139 miter difformis q̊ ad ſubiectū nõ d3 attendi penes
velocitatē pūcti exiſtētis in medio mobilis quãtū
ad lõgitudinē. Ptꝫ hec ↄ̨cluſio ex eodē argumēto.
velocitatē pūcti exiſtētis in medio mobilis quãtū
ad lõgitudinē. Ptꝫ hec ↄ̨cluſio ex eodē argumēto.
Tertia concluſio
Uelocitas motꝰ vni
formiter difformis quo ad ſubiectū cõmēſurari d3
penes gradū mediū totiꝰ latitudinis talis motus
vniformiter difformis vbicū fuerit talis gradus
ſiue in medio corꝑis ̄tū ad magnitudinē ſiue non
(non eſt cura) Probat̄̄ hec cõcluſio / qm̄ ceteri modi
cognoſcēdi velocitatē motꝰ vniformiter difformis
quo ad ſubiectū ſuperioribꝰ argumētis īprobãtur
reſtat / igitur vt penes modum datum cognoſcatur
formiter difformis quo ad ſubiectū cõmēſurari d3
penes gradū mediū totiꝰ latitudinis talis motus
vniformiter difformis vbicū fuerit talis gradus
ſiue in medio corꝑis ̄tū ad magnitudinē ſiue non
(non eſt cura) Probat̄̄ hec cõcluſio / qm̄ ceteri modi
cognoſcēdi velocitatē motꝰ vniformiter difformis
quo ad ſubiectū ſuperioribꝰ argumētis īprobãtur
reſtat / igitur vt penes modum datum cognoſcatur
Quarta cõcluſio.
Uelocitas motꝰ dif-
formiter difformis quo ad ſubiectum cognoſci põt
penes denoīationē partiū quantū ad longitudinē
Intelligēdo ꝑ lõgitudinē diſtantiã a nõ gradu ta-
lis motꝰ vel a g̈du tardiſſimo ſus g̈dus velociores /
vt declaratū eſt in vltimo argumēto. Probat̄̄ hec
ↄ̨cluſio / q2 nõ occurrit alter modꝰ facilior ad cogno
ſcendū huiuſmodi velocitatem per denominationē /
igr̄ tali modo īueſtiganda eſt motꝰ difformiter dif-
formis quo ad ſubiectū velocitas. Nec replica fa-
cta de linea giratiua in vltīo argumēto huiꝰ capitꝪ
hãc ↄ̨cluſionē valet vllo pacto infirmare / vt patebit
ex ſolutione eiuſdem replice.
formiter difformis quo ad ſubiectum cognoſci põt
penes denoīationē partiū quantū ad longitudinē
Intelligēdo ꝑ lõgitudinē diſtantiã a nõ gradu ta-
lis motꝰ vel a g̈du tardiſſimo ſus g̈dus velociores /
vt declaratū eſt in vltimo argumēto. Probat̄̄ hec
ↄ̨cluſio / q2 nõ occurrit alter modꝰ facilior ad cogno
ſcendū huiuſmodi velocitatem per denominationē /
igr̄ tali modo īueſtiganda eſt motꝰ difformiter dif-
formis quo ad ſubiectū velocitas. Nec replica fa-
cta de linea giratiua in vltīo argumēto huiꝰ capitꝪ
hãc ↄ̨cluſionē valet vllo pacto infirmare / vt patebit
ex ſolutione eiuſdem replice.
Quinta concluſio.
Probabile eſt ve-
locitatē motꝰ difformis quo ad ſubiectū attēdi de-
bere penes gradū ſummū. 11Opinio hentiſbe
ri. Ptꝫ / q2 ad illã opinionē
q̄ eſt hentiſberi nullū incõueniēs ſequit̄̄: īmo oīa ar
gumēta q̄ in eū adducūiur facillime diſſoluūtur.
locitatē motꝰ difformis quo ad ſubiectū attēdi de-
bere penes gradū ſummū. 11Opinio hentiſbe
ri. Ptꝫ / q2 ad illã opinionē
q̄ eſt hentiſberi nullū incõueniēs ſequit̄̄: īmo oīa ar
gumēta q̄ in eū adducūiur facillime diſſoluūtur.
Sexta cõcluſio.
