſtendere o-
pus erat.
THEOREMA VI. PROPOS. VI.
PArallelogramma habent rationem compoſitam ex ra-
tione baſium, & altitudinum iuxta eaſdem baſes ſum-
ptarum, ſiue laterum æqualiter baſibus inclinatorum, cum
ſcilicetilla ſunt æquiangula.
tione baſium, & altitudinum iuxta eaſdem baſes ſum-
ptarum, ſiue laterum æqualiter baſibus inclinatorum, cum
ſcilicetilla ſunt æquiangula.
Sint parallelogramma vtcunque, AD, FM.
Dico eadem habe.
re inter ſe rationem compoſitam ex rationibus baſium, quæ ſint, C
22Defin. 12.
lib. 1. D, GM, & altitudinum, quę ſint, BV, ON, ſumptæ iuxta baſes,
CD, GM, illiſque productis, ſi opus ſit, in punctis, V, N, occur-
rentes, ſiue ex ratione laterum, BD, OM, ſi ſint æquiangula: Ab-
78[Figure 78]
ſcindatur à, BV, verſus, V, ipſa,
XV, æqualis ipſi, ON, & per, X,
ducatur, XP, parallela, CD, ſe-
cans, BD, in, R, vt fiat paralle-
logrammum, PD, in eadem altitu-
dine cum parallelogrammo, FM,
& in eadẽ baſi cum parallelogram-
mo, AD. Parallelogrammum er-
go, AD, ad parallelogrammum,
FM, ſumpto medio de foris parallelogrammo, PD, habet ratio-
33Defin. 12.
lib. 1. nem compoſitam ex ratione parallelogrammi, AD, ad parallelo-
grammum, PD, ideſt ex ratione, quam habet, BV, ad, VX, vel,
ON, ſiue, BD, ad, DR, quoniam, AD, PD, ſunt æquiangu-
la, ideſt ex ratione, BD, ad, OM, & hoc quotieſcunque, PD, F
44Exſecun.
par. ant. M, ſint pariter æquiangula, & inſuper eſt compoſita ex ea, quam
habet parallelogrammum, PD, ad parallelogrammum, FM, ideſt
ex ea, quam habet, CD, ad, GM, ergo parallelogrammum, AD,
55Ex prima
parte an-
teced. ad parallelogrammum, FM, habet rationem compoſitam ex ea,
quam habet, BV, ad, ON, quæ ſunt altitudines, vel etiam ex ea,
quam habet, BD, ad, OM, ſi, AD, FM, ſint æquiangula; & ex
ea, quam habet, CD, ad, GM, quod oſtendere opus erat.
re inter ſe rationem compoſitam ex rationibus baſium, quæ ſint, C
22Defin. 12.
lib. 1. D, GM, & altitudinum, quę ſint, BV, ON, ſumptæ iuxta baſes,
CD, GM, illiſque productis, ſi opus ſit, in punctis, V, N, occur-
rentes, ſiue ex ratione laterum, BD, OM, ſi ſint æquiangula: Ab-
XV, æqualis ipſi, ON, & per, X,
ducatur, XP, parallela, CD, ſe-
cans, BD, in, R, vt fiat paralle-
logrammum, PD, in eadem altitu-
dine cum parallelogrammo, FM,
& in eadẽ baſi cum parallelogram-
mo, AD. Parallelogrammum er-
go, AD, ad parallelogrammum,
FM, ſumpto medio de foris parallelogrammo, PD, habet ratio-
33Defin. 12.
lib. 1. nem compoſitam ex ratione parallelogrammi, AD, ad parallelo-
grammum, PD, ideſt ex ratione, quam habet, BV, ad, VX, vel,
ON, ſiue, BD, ad, DR, quoniam, AD, PD, ſunt æquiangu-
la, ideſt ex ratione, BD, ad, OM, & hoc quotieſcunque, PD, F
44Exſecun.
par. ant. M, ſint pariter æquiangula, & inſuper eſt compoſita ex ea, quam
habet parallelogrammum, PD, ad parallelogrammum, FM, ideſt
ex ea, quam habet, CD, ad, GM, ergo parallelogrammum, AD,
55Ex prima
parte an-
teced. ad parallelogrammum, FM, habet rationem compoſitam ex ea,
quam habet, BV, ad, ON, quæ ſunt altitudines, vel etiam ex ea,
quam habet, BD, ad, OM, ſi, AD, FM, ſint æquiangula; & ex
ea, quam habet, CD, ad, GM, quod oſtendere opus erat.