Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
14 tera: capienda eſt vna tertia pro ṗma parte: et ſex­
quitertia. / vna quarta et ſexquiquarta vna quinta
et ſexquiquīta vna ſexta: et ſic cõſequēter.
Probat̄̄ /
qm̄ ad diuidēdum corpus aliqua ꝓportione: pro
prima parte capiēdus eſt exceſſus quo numerꝰ ma­
ior et primus talis ꝓportionis excedit numerū mi­
norē eiuſdē ꝓportiõis: vt facile educitur ex prima
cõcluſione adiūcta ſcḋa ſuppoſitione: ſed primus
numerꝰ et maior ꝓportionis ſuperparticularis ex­
cedit numeꝝ minorē ſemꝑ vna parte aliquota ſui
denoīta a numero maiore: vt primꝰ numerꝰ et ma­
ior ꝓportionis ſexq̇altere excedit minorē per vnã
tertiã ſui: et primꝰ numerꝰ et maior ꝓportiõis ſex-
quitertie excedit minorē.
per vnã quartã ſui primꝰ
vero numerꝰ et maior ꝓportiões ſexquiquarte ex­
cedit minorē per vnã quintaꝫ ſui: vt ptꝫ ex genera-
tione ſpecierū ꝓportionis ſuperparticularis ca-
pite ſecūdo huius partis: igitur diuidendo ꝓpor­
tione ſexquialtera debet capi vna tertia ꝓ prima
parte: et ſexquitertia vna quarta: et ſic conſequen­
ter.
Patet igitur concluſio. 11Correla­
rium.
¶ Ex hac concluſione
ſequitur /  diuiſo corpore per partes ꝓportiona­
les proportiõe ſexquialtera reſiduū a prima par­
te eſt duplum ad primū: et ſexquitertia triplū: et ſex­
quiquarta quadruplã: et ſexquiquinta. / quintuplū
et ſic in infinitū.
oppoſito modo ad ſpecies ꝓpor-
tionis multiplicis incipiēdo a tripla.
Probatur
hoc correlariū.
qm̄ diuiſo corpore proportiõe ſex­
quialtera prima pars eſt vna tertia. / vt ptꝫ ex pre­
cedēti concluſione: ergo reſiduum a prima eſt due
tertie.
Modo due tertie ſunt duplum ad vnã. Iteꝫ
diuiſo corpore ꝓportiõe ſexquitertia prima pars
corporis ē vna quarta: igit̄̄ reſiduū a prima eſt .3.
quarte ſed triū quartarū ad vnã quartam eſt pro­
portio tripla: igitur.
Iteꝫ diuiſo corpore ꝓportio­
ne ſexquiquarta prima pars eſt vna quinta / vt ptꝫ
ex prima concluſione: igit̄̄ totū reſiduū eſt .4. quin­
te.
Modo .4. quītarum ad vnã quintam eſt pro-
portio quadrupla et ſic de qualibet alia ꝓbabis
Patet iſte conſequētie ex ſecunda ſuppoſitione.
Quinta concluſio. Ad diuidendum
corpus qua placuerit ꝓportiõe ſuprapartiēti ge-
nerentur ſpecies huiꝰ ꝓportionis ſereatim modo
poſito in ſecundo capite huiꝰ partis: et diuidatur
corpus in tot partes quotus eſt nūerus inferioris
ordinis: et ex illis partibus capiantur tot pro re-
ſiduo a prima parte ꝓportionali quotꝰ eſt nume­
rus ſuperior: et reſiduū erit prima pars ꝓportio-
nalis:
Exemplū / vt cõſtituatur naturalis ſeries nu­
meroꝝ incipiendo a ternario: et cõſtituatur inferꝰ
ſeries omnium numerorum impariuꝫ incipiēdo a
quinario / vt patet in figura.
Tunc ſi vis diuidere aliquod corpus in ꝓportiõe
ſuprabipartiente tertias: q2 numerus inferior in
illa ſpecie eſt quinariꝰ diuidas totū corpꝰ ī quī
quintas: et q2 nūerus ſuperior eſt ternariꝰ: capias
ꝓ reſiduo a ṗma parte ꝓportionali tres quītas et
manebūt due quīte: et ille due quīte ſunt ṗma pars
ꝓportiõalis ꝓportiõe ſuprabipartiēte tertias.
Et
iſto modo in oībus aliis ſpecieꝰ operaberis.
Et
qm̄ in capite ſcḋo vbi generant̄̄ ſpecies huiꝰ ꝓpor­
tionis nõ oēs generant̄̄ quãuis generent̄̄ infinite
Ideo ad diuidendū corpꝰ qua volueris ꝓportiõe
ſuprapartiēte vtaris doctrina ſecūde cõcluſionis
Patet hec cõcluſio facile ex cõcluſiõe ſecūda. ¶ Ex
hac cõcluſione ſequit̄̄ /  in diuiſiõe corporis ṗma
ſpecie ꝓportiõis ſuprapartientis ſignate inferiꝰ
reſiduū a prima parte ꝓportiõali eſt ſexquialteꝝ
ad primã: et in ſecūda ſpecie reſiduū a prima eſt ſex­
quitertiū ad primã: et in tertia ſpecie eſt ſexquiq̈r­
tū ad primã: et in q̈rta reſiduū a prima erit ſexqui­
quītū ad primã: et ſic in īfinitū ꝓcedēdo ꝑ ſpecies
ꝓportionis ſuꝑparticularis.
