139127
ſinus grad.
1?
Inuenies enim differentiã 43624.
quæ addita ad 130896.
ſinũ Min.
45. faciat 174520. ſinũ grad. 1. qui licet minor aliquanto ſit illo, quem alio mo
do inuenimus, abiectis tamẽ duabus primis ſiguris 20. relinquetur ſinus 1745.
exquiſitiſsimus grad. 1. reſpectu ſinus totius 100000. Dic pręterea. Iiſdẽ poſi-
tis, quantam differentiam poſcunt Minuta 30. addendam eidẽ ſinui Min. 45.
vt ſiat ſinus Min. 75. hoc eſt, ſinus grad. 1. Min. 15? Inuenies enim differentiam
87249. quæ addita ad 130896. ſinum Min. 45. faciet 218145. ſinum grad. 1. Min.
15. qui licet ſit aliquanto minor illo, quem prior ille modus exhibet, tamen
abiectis duabus primis figuris 45. remanebit ſinus 2181. ex quiſitiſsimus grad. 1.
Min. 15. reſpectu ſinus totius 100000. Item dic. Si Minuta 45. quibus arcus
grad. 1. Min. 30. differt ab arcu ſequentigrad 2. Min. 15. requirunt differẽtiam
130829. addendã ſinuigrad. 1. Min. 30 vt ſiat ſinus grad. 2. Min. 15. quantã diffe
rentiam poſcunt Minuta 15. addendam eidẽ ſinui grad. 1. Min. 30. vt ſiat ſinus
grad. 1. Min. 45? quantam præterea differentiã ſlagitant Minuta 30. addendam
eidem ſinui grad. 1. Min. 30. vt fiat ſinus grad. 2? Reperies enim priorem diffe-
rentiã eſſe 43610. quę addita ad 261769. ſinum grad. 1. Min. 30. efficiet 305379.
ſinum grad. 1. Min. 45. Poſteriorem vero differentiam inuenies eſſe 87219. quæ
addita ad 261769. ſinum eundem grad. 1. Min. 30. componet 348988. ſinũ grad.
2. qui duo ſinus quamuis minores ſint, quàm illi, quos prior ille modus exhi-
bet, reiectis tamen duabus figuris primis ex vtroque, reliquierunt ſinus 3053.
3489. exquiſitiſsimi reſpectu ſinus totius 100000. Hac eadem arte progredien
dum erit in cæteris, donec inuenti ſint ſinus omnium arcuum per 15. Minuta
11Sinus eut
magis ex-
quiſite per
regulã pro-
portionum
inueniátur
prope qua-
drantis ini
tiũ quàm
prope finé. extenſorum vſque ad arcum grad. 45. Vltra hunc etenim progredi hac via nõ
expedit, cum magis exquiſite ſinus complementorum arcuũ illorum, per pro-
poſ. 3. inueſtigari poſsint, reſpectu ſinus totius 10000000. quàm per regulam
proportionum; propterea quòd, vt ſupra oſtendimus in coroll. propof. 1. dif-
ferentiæ ſinuum verſus ſinem quadrantis minores ſunt, quàm prope initium
quadrantis; ac proinde fæpius differentiæ ſinuum mutantur prope ſinem qua-
drantis, quàm iuxta principium. Ex quo ſit rectius prope quadrantis initium
reperiri ſinus per regulam proportionum, quàm prope ſinem: quandoquidem
ibi vna eademq́ue differentia pluribus ſinubus deſeruit, quàm hic, vt dictũ eſt.
Id quod experientia a pertiſsime quoque demonſtrat.
45. faciat 174520. ſinũ grad. 1. qui licet minor aliquanto ſit illo, quem alio mo
do inuenimus, abiectis tamẽ duabus primis ſiguris 20. relinquetur ſinus 1745.
exquiſitiſsimus grad. 1. reſpectu ſinus totius 100000. Dic pręterea. Iiſdẽ poſi-
tis, quantam differentiam poſcunt Minuta 30. addendam eidẽ ſinui Min. 45.
vt ſiat ſinus Min. 75. hoc eſt, ſinus grad. 1. Min. 15? Inuenies enim differentiam
87249. quæ addita ad 130896. ſinum Min. 45. faciet 218145. ſinum grad. 1. Min.
15. qui licet ſit aliquanto minor illo, quem prior ille modus exhibet, tamen
abiectis duabus primis figuris 45. remanebit ſinus 2181. ex quiſitiſsimus grad. 1.
Min. 15. reſpectu ſinus totius 100000. Item dic. Si Minuta 45. quibus arcus
grad. 1. Min. 30. differt ab arcu ſequentigrad 2. Min. 15. requirunt differẽtiam
130829. addendã ſinuigrad. 1. Min. 30 vt ſiat ſinus grad. 2. Min. 15. quantã diffe
rentiam poſcunt Minuta 15. addendam eidẽ ſinui grad. 1. Min. 30. vt ſiat ſinus
grad. 1. Min. 45? quantam præterea differentiã ſlagitant Minuta 30. addendam
eidem ſinui grad. 1. Min. 30. vt fiat ſinus grad. 2? Reperies enim priorem diffe-
rentiã eſſe 43610. quę addita ad 261769. ſinum grad. 1. Min. 30. efficiet 305379.
