139119LIBER II.
THEOREMA VII. PROPOS. VII.
PArallelogramma, quorum baſes altitudinibus, vellate-
ribus æqualiter baſibus inclinatis, reciprocantur, ſunt
æqualia, & quæ ſunt æqualia, baſes habent altitudinibus,
vel lateribus æqualiter baſibus inclinatis, reciprocas.
ribus æqualiter baſibus inclinatis, reciprocantur, ſunt
æqualia, & quæ ſunt æqualia, baſes habent altitudinibus,
vel lateribus æqualiter baſibus inclinatis, reciprocas.
Sint parallelogramma, HX, AD, quorum baſes, VX, BD, re-
ciprocentur eorum altitudinibus, CO, RZ, vel lateribus, CD, R
X, quotieſcunq; ſint æqualiter baſibus inclinata. Dico hæc paral-
lelogramma eſſe æqualia; etenim parallelogrammum, HX, ad pa-
rallelogrammum, AD, habet rationem compoſitam ex ea, quam
habet, VX, ad, BD, & , RZ, ad, CO, ſiue, RX, ad, CD, cum
79[Figure 79]
illa ſunt æquiangula, eſt autem, vt,
VX, ad, BD, ita, CO, ad, RZ,
vel, CD, ad, RX, cum illa ſunt
11Ex ante-
ced. æquiangula, ergo parallelogram-
mum, HX, ad parallelogrammum,
AD, habet rationem compoſitam
ex ea, quam habet, CO, ad, RZ,
& , RZ, ad, CO, ſiue ex ea, quam
habet, CD, ad, RX, & , RX, ad, CD, quæ eſt eadem ei, quam
22Defin. 12.
lib. 1. habet, CD, ad, CD, vt illa eſt eadem ei, quam habet, CO, ad,
CO, ſuntque proportiones æqualitatis, ergo parallelogrammum,
HX, erit æquale parallelogrammo, AD.
ciprocentur eorum altitudinibus, CO, RZ, vel lateribus, CD, R
X, quotieſcunq; ſint æqualiter baſibus inclinata. Dico hæc paral-
lelogramma eſſe æqualia; etenim parallelogrammum, HX, ad pa-
rallelogrammum, AD, habet rationem compoſitam ex ea, quam
habet, VX, ad, BD, & , RZ, ad, CO, ſiue, RX, ad, CD, cum
VX, ad, BD, ita, CO, ad, RZ,
vel, CD, ad, RX, cum illa ſunt
11Ex ante-
ced. æquiangula, ergo parallelogram-
mum, HX, ad parallelogrammum,
AD, habet rationem compoſitam
ex ea, quam habet, CO, ad, RZ,
& , RZ, ad, CO, ſiue ex ea, quam
habet, CD, ad, RX, & , RX, ad, CD, quæ eſt eadem ei, quam
22Defin. 12.
lib. 1. habet, CD, ad, CD, vt illa eſt eadem ei, quam habet, CO, ad,
CO, ſuntque proportiones æqualitatis, ergo parallelogrammum,
HX, erit æquale parallelogrammo, AD.
Sint nunc parallelogrammum, HX, æquale parallelogrammo, A
D. Dico, vt, VX, ad, BD, ita eſſe, CO, ad, RZ, vel, CD, ad,
RX, cum ſunt æquiangula. Quoniam ergo parallelogrammum, H
X, eſt æquale parallelogrammo, AD, erit ad illud, vt, CO, ad,
CO, vel vt, CD, ad, CD, ideſt (de foris ſumpto, RZ, vel pro
ſecunda ratione, RX,) inratione compoſita ex ea, quam habet, C
33Defin. 12.
lib. 1. O, ad, RZ, & ex ea, quam habet, RZ, ad, CO, vel ex ea, quam
habet, CD, ad, RX, & , RX, ad, CD, verum, HX, ad, AD,
44Exantec. habet etiam rationem compoſitam ex ea, quam habet, VX, ad, B
D, & , RZ, ad, CO, vel, RX, ad, CD, cum ſunt æquiangula,
ergo duæ rationes, CO, ad, RZ, & , RZ, ad, CO, vel, CD, ad,
RX, & , RX, ad, CD, componunt eandem rationem, quam iſtę
duæ. ſ. VX, ad, BD, & , RZ, ad, CO, vel, RX, ad, CD, eſt
autem communis ratio, quam habet, RZ, ad, CO, vel, RX, ad,
CD, ergo reliqua ratio . ſ. quam habet, VX, ad, BD, erit
D. Dico, vt, VX, ad, BD, ita eſſe, CO, ad, RZ, vel, CD, ad,
RX, cum ſunt æquiangula. Quoniam ergo parallelogrammum, H
X, eſt æquale parallelogrammo, AD, erit ad illud, vt, CO, ad,
CO, vel vt, CD, ad, CD, ideſt (de foris ſumpto, RZ, vel pro
ſecunda ratione, RX,) inratione compoſita ex ea, quam habet, C
33Defin. 12.
lib. 1. O, ad, RZ, & ex ea, quam habet, RZ, ad, CO, vel ex ea, quam
habet, CD, ad, RX, & , RX, ad, CD, verum, HX, ad, AD,
44Exantec. habet etiam rationem compoſitam ex ea, quam habet, VX, ad, B
D, & , RZ, ad, CO, vel, RX, ad, CD, cum ſunt æquiangula,
ergo duæ rationes, CO, ad, RZ, & , RZ, ad, CO, vel, CD, ad,
RX, & , RX, ad, CD, componunt eandem rationem, quam iſtę
duæ. ſ. VX, ad, BD, & , RZ, ad, CO, vel, RX, ad, CD, eſt
autem communis ratio, quam habet, RZ, ad, CO, vel, RX, ad,
CD, ergo reliqua ratio . ſ. quam habet, VX, ad, BD, erit