Diſtantia punctorū
a cētro a q̊ ꝓcedit motꝰ difformis q̊ ad ſubiectū te-
net ſe ex ꝑte potētie: et auget ꝓportionē poñe ad re
ſiſtentiã. necnõ eidē potētie eſt adiumento. et ꝑ op-
poſitū ꝓpinq̇tas. nec magnitudo aut paruitans a-
liq̇d facit. Probat̄̄ facile hec cõcluſio ex deductiõe
q̈rti argumēti huiꝰ capitis. 22correĺ. ¶ Ex q̊ ſequit̄̄ / nõ ſtat
aliquã rotã q̄ mouet̄̄ a tute ſortis vt q̈tuor rare-
fieri et maiorari ꝑ ↄ̨tinuã elõgationē pūctoꝝ a cētro
et ipſã cõtinuo ab eadē ꝓportiõe moueri ceteris pa
ribꝰ. Ptꝫ correlariū hoc, q2 diſtãtia pūctoꝝ. adau-
get ꝓportionē. Similiter dicendū eſt / ſi cõdenſaret̄̄
rota ſorte cõtinuo mouēte a tute vt q̈tuor. tunc em̄
totalis ꝓportio cõtinuo diminuit̄̄ ꝓpṫ deꝑditionē
diſtante punctorum a centro.
a cētro a q̊ ꝓcedit motꝰ difformis q̊ ad ſubiectū te-
net ſe ex ꝑte potētie: et auget ꝓportionē poñe ad re
ſiſtentiã. necnõ eidē potētie eſt adiumento. et ꝑ op-
poſitū ꝓpinq̇tas. nec magnitudo aut paruitans a-
liq̇d facit. Probat̄̄ facile hec cõcluſio ex deductiõe
q̈rti argumēti huiꝰ capitis. 22correĺ. ¶ Ex q̊ ſequit̄̄ / nõ ſtat
aliquã rotã q̄ mouet̄̄ a tute ſortis vt q̈tuor rare-
fieri et maiorari ꝑ ↄ̨tinuã elõgationē pūctoꝝ a cētro
et ipſã cõtinuo ab eadē ꝓportiõe moueri ceteris pa
ribꝰ. Ptꝫ correlariū hoc, q2 diſtãtia pūctoꝝ. adau-
get ꝓportionē. Similiter dicendū eſt / ſi cõdenſaret̄̄
rota ſorte cõtinuo mouēte a tute vt q̈tuor. tunc em̄
totalis ꝓportio cõtinuo diminuit̄̄ ꝓpṫ deꝑditionē
diſtante punctorum a centro.
Septima cõcluſio.
Propīquitas aut
diſtãtia pūctoꝝ a cētro nichil cõducit ceterꝪ paribꝰ
ad velocitatē circūgiratiõis ſiue circuitiõis / qḋ idē
eſt. Probat̄̄ / q2 eq̄ velociter oīa pūcta cõplēt circu-
los ſuos / vt ptꝫ ī rota in ſpera lune ſolis, et ſic ↄ̨ñter
ꝓcedēdo et eq̈les ãgulos faciūt circa centrū: igr̄ eq̄
velociter circueūt / et ꝑ ↄ̨ñs diſtãtia nichil ↄ̨fert 331. correĺ: ¶ Ex
q̊ ſequit̄̄ / nū̄ ↄ̨cēdendū eſt ab eq̈libꝰ ꝓportiõibꝰ
īeq̈les motꝰ circulares ꝓuenire, aut ab ineq̈libꝰ ꝓ-
portiõibꝰ eq̈les circuitiões / vt ſolutio q̈rti argumēti
oñdit. 442. correĺ. ¶ Sequit̄̄ ex hac ſolutiõe ſcḋo / ſi in eodem
axe ponant̄̄ īfinite rote ↄ̨tinuo mīores et mīores ita
diametri prime ſit dupla ad diametrū ſecūde, et
