Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> De Corporibus regularibus. </p>
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      drati li .8. triangoli solidi, cioé le .8. ponti del cubo che, tratta questa quadratura dela .R.5832., el ri-
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      manente sia la possessione corporea del ditto .14. base cosí constituto, cioé sia quadro ditto corpo
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      R.5932. men .R.648. El qual corpo è per ciascun lato basale .3.bracia. contenuto dala spera che ’l diametro
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      suo sia .6. E sappi che gli é bisogno dire contenuto dala spera in simil domande, cioé vol dire che,
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      tocando un angolo, tocan tutti, altramente serebe difficultá expedire le questioni et cetera. </p>
      <p class="main"> E e gli é una botte che li soi fondi per diametro ciascuno è .2.bracia. e al cocone .2 1/4. e tra li
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      doi fondi e ’l cochiume è .2 2/9. e longa bracia .2. Dimando quanto será quadra. Questa è de spe-
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      tie de piramide tagliata, peró fa cosí. Multiplica el fondo in sé, che fa .4., poi multiplica .2 2/9. in sé, fa
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      .4 76/81., ch’ é infra el cochiume e ‘l fondo; giongni insiemi, fa .8 76/81. Poi multiplica .2. via .2 2/9., fa .4 4/9.,
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      giongnilo con .8 76/81., fa .13 31/81., parti in .3., ne ven .4 112/243., cioé .R.4 112/243. che, in se multiplicato, fa .4
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      112/243. e questo tieni
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      a mente.Tu hai che, multiplicato in sé, .2 2/9. fa .4 76/81. Ora multiplica .2 1/4. in sé, fa .5 1/16. giongni fa .10. 1/1296.
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      e
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      multiplica .2 2/9.
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      va.2 1/4., fa .5., giogni. insiemi, fa .15 1/1296., parti per .3., ne ven .R.5. 1/3888., quadralo, fa .5 1/3888., giongnilo con
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      quello de sopra
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      ch’ é .4 112/243., fará 9 1792/3888., el qual multiplica per .11. e parti per .14., cioé toglie li .11/14., ne verrá .7
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      23600/54432. e tanto sia quadra-
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      ta la ditta botte. Questo modo se pó tenere quando tutte le mesure sonno equestistanti una al’ altra e sta-
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      rá bene. Ma, quando non fossero equidistanti, tieni quest’ altro modo che vale a tutti: cioé mettamo che li
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      fondi dela botte sienno de diametro .8.bracia. e al cochiume sienno .10. e .2.bracia. apresso ali fondi sia .9. e
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      sia la botte longa .10. El primo fondo sia el suo diametro .af. e l’ altro diametro apresso sia .bg. e quello
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      del cochiume sia .ch. e ’l terzo sia .di. e ’l fondo derieto sia .ek. Ora è da multiplicare prima quella del cochiu-
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      me .ch., ch’ é .10., in sé, .fa. 100. Poi multiplica .bg., ch’ é .9., in sé, fa .81.; giongi insiemi fa .181. Ora multiplica .ch. con
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      .bg.,
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      fa .90., giongnilo con .181., fa .271., el qual parti per .3., ne ven .90 1/3. e di questo togli li .11/14. che sonno .70 41/42.,
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      el
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      qual
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      multiplica per .6., che è dala linea .bg. ala linea .di., fa .428 31/42. e questo serba. Tu hai multiplicato .9., che fa .81., ora
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      multiplica
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      el fondo .af., ch’ é .8., fa .64., giongni insiemi fa .145. Multiplica .8. via .9., fa .72., giongni insiemi, fa .217., partilo per
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      3, ne ven .72 1/3. il qual multiplica per .11. e parti per .14., cioé pigliane li .11/14., ne ven .56 35/42. el qual multiplica
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      per .4.
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      perché dala
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      linea .af. ala linea .bg. è .2. E dala linea .di. ala linea .ek. è .2., siché fa .4. via .56 35/42., fa .227 1/3.; gion-
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      gnilo con .428 31/42., fará .656 1/14. Tanto sia quadrata la ditta botte, cioé bracia .656 1/14. et cetera. Facta.
