Gravesande, Willem Jacob 's - Physices elementa mathematica, experimentis confirmata sive introductio ad philosophiam Newtonianam; Tom. 1

Scan	Original
91	43
92	44
93	45
94	46
95	47
96	48
97
98
99
100	49
101	50
102
103
104
105	51
106	52
107	53
108	54
109	55
110	56
111
112
113
114	57
115	58
116	59
117	60
118	61
119	62
120	63

13976PHYSICES ELEMENTA percurritur linea hæc, hac ipſâ lineâ repræſentatur; tempus quo EB peragratur,
repræſentatur lineâ EF, quæ ſe habet ad EB, ut v ad c. Punctum ve-
ro F determinatur ſi ex B ad CD ducatur BD perpendicularis, fiatque c, v: :
BD, LD & per L ad DC ducatur parallela, ſecabit hæc BE in puncto F:
nam propter parallelas ED, FL, habemus BD, LD : : BE, FE.

Ex hac demoſiſtratione etiam ſequitur, ſi punctum per lineas alias AM,
MB, progrediatur, quarum ultima ſecat LF in N, tempus motus repræ-
ſentari lineis AM, MN, ita ut determinandum ſit per quod punctum lineæ
CD punctum mobile tranſeat, quando ſumma talium linearum tempora repræ-
ſentantium eſt omnium minima; quod ut fiat ad ſequentia attendendum.

Summas ab utraque parte recedendo à puncto quæſito augeri continuo;
ideoque in eo puncto ſolo ſummas vicinas eſſe æquales, idcirco ſi punctum
hoc ſit E erunt æquales AE + EF & Ae + ef ex qua æqualitate ſitus pun-
11TAB XII.
fig. 7. cti E deducendus eſt.

Centro A, radio A e deſcribatur circuli arcus eb; Centro Bradiis Bf, &
BE deſcribantur arcus E i, fg, eruntque æquales Ab + Eg & A e + i f ſubtra-
ctis hiſce quantitatibus æqualibus ex AE + EF = Ae + ef, reſtanth E + gF = ei.
Unde deducimus. hE = ei-gF. Propter triangula ſimilia eiE, fgF, & Bfg,
Bie ut & BFL, BED,

ei, g F : : Ei, fg, : : BE, Bf aut BF (difterentia enim eſt infi nite exigua)
: : BD, BL. Dividendo

ei, ei g F = bE: : BD, BD-BL = LD; id eſt ut velocitas infra lineam ad
velocitatem ſupra lineam.

Triangula eiE, ENO, ſunt ſimilia ut & eb E & e MP; ergo

ei, Ee: : EO, EN

bE, Ee: : EP, Me = EN nam ſunt radii ejuſdem circuli; E e c-
nim eſt infinite exigua.

Ex æquo ei, bE: : EO, EP. Sunt autem hæ lineæ coſinus angulorum
22320. quos directiones motuum efficiunt cum linea CD quæ ſpatia ſeparat in quibus velo-
eitates differunt: qui ergo coſinus directionum ſunt inter ut velocitates in ipſis
iltis directionibus, quando tempus eſt omnium breviſſimum.

Moveatur iterum corpus ex A & tendat ad B, ea conditioneut dum tranſ-
33321. it lineas CD, IL, MN, OP, ſingulis vicibus velocitatem mutet, quæ-
44TAB. XII.
fig. 8. ritur qua lege movetur, poſitis hiſce lineis parallelis, ut tempore breviſſimo
ex A ad B perveniat.

Requiritur ut corpus ex A ad F perveniat tempore breviſſimo poſſibili,
ut & ex E ad G, ex F ad H, & ex G ad B, aliter enim in toto motu tem-
pus brevius dari poteſt. Ideò coſinus angulorum quos motus directiones AE,
55322. EF, FG, GH, HB, efficiunt cum lineis, parallelis inter ſe, ſeparantibus ſpa-
tia in quibus diverſa eſt velocitas, ſunt reſpectivè inter ſe ut velocitates quibus ſin-
gu'a percurruntur.

Conſideremus nunc corpus quod gravitate deſcendit. Celeritas continuo
deſcendendo augetur, & ad eandem profunditatem ubique eſt eadem , 66271. meris ergo, & inter ſe infinitè parum diſtantibus, planis horizontalibus divi-
duntur ſpatia in quibus celeritas variat: Linea ergo celerrimi deſcenſus inter
77323. duo puncta eſt cujus tangens ubique cum borizonte eſſicit angulum, cujus coſinus
velocitati cadendo acquiſitæ proportionalis eſt , id eſt radici quadratæ 88322. dinis per quam corpus cecidit . Hanc autem eſſe Cycloïdis proprietatem 99255-271.monſtramus.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
91	43
92	44
93	45
94	46
95	47
96	48
97
98
99
100	49
101	50
102
103
104
105	51
106	52
107	53
108	54
109	55
110	56
111
112
113
114	57
115	58
116	59
117	60
118	61
119	62
120	63

Scan	Original
91	43
92	44
93	45
94	46
95	47
96	48
97
98
99
100	49
101	50
102
103
104
105	51
106	52
107	53
108	54
109	55
110	56
111
112
113
114	57
115	58
116	59
117	60
118	61
119	62
120	63

Scan	Original
91	43
92	44
93	45
94	46
95	47
96	48
97
98
99
100	49
101	50
102
103
104
105	51
106	52
107	53
108	54
109	55
110	56
111
112
113
114	57
115	58
116	59
117	60
118	61
119	62
120	63