139119LIBER PRIMVS.
uentus k T, maior fuerit ſinu toto, vt contingit in prioribus duabus figuris, detrahemus ex eo ſi-
11Quando. finus
ve ſus inuen@us
fuent maior ſi-
nu toto, quom o
do per eum in-
veniatur @epu-
@@ulum. num totum K M, & reliqui ſinus T M, arcum P R, accipiemus. Hic enim arcus P R, additus
quadranti k P, conficiet arcum k R, compoſitum ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi. Quare
100[Figure 100]22103320443055Quando ſinus
uer us inuen tus
fuerit minor ſi-
nu to@o, qua ta-
@one ex eo cre-
puſculum elicia
@ur. ablato arcu ſemidiurno k Q, reliquus erit arcus crepuſculi Q R. Si verò dictus ſinus verſus K T,
fuerit minor ſinu toto, vt in tertia figura accidit, auferemus eum ex ſinu toto K M, & reliqui ſinus
T M, arcum P R, accipiemus. Hic enim arcus P R, ex quadrante K P, ablatus reliquum faciet ar-
66Quando ſinus
uerſus inuẽrus
fuerit æqualis
ſinui toti, quo
pacto ex eo in
cognitionẽ cre-
puſculi uen@a-
mus. cum k R, ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi compoſitum. Si igitur ex hoc rurſum detraha-
mus arcum ſemidiurnum K Q, remanebit arcus crepuſculi Q R. Si denique ſinus verſus prædi-
ctus k T, inuentus æqualis fuerit ſinui toti, vt in quarta figura euenit, erit ipſemet quadrans k P,
7740 arcus ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi compoſitus. Ab hoc ergo quadrante ſi ſubtrahamus
arcum ſemidiutnum K Q, reliquus erit arcus crepuſculi Q R, vel Q P.
88Crepuſculum 11Quando. finus
ve ſus inuen@us
fuent maior ſi-
nu toto, quom o
do per eum in-
veniatur @epu-
@@ulum. num totum K M, & reliqui ſinus T M, arcum P R, accipiemus. Hic enim arcus P R, additus
quadranti k P, conficiet arcum k R, compoſitum ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi. Quare
uer us inuen tus
fuerit minor ſi-
nu to@o, qua ta-
@one ex eo cre-
puſculum elicia
@ur. ablato arcu ſemidiurno k Q, reliquus erit arcus crepuſculi Q R. Si verò dictus ſinus verſus K T,
fuerit minor ſinu toto, vt in tertia figura accidit, auferemus eum ex ſinu toto K M, & reliqui ſinus
T M, arcum P R, accipiemus. Hic enim arcus P R, ex quadrante K P, ablatus reliquum faciet ar-
66Quando ſinus
uerſus inuẽrus
fuerit æqualis
ſinui toti, quo
pacto ex eo in
cognitionẽ cre-
puſculi uen@a-
mus. cum k R, ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi compoſitum. Si igitur ex hoc rurſum detraha-
mus arcum ſemidiurnum K Q, remanebit arcus crepuſculi Q R. Si denique ſinus verſus prædi-
ctus k T, inuentus æqualis fuerit ſinui toti, vt in quarta figura euenit, erit ipſemet quadrans k P,
7740 arcus ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi compoſitus. Ab hoc ergo quadrante ſi ſubtrahamus
arcum ſemidiutnum K Q, reliquus erit arcus crepuſculi Q R, vel Q P.
quo modo ali-
ter explorandũ
ſit.
IDEM obtinebimus quoque hac ratione.