ſcḋe ad diametrū tertie, et ſic ↄ̨ñter: et ſortes moue-
at oēs illas rotas mediãte illo axe: in īfinitū tarde
mouet̄̄ ibi aliqua rota: nichilominꝰ tñ q̄libet rota
ita velociter circuit ſicut prima. Patꝫ prima pars /
q2 īfinite modicū circulū deſcribit aliqua illaꝝ ro-
tarū in eodē tꝑe: igr̄. Scḋa pars ꝓbat̄̄ / q2 eque cito
q̄libet circuitionē ſuã ſicut prima cõplet: igr̄ q̄libet
eque velociter circuit ſicut prima. Ite ↄ̨tinuo cuiuſli
bet illaꝝ ãguīus deſcriptꝰ circa cētrū eſt eq̈lis ãgu-
lo deſcripto a ṗma rota: igr̄ quelibet illaꝝ cõtinuo
equaliter circuit cū prima Ex quo facile apparet
magnitudo ſiue diſtãtia pūctoꝝ nihil facit ad velo
citatē circuitiõis: ſed bene ad velocitatē motꝰ circu-
laris. 553. correĺ. ¶ Sequit̄̄ vlteriꝰ / in caſu p̄dicto nõ ab eadē
proportiõe adequate ſortes mouet primam rotã et
ſcḋam: ſed a maiori primã quã ſcḋam. q2 diſtantia
pūctoꝝ medioꝝ eſt adiumēto potētie ſortis. ¶ Hic
tñ tu aduerte nõ volo dicere / quãlibet illaꝝ rotaꝝ
moueri adeq̈te a certa ꝓportiõe: ſed bene q̄libet il-
larū mouet̄̄ a certa ꝓportiõe inadequate. Nec volo
dicere / ̄libet illaꝝ circūgirare ſiue ꝓpriã circuitio
nē efficere a certa ꝓportiõe adeq̊te: ſed bene īadeq̈-
te. Qḋ ideo dixerim / qm̄ ſi cõcedat̄̄ ſortē potētie vt
4. circūgirare rotã in octuplo minorē prima a cer
ta ꝓportiõe adequate cū oporteat talē ꝓportionē
eſſe maiorē ꝓportiõe a qua ſortes circūducit primã
rotã (cū maior rota magis reſiſtit ſue circūgiratiõi
quã mīor) / tã ſeq̄ret̄̄ / ab īeq̈libꝰ ꝓportiõibꝰ equa-
les circuitiões ꝓuenirēt qḋ vitare intēdit ſeptīa cõ
cluſio. Et ideo in ꝓpoſito ymaginandū eſt de illis
rotis ſicut de īfinitis rotis partialibꝰ cõcētricis ro
te alicui cuiꝰ ſūt partes. Manifeſtū eſt em̄ / q̄libet
illaꝝ rotaꝝ eque velociter circuit cū qualꝫ aliarū: et
cuiuſlꝫ illaꝝ circuitio ꝓuēit ab eadē ꝓportiõe inade
quate ſiue partialiter qm̄ ꝓuenit ab eadē ꝓportiõe
a qua circuitio totalis rote efficit̄̄ ſicut em̄ dicere-
mus ſortē potētie / vt .4. mouentē põdus reſiſtentie
vt .2. velocitate vt .4. mouere quãlibet partē illiꝰ põ
deris velocitate vt q̈tuor et a ꝓportione dupla: ſed
hoc īadequate. ¶ Ad īducēdã octauã ↄ̨cluſionē ſolu
tiuam quinti argumenti preſentis queſtiõis pono
aliquas ſuppoſitiones geometricas.
