Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

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Octaua ↄ̨̨cluſio ꝓportio quadratorū
ꝑfectoꝝ et eque ꝓfundoꝝ vniformiter eſt ꝓp̄ortio co
ſtaꝝ duplicata. Et voco quadratū pērfectū cuiꝰ oēs
coſte ſunt eq̈les et oēs anguli recti eq̈les. Nõ intelli-
gas tñ /  velim dicere /  oēs coſte debent eſſe eq̈les
ſcḋm oēm dimēſionē: ſed ſatis eſt ſcḋm latitudinem
et lõgitudinē. Exēplū / vt ſi ſit vnū q̈dratū pedaliter
longū, pedaliter latū et pedaliter ꝓfundū: et aliud
bipedaliter longū bipedaliter latū et ſolū pedali-
ter ꝓfundū / tūc dico /  vnū eſt q̈druplū ad alteꝝ: qm̄
coſte ſe habēt in proportio dupla et magnitudi-
nes ſe habebãt in ꝓportiõe dupla ad duplã cuiuſ-
modi eſt q̈drupla ꝓportio. Probat̄̄ hec cõcluſio et
capio duo q̈drata ꝑfecta eq̈liter ꝓfunda vniformiṫ /
q̇ꝝ minꝰ ſit a. et maiꝰ c. et habeat ſe coſta ipſius c. ad
coſtã ipſiꝰ a. in ꝓportione f. / tūc dico /  ipſiꝰ c. ad ip
ſum a. eſt ꝓportio duplicata ad ꝓportionē ipſiꝰ f.
Quod ꝓbo ſic et capio vnū aliud corpꝰ puta b. /  ſit
eque ꝓfundū et eque latū ſicut a. vniformiter et in f.
ꝓportiõe lõgiꝰ et manifeſtū eſt /  ipſiꝰ b. ad ipſuꝫ a.
eſt ꝓportio f. / vt ptꝫ ex prima ſuppoſitiõe: et ipſius c.
ad ipſum b. eſt etiã f. ꝓportio: vt ptꝫ ex ſcḋa ſuppo-
ſitione: qm̄ cū ipſū c. (vt ponit̄̄ in caſu) ſit in f. ꝓpor-
tione latiꝰ quã ipſum b. et eſt eque longū et eque ꝓ-
fundū ſicut ipſum b. / igr̄ eſt in f. ꝓportiõe maiꝰ ipſo
b. / vt oſtēdit p̄dicta ſcḋa ſuppoſitio: igr̄ ipſius c. ad
ipſuꝫ a. eſt ꝓportio duplicata ad ꝓportionē f. Ptꝫ
hec ↄ̨ña ex cõcluſione octaua ſexti capitis ſcḋe par
tis / qm̄ ibi ſunt .3. termini cõtinuo ꝓportiõales f. ꝓ-
portionē / qm̄ b. ad a. eſt ꝓportio f. et c. ad b. eſt ꝓpor
tio f. / igr̄ c. ad a. eſt proportio duplicata ſiue dupla
ad ꝓportionē f. / vt clare oſtendit p̄dicta octaua con
cluſio allegata. 111. correĺ. ¶ Ex hac cõcluſione ſequit̄̄ tale cor-
relariū /  ꝓportio duoꝝ corpoꝝ cuboꝝ ſiue ꝑfecte
quadratoruꝫ ſimpliciter cuiuſmodi ſunt data ſiue
taxilli quoꝝ lõgitudo eſt eq̈lis latitudini et ꝓfūdi-
tati: ē ꝓportio coſtaꝝ triplicata. Exēplū / vt ſi fuerit
vnū corpꝰ cubū pedaliṫ ꝓfundū et aliud corpꝰ cubū
bipedaliter ꝓfundū dico /  illud bipedalittr ꝓfun
dū eſt octuplū ad illud pedaliter ꝓfundū / qm̄ coſte
ad coſtã ē ꝓportio dupla / igr̄ ex correlario oꝫ ꝓpor
tionē magnitudīs eē triplã ad ꝓportionē duplã: et
