138101Ioan. de Sacro Boſco.
lidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, &
tertia parte ambit@
præfati corporis inſcripti intra ſphærã G H K, minus corpore inſcripto. Quo-
niã vero ambitus corporis inſcripti maior eſt ambitu ſphæræ A B C, ut demon
ſtrat Archimedes lib. 1. de ſphæra, & cylindro propoſ. 27. atque adeo & tertia
pars ambitus dicti corporis maior tertia parte ambitus ſphęræ A B C, erit ſo-
lidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus
ſphærę A B C, hoc eſt, ſolidum E, multo minus corpore inſcripto intra ſphærã
G H K: Poſita eſt autem ſphæra G H K, uel æqualis ſolido E, vel minor. Igitur
& ſphęra G H K, minor erit corpore intra ipſam deſcripto, totum parte, quod
eſt abſurdum. Quocirca ſolidum E, maius non erit ſphæra A B C.
præfati corporis inſcripti intra ſphærã G H K, minus corpore inſcripto. Quo-
niã vero ambitus corporis inſcripti maior eſt ambitu ſphæræ A B C, ut demon
ſtrat Archimedes lib. 1. de ſphæra, & cylindro propoſ. 27. atque adeo & tertia
pars ambitus dicti corporis maior tertia parte ambitus ſphęræ A B C, erit ſo-
lidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus
ſphærę A B C, hoc eſt, ſolidum E, multo minus corpore inſcripto intra ſphærã
G H K: Poſita eſt autem ſphæra G H K, uel æqualis ſolido E, vel minor. Igitur
& ſphęra G H K, minor erit corpore intra ipſam deſcripto, totum parte, quod
eſt abſurdum. Quocirca ſolidum E, maius non erit ſphæra A B C.
Sitdeinde, ſi fieri poteſt, ſolidum E, minus, quàm ſphæra A B C,
excedaturq́ue à ſphæra A B C, quantitate F. Intelligatur circa centrum D,
ſphæra deſcripta L M N, minor, quàm ſphæia A B C, ita tamen, ut exceſſus,
quo ſphæra L M N, ſuperatur à ſphæra A B C, non ſit maior quantitate F,
ſed uel æqualis, uel minor, hoc eſt, ut ſphæra L M N, ſit uel ęqualis ſolido
E, ſi nimirum ipſa excedatur a ſphæra A B C, quantitate F, vel maior ſolido
E, ſi uidelicet ſphæra L M N, a ſphæra A B C, ſuperetur minori quantitate,
quam F. Neceſſario enim aliqua ſphæra erit, quę uel æqualis ſit ſolido E, at-
que adeo minor, quàm ſphęra A B C; uel minor quidem, quàm ſphęra A B C,
maior uerò, quàm magnitudo E, quæ minor ponitur, quàm ſphæra A B C. De-
ſcribatur deinde intra ſphæram A B C, corpus, quod minime tangat ſphęram
1117. duod. L M N; ita ut unaquæque perpendicularium ex centro D, ad baſes huius cor-
poris inſcripti cadentium minor ſit ſemidiametro A D. Si igitur à centro D,
ad omnes eius angulos lineæ extendantur, ut totum corpus in pyramides re-
ſoluatur, quarum baſes ſunt eędem, quæ corporis A B C, uertex autem com-
munis centrum D; erit quælibet pyramis æqualis (per 14. propoſ. huius) ſoli-
do rectangulo contento ſub eius perpendiculari, & tertia parte baſis, Et ideo
ſolidum rectan gulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia baſis cuiuſ-
uis pyramidis, maius erit pyramide ipſa. Et quoniam omnia ſolida rectangu-
la contenta ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes corporis di-
cti protractis, & ſingulis tertijs partibus baſium, ſimul ęqualia ſunt toti corpo-
ri, eſſiciunt autem omnes tertię partes baſium ſimul tertiam partem ambitus
corporis; erit ſolidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & ter-
tia parte ambitus dicti corporis ſphærę A B C, inſcripti, maius corpore inſcri-
pto. Cum igitur ambitus ſphærę A B C, maior ſit ambitu corporis ſibi in ſcripti
atque adeo & tertia pars ambitus ſphæræ maior tertia parte ambitus dicti cor-
poris, erit ſolidum rectan gulum contentum ſub A D, ſemidiametro, & tertia
parte ambitus ſphærę A B C, hoc eſt, ſolidum E, multo maius corpore inſcri-
pto intra ſphæram A B C: Ponebatur autem ſphæra L M N, uel æqualis ſoli-
do E, uel maior. Igitur & ſphęra L M N, maior erit corpore intra ſphęram
A B C, deſcripto, pars toto, quod eſt abſurdum. Non igitur ſolidum E, minus
erit ſphęra A B C. Cum ergo neque maius ſit oſtenſum, ęquale omnino erit.