diſtãtia pūctoꝝ a cētro nichil cõducit ceterꝪ paribꝰ
ad velocitatē circūgiratiõis ſiue circuitiõis / qḋ idē
eſt. Probat̄̄ / q2 eq̄ velociter oīa pūcta cõplēt circu-
los ſuos / vt ptꝫ ī rota in ſpera lune ſolis, et ſic ↄ̨ñter
ꝓcedēdo et eq̈les ãgulos faciūt circa centrū: igr̄ eq̄
velociter circueūt / et ꝑ ↄ̨ñs diſtãtia nichil ↄ̨fert 331. correĺ: ¶ Ex
q̊ ſequit̄̄ / nū̄ ↄ̨cēdendū eſt ab eq̈libꝰ ꝓportiõibꝰ
īeq̈les motꝰ circulares ꝓuenire, aut ab ineq̈libꝰ ꝓ-
portiõibꝰ eq̈les circuitiões / vt ſolutio q̈rti argumēti
oñdit. 442. correĺ. ¶ Sequit̄̄ ex hac ſolutiõe ſcḋo / ſi in eodem
axe ponant̄̄ īfinite rote ↄ̨tinuo mīores et mīores ita
diametri prime ſit dupla ad diametrū ſecūde, et
ſcḋe ad diametrū tertie, et ſic ↄ̨ñter: et ſortes moue-
at oēs illas rotas mediãte illo axe: in īfinitū tarde
mouet̄̄ ibi aliqua rota: nichilominꝰ tñ q̄libet rota
ita velociter circuit ſicut prima. Patꝫ prima pars /
q2 īfinite modicū circulū deſcribit aliqua illaꝝ ro-
tarū in eodē tꝑe: igr̄. Scḋa pars ꝓbat̄̄ / q2 eque cito
q̄libet circuitionē ſuã ſicut prima cõplet: igr̄ q̄libet
eque velociter circuit ſicut prima. Ite ↄ̨tinuo cuiuſli
bet illaꝝ ãguīus deſcriptꝰ circa cētrū eſt eq̈lis ãgu-
lo deſcripto a ṗma rota: igr̄ quelibet illaꝝ cõtinuo
equaliter circuit cū prima Ex quo facile apparet
magnitudo ſiue diſtãtia pūctoꝝ nihil facit ad velo
citatē circuitiõis: ſed bene ad velocitatē motꝰ circu-
laris. 553. correĺ. ¶ Sequit̄̄ vlteriꝰ / in caſu p̄dicto nõ ab eadē
proportiõe adequate ſortes mouet primam rotã et
ſcḋam: ſed a maiori primã quã ſcḋam. q2 diſtantia
pūctoꝝ medioꝝ eſt adiumēto potētie ſortis. ¶ Hic
tñ tu aduerte nõ volo dicere / quãlibet illaꝝ rotaꝝ
moueri adeq̈te a certa ꝓportiõe: ſed bene q̄libet il-
larū mouet̄̄ a certa ꝓportiõe inadequate. Nec volo
dicere / ̄libet illaꝝ circūgirare ſiue ꝓpriã circuitio
nē efficere a certa ꝓportiõe adeq̊te: ſed bene īadeq̈-
te. Qḋ ideo dixerim / qm̄ ſi cõcedat̄̄ ſortē potētie vt
4. circūgirare rotã in octuplo minorē prima a cer
ta ꝓportiõe adequate cū oporteat talē ꝓportionē
eſſe maiorē ꝓportiõe a qua ſortes circūducit primã
rotã (cū maior rota magis reſiſtit ſue circūgiratiõi
quã mīor) / tã ſeq̄ret̄̄ / ab īeq̈libꝰ ꝓportiõibꝰ equa-
les circuitiões ꝓuenirēt qḋ vitare intēdit ſeptīa cõ
cluſio. Et ideo in ꝓpoſito ymaginandū eſt de illis
rotis ſicut de īfinitis rotis partialibꝰ cõcētricis ro
te alicui cuiꝰ ſūt partes. Manifeſtū eſt em̄ / q̄libet
illaꝝ rotaꝝ eque velociter circuit cū qualꝫ aliarū: et
cuiuſlꝫ illaꝝ circuitio ꝓuēit ab eadē ꝓportiõe inade
quate ſiue partialiter qm̄ ꝓuenit ab eadē ꝓportiõe
a qua circuitio totalis rote efficit̄̄ ſicut em̄ dicere-
mus ſortē potētie / vt .4. mouentē põdus reſiſtentie
vt .2. velocitate vt .4. mouere quãlibet partē illiꝰ põ
deris velocitate vt q̈tuor et a ꝓportione dupla: ſed
hoc īadequate. ¶ Ad īducēdã octauã ↄ̨cluſionē ſolu
tiuam quinti argumenti preſentis queſtiõis pono
aliquas ſuppoſitiones geometricas.