Quoniam in eiſdem figuris eſt, vt K N, ſinus alti-
tudinis meridianæ ad N O, ſinum occultationis Solis ſub Horizonte in principio crepuſculi ma-
tutini, vel fine veſpertini, quam occultationem ponimus grad. 18. ita K S, ſinus verſus arcus ſemi-
992. ſexti. diurni ad S T; Si fiat, ut ſinus altitudinis meridianæ ad ſinum grad. 18. ita ſinus verſus arcus ſemi
diurni ad aliud, inuenietur numerus rectę S T, qui additus ſinui verſo arcus ſemidiurni conficit
ſinum uerſum arcus compoſiti ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi. Ex quo ſinu verſo inuenie-
niemus, vt prius, crepuſculi longitudinem. Exemplum nullum ponimus, quia ex figuris ipſis res
manifeſta per ſe exiſtit.
1010501111Crepuſculum tudinis meridianæ ad N O, ſinum occultationis Solis ſub Horizonte in principio crepuſculi ma-
tutini, vel fine veſpertini, quam occultationem ponimus grad. 18. ita K S, ſinus verſus arcus ſemi-
992. ſexti. diurni ad S T; Si fiat, ut ſinus altitudinis meridianæ ad ſinum grad. 18. ita ſinus verſus arcus ſemi
diurni ad aliud, inuenietur numerus rectę S T, qui additus ſinui verſo arcus ſemidiurni conficit
ſinum uerſum arcus compoſiti ex arcu ſemidiurno, & arcu crepuſculi. Ex quo ſinu verſo inuenie-
niemus, vt prius, crepuſculi longitudinem. Exemplum nullum ponimus, quia ex figuris ipſis res
manifeſta per ſe exiſtit.
qua tatione in
æquinoctus in-
ueſtigetur.
SOLE æquinoctialia puncta, ideſt, principium ♈, uel ♎, poſſidente, multo facilius crepu-
ſculorum magnitudines inuenientur hac ratione. Ducta in prima figura ex H, ad A C, & X Y,
perpendiculari H α β, erit ut H α, ſinus altitudinis Aequatoris, ſiue complementi altitudinis po-
12122. ſexti. li, ad α β, ſinum grad. 18. (quot nimirum graduum poſuimus arcum A X) ita H E, ſinus totus
ad E γ, ſinum rectum arcus crepuſculi δ G. Si igitur fiat, ut ſinus complementi altitudinis poli
ad ſinum grad. 18. ita ſinus totus ad aliud, proueniet ſinus, cuius arcus dabit crepuſculum, Sole
in ęquinoctijs exiſtente.
1313Crepuſcula om ſculorum magnitudines inuenientur hac ratione. Ducta in prima figura ex H, ad A C, & X Y,
perpendiculari H α β, erit ut H α, ſinus altitudinis Aequatoris, ſiue complementi altitudinis po-
12122. ſexti. li, ad α β, ſinum grad. 18. (quot nimirum graduum poſuimus arcum A X) ita H E, ſinus totus
ad E γ, ſinum rectum arcus crepuſculi δ G. Si igitur fiat, ut ſinus complementi altitudinis poli
ad ſinum grad. 18. ita ſinus totus ad aliud, proueniet ſinus, cuius arcus dabit crepuſculum, Sole
in ęquinoctijs exiſtente.
nia, qua ratione
facilime ſuppu-
te@tur.
CAETERVM inuenta hac ratione, quam proxime expoſuimus, quantitate rectæ E γ, inue-
niemus per eam crepuſcula omnium parallelorum, ſiue punctorum Eclipticæ, hoc modo. Quo-
niam E γ, æqualis eſt ſingulis ſegmentis S T, diametrorum parallelorum in@er A C, X Y, interce-
141434. primi. ptis, cognita erunt huiuſmodi ſegmenta in partibus ſinus totius maximi circuli in ſphæra.
niemus per eam crepuſcula omnium parallelorum, ſiue punctorum Eclipticæ, hoc modo. Quo-
niam E γ, æqualis eſt ſingulis ſegmentis S T, diametrorum parallelorum in@er A C, X Y, interce-
141434. primi. ptis, cognita erunt huiuſmodi ſegmenta in partibus ſinus totius maximi circuli in ſphæra.