139102Comment. in I. Cap. Sphæræ
THEOR. 15. PROPOS. 17.
Sphaera omnibus corporibus ſibi iſoperimetris, planis ſuperficie-
11Sphæra ma
ior eſt om-
nibus cor
poribus ſi-
bi Iſoperi-
metris, &
@irca alias
ſphæ as cir
cũſeriptibi-
libus, quæ
planis ſuꝑ
ficiebus co
tinentur. bus contineãtur; circa{q́ue} alias ſphæras circumſcriptibilia ſint, hoc eſt, quorũ
omnes perpendiculares ad baſes productę ab aliquo puncto medio ſint equa
les, maior eſt.
11Sphæra ma
ior eſt om-
nibus cor
poribus ſi-
bi Iſoperi-
metris, &
@irca alias
ſphæ as cir
cũſeriptibi-
libus, quæ
planis ſuꝑ
ficiebus co
tinentur. bus contineãtur; circa{q́ue} alias ſphæras circumſcriptibilia ſint, hoc eſt, quorũ
omnes perpendiculares ad baſes productę ab aliquo puncto medio ſint equa
les, maior eſt.
Esto ſphęra A, cuius centrum A, &
ſemidiameter A B:
Solidum autem
circa aliquam ſphęram circum ſcriptibile ſibi iſoperimetrum C, cuius una per
pendicularium C D. Dico ſphęram A, maiorem eſſe ſolido C. Intelligatur
enim circa ſphæram A, corpus deſcriptum ſimile prorſus ſolido C, ita ut ſin-
gula quoque latera contingant ſphæram A, hoc eſt, eius perpendiculares,
quarum una ſit A B, ſint quoque æquales, nempe ſemidiametri ſphæræ A exi-
ſtentes. Itaque quoniam ambitus corporis circa ſphęram A, maior eſt ambi-
tu ſphæræ A, (per ea, quę ab Archimede ſunt demonſtrata lib. I. de ſphæ-
39[Figure 39]
ra, &
cylindro, propoſ.
27.)
e-
rit quoque eiuſdem corporis
ambitus maior ambitu corpo-
ris C. Quare perpendicularis
A B, hoc eſt ſemidiametri ſphę
ræ A, maior erit perpendicula
ri C D. Quamobrem rectangu
lum ſolidum contentum ſub
ſemidiametro A B, & tertia
parte ambitus ſphęrę A, quod
(per præcedentẽ propoſ.) ſphę
ræ A, æquale eſt, maius erit,
quàm rectangulum ſolidum
contentum ſub perpendicula-
ri C D, & tertia parte ambitus
corporis C, hoc eſt, (per 15. ꝓ-
poſ. huius) quàm corpus C.
Sphæra igitur omnibus corpo
ribus ſibi Iſoperimetris, quæ
planis ſuperficiebus continean
tur, & c. maior eſt, quod erat de
@onſtr andum.
circa aliquam ſphęram circum ſcriptibile ſibi iſoperimetrum C, cuius una per
pendicularium C D. Dico ſphęram A, maiorem eſſe ſolido C. Intelligatur
enim circa ſphæram A, corpus deſcriptum ſimile prorſus ſolido C, ita ut ſin-
gula quoque latera contingant ſphæram A, hoc eſt, eius perpendiculares,
quarum una ſit A B, ſint quoque æquales, nempe ſemidiametri ſphæræ A exi-
ſtentes. Itaque quoniam ambitus corporis circa ſphęram A, maior eſt ambi-
tu ſphæræ A, (per ea, quę ab Archimede ſunt demonſtrata lib. I. de ſphæ-
rit quoque eiuſdem corporis
ambitus maior ambitu corpo-
ris C. Quare perpendicularis
A B, hoc eſt ſemidiametri ſphę
ræ A, maior erit perpendicula
ri C D. Quamobrem rectangu
lum ſolidum contentum ſub
ſemidiametro A B, & tertia
parte ambitus ſphęrę A, quod
(per præcedentẽ propoſ.) ſphę
ræ A, æquale eſt, maius erit,
quàm rectangulum ſolidum
contentum ſub perpendicula-
ri C D, & tertia parte ambitus
corporis C, hoc eſt, (per 15. ꝓ-
poſ. huius) quàm corpus C.
Sphæra igitur omnibus corpo
ribus ſibi Iſoperimetris, quæ
planis ſuperficiebus continean
tur, & c. maior eſt, quod erat de
@onſtr andum.
THEOR. 16. PROPOS. 18.
22Sphæra ma ior eſt om-
nibus cor-
poribus ſi
bi iſoperi
metris, &
circa alias
ſphæras cir
cunſcripti-
@ilibus.