PROPOSITIONE IIII.
Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia A, laqual leua ſia diuiſa in
due parti eguali in D, & ſia il peſo C appiccato in D, &
ſiano due poſſanze eguali in BD, che ſoſtengano il peſo C.
Dico, che ogn'vna di queſte poſſanze poſte in BD è vn ter
zo del peſo C.
due parti eguali in D, & ſia il peſo C appiccato in D, &
ſiano due poſſanze eguali in BD, che ſoſtengano il peſo C.
Dico, che ogn'vna di queſte poſſanze poſte in BD è vn ter
zo del peſo C.
Hor percioche vna delle due poſſanze è collocata in D, & il peſo C ſtà appiccato
all'iſteſſo punto D. La poſſanza in D ſoſienirà la parte del peſo C, che ſarà
eguale ad eſſa poſſan
za D. Per laqual co
ſala poſſanza in B ſo
ſtenirà l'altra parte re
ſtante, laqual parte ſa
rà il doppio tanto, quan
to è la poſſanza di B,
eſſendo che il peſo ver
ſo la poſſanza ha la
proportione iſteſſa, che
135[Figure 135]
ha AB ad AD: & le poſſanze poſte in BD ſono eguali, adunque la poſ
ſanza, che è in B ſoſtenirà il doppio più di quello, che ſoſtenirà la poſſanza, che è
in D. Diuidaſi dunque il peſo C in due parti, l'vna delle quali ſia il doppio del
l'altra: ilche ſi farà, ſe lo diuideremo in tre parti eguali EFG, & all'hora FG
ſarà il doppio di E. Coſi la poſſanza in D ſoſtenirà la parte E, & la poſſanza
in B le altre due parti FG. Ambedue dunque le poſſanze poſte in BD tra
loro eguali ſoſterranno inſieme tutto il peſo C. & perche la poſſanza in D ſoſtie
ne la parte E, laquale è la terza parte del peſo C, & ad eſſo è eguale, ſarà la poſ
ſanza in D vn terzo del peſo C: & concioſia che la poſſanza di B ſoſtenga le
parti FG, la poſſanza dellequali poſta in B è la metà meno: ſarà la poſſanza
in B all'vna delle parti FG, come alla G eguale. & il G è la terza parte
del peſo C. La poſſanza dunque in B ſarà il terzo del peſo C. Ciaſcuna delle
poſſanze dunque in BD è vn terzo del peſo C, che biſognaua dimoſtrare.
all'iſteſſo punto D. La poſſanza in D ſoſienirà la parte del peſo C, che ſarà
eguale ad eſſa poſſan
za D. Per laqual co
ſala poſſanza in B ſo
ſtenirà l'altra parte re
ſtante, laqual parte ſa
rà il doppio tanto, quan
to è la poſſanza di B,
eſſendo che il peſo ver
ſo la poſſanza ha la
proportione iſteſſa, che
135[Figure 135]ha AB ad AD: & le poſſanze poſte in BD ſono eguali, adunque la poſ
ſanza, che è in B ſoſtenirà il doppio più di quello, che ſoſtenirà la poſſanza, che è
in D. Diuidaſi dunque il peſo C in due parti, l'vna delle quali ſia il doppio del
l'altra: ilche ſi farà, ſe lo diuideremo in tre parti eguali EFG, & all'hora FG
ſarà il doppio di E. Coſi la poſſanza in D ſoſtenirà la parte E, & la poſſanza
in B le altre due parti FG. Ambedue dunque le poſſanze poſte in BD tra
loro eguali ſoſterranno inſieme tutto il peſo C. & perche la poſſanza in D ſoſtie
ne la parte E, laquale è la terza parte del peſo C, & ad eſſo è eguale, ſarà la poſ
ſanza in D vn terzo del peſo C: & concioſia che la poſſanza di B ſoſtenga le
parti FG, la poſſanza dellequali poſta in B è la metà meno: ſarà la poſſanza
in B all'vna delle parti FG, come alla G eguale. & il G è la terza parte
del peſo C. La poſſanza dunque in B ſarà il terzo del peſo C. Ciaſcuna delle
poſſanze dunque in BD è vn terzo del peſo C, che biſognaua dimoſtrare.