Prima ſuppoſitio
Si ſūt due quãtita
tes equalis ꝓfunditatis vniformiter, et eq̄ late vni-
formiter, et vna lõgior allera in q̈cū ꝓportiõe eſt
lõgior in eadē eſt maior. Exēplū / vt ſi ſit vnū pedale
pedaliter latū, et pedaliter ꝓfundū, et ſit alia quã-
titas eq̄ ꝓfunda et eq̄ lata vniformiter, et in duplo
longior: manifeſtū eſt / illa eſt in duplo maior q2
cõtinet duo pedalia. Probat̄̄ hec ſuppoſitio facile /
qm̄ cū tales latitudines ſint vniformes in latitudī
ne et ꝓfūditate illud qḋ maior plꝰ cõtinet ē eque la-
tū et eque ꝓfundū vniformiter ſicut mīor: ergo alia
quãtitas maior cõtinet totã minorē et illud vltra: et
illḋ ē eq̄ magnū adeq̈te ſicut tã lõga ꝑs mīoris quã
tatis: igr̄ in q̈cū ꝓportiõe lõgitudo maioris ex
cedit longitudinem minoris in eadeꝫ proportione
magnitudo maioris excedit magnitudinis mīoris
tes equalis ꝓfunditatis vniformiter, et eq̄ late vni-
formiter, et vna lõgior allera in q̈cū ꝓportiõe eſt
lõgior in eadē eſt maior. Exēplū / vt ſi ſit vnū pedale
pedaliter latū, et pedaliter ꝓfundū, et ſit alia quã-
titas eq̄ ꝓfunda et eq̄ lata vniformiter, et in duplo
longior: manifeſtū eſt / illa eſt in duplo maior q2
cõtinet duo pedalia. Probat̄̄ hec ſuppoſitio facile /
qm̄ cū tales latitudines ſint vniformes in latitudī
ne et ꝓfūditate illud qḋ maior plꝰ cõtinet ē eque la-
tū et eque ꝓfundū vniformiter ſicut mīor: ergo alia
quãtitas maior cõtinet totã minorē et illud vltra: et
illḋ ē eq̄ magnū adeq̈te ſicut tã lõga ꝑs mīoris quã
tatis: igr̄ in q̈cū ꝓportiõe lõgitudo maioris ex
cedit longitudinem minoris in eadeꝫ proportione
magnitudo maioris excedit magnitudinis mīoris
Secūda ſuppoſitio
Si due quantita
tes ineq̈les ſint eq̄ profunde vniformiter et eq̄ longe
vniformiter et vna latior altera: in q̈cū ꝓportiõe
vna eſt latior in eadē eſt maior. Exēplū / vt ſi ſit vna
quãtitas bipedalis ſcḋm lõgitudinē pedalis ſcḋ3 la
titudinē et ꝓfūditatē vniformiter et alia vniformiṫ
eque lõga et eq̄ ꝓfunda et ī ſexquialtero latior: erit
ī ſexquialtero maior. Ptꝫ hec ſuppoſitio ſicut ṗor.
tes ineq̈les ſint eq̄ profunde vniformiter et eq̄ longe
vniformiter et vna latior altera: in q̈cū ꝓportiõe
vna eſt latior in eadē eſt maior. Exēplū / vt ſi ſit vna
quãtitas bipedalis ſcḋm lõgitudinē pedalis ſcḋ3 la
titudinē et ꝓfūditatē vniformiter et alia vniformiṫ
eque lõga et eq̄ ꝓfunda et ī ſexquialtero latior: erit
ī ſexquialtero maior. Ptꝫ hec ſuppoſitio ſicut ṗor.
Tertia ſuppoſitio
Si ſint due quan-
titates eq̄ longe eque late vniformiter: et vna ſit in
aliq̈ ꝓqortione ꝓfundior altera: in eadē ꝓportione
in q̈ eſt ꝓfundior ē maior. Exemplū / vt ſi ſit vna ma-
gnitudo bipedaliter lõga pedaliter lata et pedali-
ter ꝓfunda et vna alia bipedaliter lõga et pedaliter
lata et ſemipedaliter profunda / tūc dico / alia quã
titas maior in ea ꝓportione in q̈ eſt ꝓfundior ī ea ē
maior puta in dupla. Patet etiam hec ſicut prima
His ſuppoſitionibus premiſſis ſit hec.
titates eq̄ longe eque late vniformiter: et vna ſit in
aliq̈ ꝓqortione ꝓfundior altera: in eadē ꝓportione
in q̈ eſt ꝓfundior ē maior. Exemplū / vt ſi ſit vna ma-
gnitudo bipedaliter lõga pedaliter lata et pedali-
ter ꝓfunda et vna alia bipedaliter lõga et pedaliter
lata et ſemipedaliter profunda / tūc dico / alia quã
titas maior in ea ꝓportione in q̈ eſt ꝓfundior ī ea ē
maior puta in dupla. Patet etiam hec ſicut prima
His ſuppoſitionibus premiſſis ſit hec.