Ac propterea area cuiuslibet ſphæræ æqualis eſt ſolido rectangulo compre-
henſo ſub ſemidiametro ſphæræ, & tertia parte ambitus ſphæræ, quod demon-
ſtrandum erat.
excedaturq́ue à ſphæra A B C, quantitate F. Intelligatur circa centrum D,
ſphæra deſcripta L M N, minor, quàm ſphæia A B C, ita tamen, ut exceſſus,
quo ſphæra L M N, ſuperatur à ſphæra A B C, non ſit maior quantitate F,
ſed uel æqualis, uel minor, hoc eſt, ut ſphæra L M N, ſit uel ęqualis ſolido
E, ſi nimirum ipſa excedatur a ſphæra A B C, quantitate F, vel maior ſolido
E, ſi uidelicet ſphæra L M N, a ſphæra A B C, ſuperetur minori quantitate,
quam F. Neceſſario enim aliqua ſphæra erit, quę uel æqualis ſit ſolido E, at-
que adeo minor, quàm ſphęra A B C; uel minor quidem, quàm ſphęra A B C,
maior uerò, quàm magnitudo E, quæ minor ponitur, quàm ſphæra A B C. De-
ſcribatur deinde intra ſphæram A B C, corpus, quod minime tangat ſphęram
1117. duod. L M N; ita ut unaquæque perpendicularium ex centro D, ad baſes huius cor-
poris inſcripti cadentium minor ſit ſemidiametro A D. Si igitur à centro D,
ad omnes eius angulos lineæ extendantur, ut totum corpus in pyramides re-
ſoluatur, quarum baſes ſunt eędem, quæ corporis A B C, uertex autem com-
munis centrum D; erit quælibet pyramis æqualis (per 14. propoſ. huius) ſoli-
do rectangulo contento ſub eius perpendiculari, & tertia parte baſis, Et ideo
ſolidum rectan gulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia baſis cuiuſ-
uis pyramidis, maius erit pyramide ipſa. Et quoniam omnia ſolida rectangu-
la contenta ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes corporis di-
cti protractis, & ſingulis tertijs partibus baſium, ſimul ęqualia ſunt toti corpo-
ri, eſſiciunt autem omnes tertię partes baſium ſimul tertiam partem ambitus
corporis; erit ſolidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & ter-
tia parte ambitus dicti corporis ſphærę A B C, inſcripti, maius corpore inſcri-
pto. Cum igitur ambitus ſphærę A B C, maior ſit ambitu corporis ſibi in ſcripti
atque adeo & tertia pars ambitus ſphæræ maior tertia parte ambitus dicti cor-
poris, erit ſolidum rectan gulum contentum ſub A D, ſemidiametro, & tertia
parte ambitus ſphærę A B C, hoc eſt, ſolidum E, multo maius corpore inſcri-
pto intra ſphæram A B C: Ponebatur autem ſphæra L M N, uel æqualis ſoli-
do E, uel maior. Igitur & ſphęra L M N, maior erit corpore intra ſphęram
A B C, deſcripto, pars toto, quod eſt abſurdum. Non igitur ſolidum E, minus
erit ſphęra A B C. Cum ergo neque maius ſit oſtenſum, ęquale omnino erit.
Ac propterea area cuiuslibet ſphæræ æqualis eſt ſolido rectangulo compre-
henſo ſub ſemidiametro ſphæræ, & tertia parte ambitus ſphæræ, quod demon-
ſtrandum erat.