1
& partium ſimul iunctarum ad additas ſit mutua.
148
CXLVIII.
Propoſitis tribus lineis primam ſic diuidere, ut adiectis duabus alijs lineis, ſecundum rationem mutuam ſingularum ſingulis, aggregatum ex una adiectarum, & par te ad aggregatum ex alia parte, & adiecta ſe habeat, ut ſecunda ad tertiam.
140
CXLIX.
Datam lineam ſic diuidere, ut proportio quadratorum ad dupium unius partis in alteram ſit, ut lineæ datæ ad lineam datam.
141
CL.
Propoſitis duabus lineis, lineam communem utrique adiungere, ut ſit maioris ad additam proportio, uelut quadratorum minoris, & adiectæ ad duplum unius in alteram.
141
CLI.
Proportio differentiæ quadratorum partium cuiuſuis lineæ, ad quadratum differentiæ illarum eſt, uelut totius lineæ ad differentiam.
142
CLII.
Si linea in duas partes æquales, duasque inæquales diuidatur, fueritque proportio aggregati ex maiore, & dimidio ad ipſam maiorem, uelut ex minore, & aliqua linea ad ipſam minorem, & rurſus aggregati ex minore, & dimidio ad ipſam minorem, uelut aggregati ex maiore, & alia addita ad ipſam maiorem, erit proportio dimidij ad partem unam inæqualem, uelut alterius partis inæqualis ad ſuam additam mutuò, & etiam proportio additarum inuicem, uelut proportio partium inæqualium duplicata, & rurſus ipſum dimidium lineæ aſſumptæ medium, erit proportione inter additas. Demum proportio dimidij cum addita maiore ad dimidium, cum addita minore, uelut maioris partis ad minorem.
142
CLIII.
Vim quamcunque manus multiplicare.
144
CLIIII.
Si lineæ datæ alia linea adiungatur, ab extremitatibus autem prioris lineæ duæ rectæ in unum punctum concurrant proportionem habentes, quam mediam inter tota m & adiectam, & adiectam erit punctus, concurſus à puncto extremo lineæ adiectæ diſtans per lineam mediam. Quod ſi ab extremo alicuius lineæ æqua'is mediæ, ſeu peripheria circuli, cuius ſemidiameter ſit media linea duæ lineæ ad prædicta puncta producantur, ipſæ erunt in proportione mediæ ad adiectam.
145
CLV.
Quadr atorum numerum proportionem & inuentionem conſiderare.
147
CLVI.
Horologiorum tempus multiplicare.
152
CLVII.
Horologiorum molarium rationem oſtendere.
154
CLVIII.
Rationem indicis mobilis cum rota, qua horarum numerus per ictus indicatur explicare.
156
CLIX.
Nullus angulus rectilineus æqualis eſſe poteſt alicui angulo contento recta, & cir culi portione.
158
CLX.
Propoſita linea tribusque in ea ſignis punctum inuenire, ex quo ductæ tres lineæ ad ſigna ſint in proportionibus datis.
162
CLXI.
Si fuerint duo trianguli, quorum baſes in eadem linea ſint conſtituti, & æquales ad unum punctum terminati, & latus unum commune inter reliqua quantitate medium neceſſe eſt angulum à maioribus lineis contentum minorem eſſe.
162
CLXII.
Proportionem duorum orbium, quorum diametrorum conuexæ partis, & concauæ proportiones datæ ſint inueſtigare.
164
CLXIII.
Proportionem uirium ſtellarum per motus ſuos indagare.
165
CLXIIII.
Syderum proportionem in magnitudine oſtendere.
166
CLXV.
Proportionem motuum omnium ſtellarum ad Solem conſiderare.
167
CLXVI.
Proportiones muſicas ſuperpartientes in eas, quæ particulá una tantum abundant reducere.
168