13976PHYSICES ELEMENTA
percurritur linea hæc, hac ipſâ lineâ repræſentatur;
tempus quo EB peragratur,
repræſentatur lineâ EF, quæ ſe habet ad EB, ut v ad c. Punctum ve-
ro F determinatur ſi ex B ad CD ducatur BD perpendicularis, fiatque c, v: :
BD, LD & per L ad DC ducatur parallela, ſecabit hæc BE in puncto F:
nam propter parallelas ED, FL, habemus BD, LD : : BE, FE.
repræſentatur lineâ EF, quæ ſe habet ad EB, ut v ad c. Punctum ve-
ro F determinatur ſi ex B ad CD ducatur BD perpendicularis, fiatque c, v: :
BD, LD & per L ad DC ducatur parallela, ſecabit hæc BE in puncto F:
nam propter parallelas ED, FL, habemus BD, LD : : BE, FE.
Ex hac demoſiſtratione etiam ſequitur, ſi punctum per lineas alias AM,
MB, progrediatur, quarum ultima ſecat LF in N, tempus motus repræ-
ſentari lineis AM, MN, ita ut determinandum ſit per quod punctum lineæ
CD punctum mobile tranſeat, quando ſumma talium linearum tempora repræ-
ſentantium eſt omnium minima; quod ut fiat ad ſequentia attendendum.
MB, progrediatur, quarum ultima ſecat LF in N, tempus motus repræ-
ſentari lineis AM, MN, ita ut determinandum ſit per quod punctum lineæ
CD punctum mobile tranſeat, quando ſumma talium linearum tempora repræ-
ſentantium eſt omnium minima; quod ut fiat ad ſequentia attendendum.
Summas ab utraque parte recedendo à puncto quæſito augeri continuo;
ideoque in eo puncto ſolo ſummas vicinas eſſe æquales, idcirco ſi punctum
hoc ſit E erunt æquales AE + EF & Ae + ef ex qua æqualitate ſitus pun-
11TAB XII.
fig. 7. cti E deducendus eſt.
ideoque in eo puncto ſolo ſummas vicinas eſſe æquales, idcirco ſi punctum
hoc ſit E erunt æquales AE + EF & Ae + ef ex qua æqualitate ſitus pun-
11TAB XII.
fig. 7. cti E deducendus eſt.
Centro A, radio A e deſcribatur circuli arcus eb;
Centro Bradiis Bf, &
BE deſcribantur arcus E i, fg, eruntque æquales Ab + Eg & A e + i f ſubtra-
ctis hiſce quantitatibus æqualibus ex AE + EF = Ae + ef, reſtanth E + gF = ei.
Unde deducimus. hE = ei-gF. Propter triangula ſimilia eiE, fgF, & Bfg,
Bie ut & BFL, BED,
BE deſcribantur arcus E i, fg, eruntque æquales Ab + Eg & A e + i f ſubtra-
ctis hiſce quantitatibus æqualibus ex AE + EF = Ae + ef, reſtanth E + gF = ei.
Unde deducimus. hE = ei-gF. Propter triangula ſimilia eiE, fgF, & Bfg,
Bie ut & BFL, BED,
ei, g F :
: Ei, fg, :
: BE, Bf aut BF (difterentia enim eſt infi nite exigua)
: : BD, BL. Dividendo
: : BD, BL. Dividendo
ei, ei g F = bE:
: BD, BD-BL = LD;
id eſt ut velocitas infra lineam ad
velocitatem ſupra lineam.
velocitatem ſupra lineam.
Triangula eiE, ENO, ſunt ſimilia ut &
eb E &
e MP;
ergo
ei, Ee:
: EO, EN
bE, Ee:
: EP, Me = EN nam ſunt radii ejuſdem circuli;
E e c-
nim eſt infinite exigua.
nim eſt infinite exigua.
Ex æquo ei, bE:
: EO, EP.
Sunt autem hæ lineæ coſinus angulorum
22320. quos directiones motuum efficiunt cum linea CD quæ ſpatia ſeparat in quibus velo-
eitates differunt: qui ergo coſinus directionum ſunt inter ut velocitates in ipſis
iltis directionibus, quando tempus eſt omnium breviſſimum.
22320. quos directiones motuum efficiunt cum linea CD quæ ſpatia ſeparat in quibus velo-
eitates differunt: qui ergo coſinus directionum ſunt inter ut velocitates in ipſis
iltis directionibus, quando tempus eſt omnium breviſſimum.
Moveatur iterum corpus ex A &
tendat ad B, ea conditioneut dum tranſ-
33321. it lineas CD, IL, MN, OP, ſingulis vicibus velocitatem mutet, quæ-
44TAB. XII.
fig. 8. ritur qua lege movetur, poſitis hiſce lineis parallelis, ut tempore breviſſimo
ex A ad B perveniat.
33321. it lineas CD, IL, MN, OP, ſingulis vicibus velocitatem mutet, quæ-
44TAB. XII.
fig. 8. ritur qua lege movetur, poſitis hiſce lineis parallelis, ut tempore breviſſimo
ex A ad B perveniat.
Requiritur ut corpus ex A ad F perveniat tempore breviſſimo poſſibili,
ut & ex E ad G, ex F ad H, & ex G ad B, aliter enim in toto motu tem-
pus brevius dari poteſt. Ideò coſinus angulorum quos motus directiones AE,
55322. EF, FG, GH, HB, efficiunt cum lineis, parallelis inter ſe, ſeparantibus ſpa-
tia in quibus diverſa eſt velocitas, ſunt reſpectivè inter ſe ut velocitates quibus ſin-
gu'a percurruntur.
ut & ex E ad G, ex F ad H, & ex G ad B, aliter enim in toto motu tem-
pus brevius dari poteſt. Ideò coſinus angulorum quos motus directiones AE,
55322. EF, FG, GH, HB, efficiunt cum lineis, parallelis inter ſe, ſeparantibus ſpa-
tia in quibus diverſa eſt velocitas, ſunt reſpectivè inter ſe ut velocitates quibus ſin-
gu'a percurruntur.
Conſideremus nunc corpus quod gravitate deſcendit.
Celeritas continuo
deſcendendo augetur, & ad eandem profunditatem ubique eſt eadem , 66271. meris ergo, & inter ſe infinitè parum diſtantibus, planis horizontalibus divi-
duntur ſpatia in quibus celeritas variat: Linea ergo celerrimi deſcenſus inter
77323. duo puncta eſt cujus tangens ubique cum borizonte eſſicit angulum, cujus coſinus
velocitati cadendo acquiſitæ proportionalis eſt , id eſt radici quadratæ 88322. dinis per quam corpus cecidit . Hanc autem eſſe Cycloïdis proprietatem 99255-271.monſtramus.
deſcendendo augetur, & ad eandem profunditatem ubique eſt eadem , 66271. meris ergo, & inter ſe infinitè parum diſtantibus, planis horizontalibus divi-
duntur ſpatia in quibus celeritas variat: Linea ergo celerrimi deſcenſus inter
77323. duo puncta eſt cujus tangens ubique cum borizonte eſſicit angulum, cujus coſinus
velocitati cadendo acquiſitæ proportionalis eſt , id eſt radici quadratæ 88322. dinis per quam corpus cecidit . Hanc autem eſſe Cycloïdis proprietatem 99255-271.monſtramus.