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      20
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      E perché ale volte acade a mesurare corpi inregolari quelli non se possano mesurare
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      per linee, commo statue de marmo o de metallo, cioé figure de animali regoli o irregolli dico che
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      tenga questo modo a quadrarli apresso quello che di sopra sucintamente dissi in la domanda </p>
      <p class="main"> Verbi gratia. Metiamo che tu voglia sapere quanto è quadrata una statua de homo nuda,
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      che sia .3.bracia. de longhezza proportionata. Dico che tu faccia un vaso de legno, longo bracia .3 1/4. e largo
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      .1 1/2. e alto .1., el qual sia quadro, cioé con angoli retti e sia ben stagno, siché l’aqua non d’ esca ponto. Poi lo metti
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      ben piano a livello e metti dentro tant’ aqua che agionga a un terzo al’ orlo di sopra. Poi fa un segno
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      dove agiongni l’ aqua e mettivi dentro la statua che tu voi mesurare e vedi quanto è cresciuta l’ aqua e
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      fa un altro segno a sommo l’ aqua ritto a quello di prima. Poi mesura dal primo segno. al .2o. e vedi quanto e gli é. Met-
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      tiamo che sia .1/4. Ora multiplica la longhezza del vaso, ch’ é .3 1/4., con la larghezza, ch’ é .1 1/2., fará .4 7/6., el qual
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      multiplica
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      per .1/4. che creve l’ aqua, fa .1 7/32. e tanto è quadrata ditta statua. E cosí observa a mesurare tali corpi se fosse
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      ben un par de buoi con un carro de fieno et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é un corpo sperico il cui axis è .R.48. e contiene in sé un corpo de .12. base pentago-
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      nali equilatero. Dimando de’ suoi lati. Tu die sapere che il lato del cubo descripto in .1a.
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      medesima spera, diviso secondo la proportione avente el mezzo e ’doi extremi, che la magior
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      sue parte éne il lato del corpo de .12. base pentagonali in la medesima spera descripto, com-
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      mo per la .18a. del .14o. libro de Euclide si prova. E anco hai, per la .13a. del .13o., che la possanza del diametro
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      dela spera è tripla ala possanza del lato di quel cubo da quella contenuto. Adonca dividi .48. per .3., ne ven
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      .16., perché .48. è la possanza del diametro dela spera, siché questo .16. éne la possanza de lato del cubo.
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      Donca il lato è .4. Peró dividi .4. secondo la proportione avente el mezzo: cioé fa de .4. doi parti che tal
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      parte sia la prima dela .2a., qual che la .2a. de tutto el numero, cioé de .4. E troverai che l’ una, cioé la menor parte,
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      sia .6. men .R.20. e la magiore sia .R.20. men .2. e .R.20. men .2. dico ch’ é el lato del pentagono corpo-
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      reo dimandato. Facta. </p>
      <p class="main"> E gli é una spera che contene un .12. base pentagone che ciascun suo lato éne .4. Di-
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      mando che sia diametro de ditta spera. Tu hai per la precedente che ’l diametro dela
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      spera, ch’ é .R. 48., el lato del suo .12. base éne .R.20. men .2. Multiplica .R.20. men .2. in sé, fa .24.
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      men .R.320. Ora dirai: .se.24. men .R.320. me dá .48., che me dará .4. che è lo lato noto. Recalo a
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      .R. fa .16., poi multiplica .16. via .48. fa .768. el qual parti per .24. men .R.320. Opra per via de binomi trovando el re-
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      siduo e partirai, che ne virrá .72. piú .R.2880., cioé sia el diametro dela spera presa la .R. de .2880. e
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      posta sopra .72. e la .R. di quella summa sia diametro domandato, cioé .R.72. piú .R. 2880. E,
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      per via de proportion, riescanvi sempre questi corpi et cetera. .23.
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