ſinum grad. 1. Min. 45. Poſteriorem vero differentiam inuenies eſſe 87219. quæ
addita ad 261769. ſinum eundem grad. 1. Min. 30. componet 348988. ſinũ grad.
2. qui duo ſinus quamuis minores ſint, quàm illi, quos prior ille modus exhi-
bet, reiectis tamen duabus figuris primis ex vtroque, reliquierunt ſinus 3053.
3489. exquiſitiſsimi reſpectu ſinus totius 100000. Hac eadem arte progredien
dum erit in cæteris, donec inuenti ſint ſinus omnium arcuum per 15. Minuta
11Sinus eut
magis ex-
quiſite per
regulã pro-
portionum
inueniátur
prope qua-
drantis ini
tiũ quàm
prope finé. extenſorum vſque ad arcum grad. 45. Vltra hunc etenim progredi hac via nõ
expedit, cum magis exquiſite ſinus complementorum arcuũ illorum, per pro-
poſ. 3. inueſtigari poſsint, reſpectu ſinus totius 10000000. quàm per regulam
proportionum; propterea quòd, vt ſupra oſtendimus in coroll. propof. 1. dif-
ferentiæ ſinuum verſus ſinem quadrantis minores ſunt, quàm prope initium
quadrantis; ac proinde fæpius differentiæ ſinuum mutantur prope ſinem qua-
drantis, quàm iuxta principium. Ex quo ſit rectius prope quadrantis initium
reperiri ſinus per regulam proportionum, quàm prope ſinem: quandoquidem
ibi vna eademq́ue differentia pluribus ſinubus deſeruit, quàm hic, vt dictũ eſt.
Id quod experientia a pertiſsime quoque demonſtrat.
QVOD ſi omnes ſinus arcuum per 15.
Minuta progredientium, initio fa-
22Supputatio
ſinuum ar-
cuum per
5. Minuta,
& perſingu
la Minura
extenſorũ. cto ab arcu Min. 0. in ordinem redigantur, vna cum eorum differentijs; repe-
riemus eodem artificio ſinus omnium arcuum per 5. minuta extenſorum: Ex
quibus demum eadem ratione ſinus omnium arcuum per ſingula minuta pro-
gredientium explorabimus; ac proinde tabulam ſinuum conficiem us vſque ad
arcum gra. 45. Per ſinus autem horũ arcuũ eliciemus, per propof. 3. ſinus com-
plementorum arcuum eorundem. Quare tota ſinuum tabula conſecta erit: ac
proinde ſinus rectos omnium arcuum Quadrantis ſeſe ordine ſuperantium
vno Minuto, in partibus Sinus totius in quotcunque particulas diſtributi,
ſupputauimus. Quod faciendum erat.
22Supputatio
ſinuum ar-
cuum per
5. Minuta,
& perſingu
la Minura
extenſorũ. cto ab arcu Min. 0. in ordinem redigantur, vna cum eorum differentijs; repe-
riemus eodem artificio ſinus omnium arcuum per 5. minuta extenſorum: Ex
quibus demum eadem ratione ſinus omnium arcuum per ſingula minuta pro-
gredientium explorabimus; ac proinde tabulam ſinuum conficiem us vſque ad
arcum gra. 45. Per ſinus autem horũ arcuũ eliciemus, per propof. 3. ſinus com-
plementorum arcuum eorundem. Quare tota ſinuum tabula conſecta erit: ac
proinde ſinus rectos omnium arcuum Quadrantis ſeſe ordine ſuperantium
vno Minuto, in partibus Sinus totius in quotcunque particulas diſtributi,
ſupputauimus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
33Demonſtr@ tio ſupputa
tiõis ſinuũ
per regulã
proportio-
num.
_CAETERVM_ vt rationem ſupputationis ſinuum per proportionum regulam
videas, ſint in Quadrante _ABC_, arcuum _BD_, _BE_, ſinus _DF_, _EG_, noti, ex quibus
propoſitum ſit elicere ſinum _HI_, arcus _BH_, inter duos illos arcus poſiti Ducta recta
_DK_, perpendiculari ad _EG_; erunt rectæ _LI_, _KG_, ſinui _DF_, æquales s atque
videas, ſint in Quadrante _ABC_, arcuum _BD_, _BE_, ſinus _DF_, _EG_, noti, ex quibus
propoſitum ſit elicere ſinum _HI_, arcus _BH_, inter duos illos arcus poſiti Ducta recta
_DK_, perpendiculari ad _EG_; erunt rectæ _LI_, _KG_, ſinui _DF_, æquales s atque