1æqualis, quæ cùm ſintipſi BD æquidiſtantes, erunt & inter ſe
ſe parallelæ. quare IM ipſi AC eſt æquidiſtans. ita
〈que〉 AR eſt æqualis CO, & horum dimidia, hoc eſt RZ ipſi
OY æqualis erit. atqui DR eſt ipſi DO æqualis; ergo DZ ipſi
DY exiſtit æqualis. ipſi verò DZ eſt æqualis IV, & ipſi DY æ
qualis VM. eruntigitur IV VM inter ſe equales. Iam
oſtenſum eſt, lineas KN FL IM, quę coniunguntangulos fi
guræ in parabole planè inſcriptæ, ipſi AC æquidiſtantes eſſe.
Diametrum què BD ipſas in punctis STV bifariam diſpeſcere.
ſe parallelæ. quare IM ipſi AC eſt æquidiſtans. ita
〈que〉 AR eſt æqualis CO, & horum dimidia, hoc eſt RZ ipſi
OY æqualis erit. atqui DR eſt ipſi DO æqualis; ergo DZ ipſi
DY exiſtit æqualis. ipſi verò DZ eſt æqualis IV, & ipſi DY æ
qualis VM. eruntigitur IV VM inter ſe equales. Iam
oſtenſum eſt, lineas KN FL IM, quę coniunguntangulos fi
guræ in parabole planè inſcriptæ, ipſi AC æquidiſtantes eſſe.
Diametrum què BD ipſas in punctis STV bifariam diſpeſcere.
2. lemma.
9. quinti.
ex 33.34
primi.
ex 33.34
primi.
2.ſexti.
ex 4.ſexti.
11. quinti.
9. quinti.
16. quinti.
ex 11.quin
ti 16.quu
ti 16.quu
33.primi.
34.primi.
88[Figure 88]
89[Figure 89]
Quoniam ita〈que〉 in portione FBL à dimidia baſi ducta eſt
TB, a dimidia verò dimidiæ baſis ducta eſt XK, erit ſeſ
quitertia ipſius KX, hoc eſt ipſius ST. eſt enim KT parallelo
grammum, & ST ipſi KX æqualis. Si igitur ponatur BT
quattuor, erit ST tria, & BS vnum. ſimiliter quoniam
ſeſquitertia eſt ipſius FR, hoc eſt ipſius TD, cùm ſit TD ipſi
FR ęqualis. ſi ita 〈que〉 ponatur BD ſexdecim, erit vnaquæ〈que〉
FR TD duodecim. & TB quattuor, vt poſitum fuit. Quoniam
autem (vt diximus) eſt BD ad ER, vt DA ad AR, erit BD du
pla ipſius RE. quare ſi BD eſt ſexdecim, erit RE octo. & quo
niam eſt FR duodecim, erit EF quatuor. eſt autem FE ipſius
I9 ſeſquitertia, erit igitur I9 tria. & quoniam eſt ER ad 9Z, vt
RA ad AZ, erit ER dupla ipſius 9Z. ac propterea erit 9Z quat
tuor, cum ſit ER octo, & eſt 9I tria, tota ergo IZ, hoc eſt DV,
ſeptem exiſtet. ſed quoniam eſt DT duodecim, cuius pars
DV eſt ſeptem, eritreliqua VT quin〈que〉. Poſito igitur BS v
no, erit ST tria, TV quin〈que〉, & VD ſeptem. quod erat quo
〈que〉 demonſtrandum. Et hæc ſunt quę ab Archimede pro
poſita fucrant.
TB, a dimidia verò dimidiæ baſis ducta eſt XK, erit ſeſ
quitertia ipſius KX, hoc eſt ipſius ST. eſt enim KT parallelo
grammum, & ST ipſi KX æqualis. Si igitur ponatur BT
quattuor, erit ST tria, & BS vnum. ſimiliter quoniam
ſeſquitertia eſt ipſius FR, hoc eſt ipſius TD, cùm ſit TD ipſi
FR ęqualis. ſi ita 〈que〉 ponatur BD ſexdecim, erit vnaquæ〈que〉
FR TD duodecim. & TB quattuor, vt poſitum fuit. Quoniam
autem (vt diximus) eſt BD ad ER, vt DA ad AR, erit BD du
pla ipſius RE. quare ſi BD eſt ſexdecim, erit RE octo. & quo
niam eſt FR duodecim, erit EF quatuor. eſt autem FE ipſius
I9 ſeſquitertia, erit igitur I9 tria. & quoniam eſt ER ad 9Z, vt
RA ad AZ, erit ER dupla ipſius 9Z. ac propterea erit 9Z quat
tuor, cum ſit ER octo, & eſt 9I tria, tota ergo IZ, hoc eſt DV,
ſeptem exiſtet. ſed quoniam eſt DT duodecim, cuius pars
DV eſt ſeptem, eritreliqua VT quin〈que〉. Poſito igitur BS v
no, erit ST tria, TV quin〈que〉, & VD ſeptem. quod erat quo
〈que〉 demonſtrandum. Et hæc ſunt quę ab Archimede pro
poſita fucrant.
19.Archi
medis de
quad. pa
rab.
medis de
quad. pa
rab.
34. primi.
Ex his tamen nonnulla quo〈que〉 colligemus ad ea, quæ ſe
quuntur neceſſaria. ac primùm quidem conſtat BD quadru
plam eſſe ipſius BT, & ipſius FE.
quuntur neceſſaria. ac primùm quidem conſtat BD quadru
plam eſſe ipſius BT, & ipſius FE.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib