Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum </p>
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      distanti che fieno iguali ala linea .ac. Dipoi si divida il lato .ac. e .bd. ciascun in .10. parti iguali: e
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      da’ dettig ponti delle divisioni si meni le linee che fieno equedistanti alla linea .ac. e così haremo di-
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      viso el grande quadrato in picoli quadrati in de’ quali ciascun sia per facia uno bracio. Imperoché .ae., che è il
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      primo ponto, è uno bracio. Adunque il quadrato .aegi. è per ogni verso uno bracio e ciascun degli al-
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      tri picoli quadrati è iguale a quello, li quali picoli quadrati sonno .100. Imperoché fra la linea .ab. e la
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      linea .gh. n’ é .10. E, per simil modo, numerando, ne troveremo .100., comme evidentemente appare.
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      E dicendo e gli é uno quadrato che è per ogni verso 10.bracia. Vo’ sapere: una figura
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      quadrata che sia per ogni verso .2.bracia. quante volte v’ entrará. É de bisogno trovare
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      l’ area del’ una e l’ altra figura. E harai per la grande .100.bracia. quadre e per l’ altra .4. bra-
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      cia quadre. Onde partirai l’ area del’ una superficie, cioé dela magiore, per l’ area del’ al-
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      tra: viene .25. e .25. volte entrará la minore superficie nella magiore. Over uno de’ lati del gran
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      quadrato misura con uno de’ lati del minore: cioé .10.bracia. misura con .2.bracia., harai .5. volte,
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      el qual .5., in sé multiplicato, fa .25. e .25. volte entrará il picolo quadrato nel grande, comme dicemmo.
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      E questo basti quanto a questo capitulo.
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      <p class="head"> De dimensione omnium triangulorum capitulum </p>
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      Le figure triangulari: cioé le superficie che si dicano triangoli. Sonno alcune dette trian-
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      goli ortogonii. Cioé quel triangolo che á l’ angolo retto. Alcuni si dicano oxigonii,
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      cioé quello triangolo che á tutti gli angoli acuti. Alcune ampligoni: cioé quelle che hano
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      uno angolo ampio. E questi nomi pigliano le dette figure dagli angoli. E possano
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      ancora ricevere nomi da’ lati. Imperoché alcuni si dicano isopleuri:, cioé equilateri, che sonno quel-
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      li che hano e lati infra loro iguali. Alcuni ysocheli, cioé equicurii sonno quelli che hano so-
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      lamente .2. lati iguali infra loro. Alcuni scaleni, cioé diversilateri che sonno quelli che hano cia-
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      scuno lato </p>
      <p class="main"> L’ area di ciascun triangolo s’ á certamente della multiplicatione dela mitá del ca-
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      tetto in tutta la basa over della multiplicatione di tutto il catetto nella mitá dela
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      basa. Che tutto, con dimostrationi, lo faró </p>
      <p class="main"> Catetto, over perpendiculare del triangolo, è una linea retta che si muove dal’ ango-
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      lo del triangolo e cade in sulla facia oposta a quello angolo: e fa in sulla detta fa-
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      cia .2. angoli retti. E, per questo, da ogni angolo solamente una perpendiculare, over ca-
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      tetto, si mena. Vuogliamo dire che solo uno catetto si pó menare. Imperoché,
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      se .2. o piú se ne menasse e ciascuno fusse catetto, comme nel triangolo .abc. ch’ é il catetto .ad., di-
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      co che dal ponto .a. non si menará se none la linea .ad. che sia catetto. E, se se ne menasse un’ al-
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      tra, comme .ae., seguitarebbe lo triangolo .aed. essere piú che .2. angoli retti, che è impossibile per
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      la .32a. del primo de </p>
      <p class="main"> E acioché si vegga comme e catetti debbano o infra ’l triangolo o fora cadere lo mo-
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      straremo. Se da uno angolo maggiore che gli altri angoli d’ uno triangolo si me-
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      na il catetto, sempre dentro al triangolo cadrá. E acioché chiaramente si consenta.
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      Sia il triangolo .abg., del quale l’ angolo .a. sia magiore over iguali al’ angolo .b. over
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      al’ angolo .g. Dico che, se dal ponto .a. ala linea .bg. si meni una perpendiculare, che lla cadrá dentro
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      al triangolo e non di fora. Ma, se possibile é, caggia di fuora per l’ aversario dal lato del .b. in sul pon-
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      to .z. E menise .gb. diritto infino al .e. e passerá per lo ponto .z. e haremo il triangolo .azb. ortogo-
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      nio, che hará l’ angolo .z. retto. E l’ angolo .b. del triangolo .abz. per la .32a. del primo, è iguale a ciascun
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      degli angoli .a. e .g. del triangolo .abg. insiemi gionti e noi dicemmo l’ angolo .a. essere magiore o
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      iguali che alcuno degli angoli .b. over .g. E peró l’ angolo .b. del triangolo .abz. è magiore
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      che ’l retto. Onde, nel triangolo .azb. v’ é uno angolo retto e uno magiore che ’l retto, che è im-
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      possibile per la .32a. del primo. E peró il catetto .az. non sará fuori del triangolo .agb. dala par-
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      te del .b. E, se andasse fuori dal lato del .g., ne perverrebbe il medesimo inconveniente. E peró, de
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      necessitá, cade </p>
      <p class="main"> E per questo si manifesta che ’l catetto che si muove da ciascun angolo del trian-
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      golo oxigonio e il catetto che si muove dal’ angolo retto del triangolo ortogo-
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      nio e il catetto che si muove dal’ angolo obtuso del triangolo ampligonio, sem-
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      pre cadrá dentro al </p>
      <p class="main"> Li .2. lati del triangolo ortogonio, cioé quegli che contengono l’ angolo retto, sonno
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      catetti over perpendiculari del detto triangolo. Comme sia il triangolo ortogonio
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      .bgd. havente l’ angolo .g. retto. Dico la retta .bg. essere perpendiculare sopra .gd. e lla
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      retta .gd. essere perpendiculare sopra la linea .gb. E, se non fussino (comme ó detto)
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