Probat̄̄ hoc corre-
lariū / qm̄ in prima ſpecie illaꝝ ſpecieꝝ generataꝝ
in figura ꝓ reſiduo a prima parte ꝓportionali ca­
piūtur tres quīte: et ꝓ prima parte manēt due quī­
te / vt ptꝫ ex concluſione precedēti: ſed triū quītarū
ad duas quītas eſt ꝓportio ſexquialtera: igr̄.
Itē
in ſcḋa ſpecie ꝓ reſiduo a prima parte ꝓportõali
capiunt̄̄ quatuor ſeptime: et ꝓ prima tres ſeptime
ſed quatuor ſeptimaꝝ ad tres ſeptimas in ꝓpor-
tio ſexq̇tertia: igr̄.
In tertia / vero ſpecie ꝓ reſiduo
a prima capiūtur quī none: et pro prima reſidue
q̈ttuor none: ſed q̇n nonaꝝ ad quattuor nonas
eſt ꝓportio ſexquiq̈rta igit̄̄.
Et ſic ꝓbabis de qua­
libet alia ſpecie illiꝰ figure.
Ptꝫ igit̄̄ correlarium
¶ Sed ad īueniēdã ꝓportionē reſidui a ṗma par­
te proportiõali ad ipſam primam in reſiduis ſpe­
ciebus conſulas ſecundam concluſionem.
Sexta concluſio. Ad diuidendū cor­
pus qua volueris ꝓportione multiplici ſuꝑparti­
culari: generent̄̄ in nūeris ſpecies huiꝰ ꝓportiõis
modo poſito in ſecūdo capite huiꝰ partis: et diui­
datur corpus in tot partes quotꝰ eſt numerꝰ infe­
rioris ordinis: et ex illis partibꝰ capiant̄̄ tot ꝓ re­
ſiduo a prima parte ꝓportionali quotus eſt nume­
rus ſuperior: et reſiduū erit prima pars ꝓportiõa­
lis.
Et eodē modo fiat diuidēdo ꝓportõe multipli­
ci ſuprapartiēte: vt ad diuidendū corpꝰ ꝓportiõe
dupla ſexquialtera: q2 numerꝰ maior ī illa ſpecie
eſt quinariꝰ: diuidat̄̄ corpus in quī quītas: et q2
numerꝰ minor eſt binariꝰ capiant̄̄ due quīte ꝓ re-
ſiduo a prima parte ꝓportiõali: et tres quīte erūt
ṗma pars ꝓportionalis: et tres quīte reſidui ſcḋa
et iteꝝ tres quinte reſidui a prima et ſcḋa, tertia: et
ſic ſine termīo.
Itē ſi vis diuidere corpꝰ ꝓportione
dupla ſuprabipartiēte tertias diuidas corpus in
octo octauas: q2 nūerꝰ octonariꝰ eſt nūerꝰ maior
illius ꝓportiõis: et capias ꝓ reſiduo a ṗma parte
proportiõali tres octauas: et reſidue quī octaue
erūt prima pars ꝓportiõalis: et quī octaue reſi
dui erūt ſcḋa pars proportiõalis: et ſic cõſequēter
Ptꝫ hec cõcluſio ex ſcḋa cõcluſiõe 22Correla-
rium.
¶ Ex quo ſequit̄̄ /
 in oībus ſpeciebꝰ ꝓportiõis multiplicis ſuꝑpar­
ticularis aut multiplicis ſuprapartiētis: et etiã in
oībus aliis reſiduū a prima parte ꝓportionali hꝫ
ſe ad primã partē ꝓportiõalē in ea proportõe qua
ſe habēt nūeri ſuperiores in figuris ſuaꝝ genera-
tionū ad nūeros ꝑ quos īferiores excedūt ſuperio­
res: vt in proportiõe dupla ſexquialtera q2 nūerꝰ
ſuperior eſt binariꝰ et nūerus īferior quinarius: et
quinariꝰ excedit binariū ꝑ ternariū.
reſiduū a pri­
ma parte ꝓportionali in tali proportiõe ſe habet
ad primã partē proportionalē ſicut duo ad tria et
q2 in proportiõe dupla ſuprabipartiente tertias
nūerus ſuperior eſt ternariꝰ: et inferior octonariꝰ
et octonariꝰ excedit ternariū ꝑ quīariū.
ideo in ta­
lis proportionis diuiſione reſiduū a prima parte
proportiõali ſe hꝫ ad primã ſicut q̇nariꝰ ad terna­
riū.
Probat̄̄ hoc correlariū ex ſecūda cõcluſione:

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index