illa ē octupla / vt pꝫ ex ſcḋa ꝑte: igr̄. Probat̄̄ hoc cor
relariū et capio duo corꝑa cuba quoꝝ latera ſiue co
ſte ſe habeãt in f. ꝓportiõe et ſit minꝰ illoꝝ a. et maiꝰ
illoꝝ d. / deīde capio b. corpꝰ /  ſit eq̄ ꝓfnndū et eque
latū ſicut a. et in f. ꝓportiõe lõgiꝰ: deīde capio q̈rtū
corpꝰ puta c. / qḋ ſit eq̄ longū et eq̄ ꝓfundū ſicut b. et ī
f. ꝓportiõe latiꝰ: et arguo ſic / d. ad c. eſt f. ꝓportio / vt
pꝫ ex ſcḋa ſuppõe et b. ad a. ē f. ꝓportio / vt pꝫ ex ṗma /
igr̄ d. ad a. eſt triplicata ꝓportio ſiue tripla ad ꝓ-
portionē f. / vt ptꝫ ex .8. ↄ̨cluſiõe ſexti capitꝪ ſcḋe ꝑtꝪ /
qḋ fuit ꝓbãdū. 222. correĺ. ¶ Ex q̊ ſequit̄̄ /  datꝪ duobꝰ q̈drãgu
lis cubis quoꝝ coſte ſe hñt in ꝓportiõe ſexq̇altera:
maiorꝪ q̈drãguli ad mīorē ē ꝓportio tripla ſuꝑtri
partiēs octauas q̈lis .27. ad .8. Probat̄̄ qm̄ / vt ptꝫ
ex p̄cedēti correlario ꝓportio duoꝝ cuboꝝ ſiue q̈dra
toꝝ perfectorū ē ꝓportio coſtaꝝ triplata: ſꝫ ꝓpor-
tio tripla ſuꝑtriꝑtiēs .8. eſt tripla ad ꝓportionē ſex
q̇alterã / q̄ ē īter coſtas datoꝝ q̈dratoꝝ: igr̄ talia q̄-
drata cuba ſe hñt ī ꝓportiõe tripla ſuꝑtriꝑtiēte .8.
Maior ptꝫ cū ↄ̨ña: et ꝓbat̄̄ minor / qm̄ ꝓportior .27.
ad .8. ↄ̨ponit̄̄ ex tribꝰ ſexq̇alterꝪ. Sint em̄ īter illos
nūeros .4. termini cõtinuo ꝓportiõales ꝓportione
ſexq̇altera. Nã .27. ad .18. eſt ꝓportio ſexq̇altera et
18. ad .12. eſt ꝓportio ſexq̇altera et .12. ad .8. ſexq̇alte
ra. 333. correĺ. ¶ Seq̇tur vlteriꝰ /  datis duobꝰ q̈dratis cubicis
quoꝝ latera ſe hñt in ꝓportiõe tripla: īter maius et
minꝰ reperit̄̄ ꝓportio vicecupla ſeptupla: qualis eſt
ꝓportio .27. ad vnū. Ptꝫ hoc correlariū ex primo
correlario hoc addito /  proportio vicecupla ſe-
ptupla ex tribꝰ triplis cõponit̄̄ / qḋ facile eſt ꝓſpice
re. Nã .27. ad .9. eſt ꝓportio tripla: et .9. ad .3. eſt pro
portio tripla: et .3. ad vnū ſimiliter tripla ꝓportio
Iſto modo ꝓcedēdo aliquãtula primeditatiõe et cõ
ſideratione cõpoſitionis ꝓportionū: īfinita corre-
laria ex p̄dicto primo correlario īferri valent et ſi-
militer ex cõcluſione. ſed differantur vſ ad mate-
riam de augmentatione.

44Cõcluſio
brauarḋ

Nona cõcluſio. Scḋm opinionē q̄ po
nit velocitatē motus difformiter difformis quo ad
ſubiectū attendi debere penes gradū ſummū: ꝓpor
tio motus duaꝝ ſperaꝝ ſiue duoꝝ orbiū: pariter
duoꝝ circuloꝝ in equali tēpore ceteris paribꝰ circū
giratoꝝ eſt ſicut ꝓportio ſuoꝝ diametroꝝ. Proba
tur hec cõcluſio / qm̄ ꝓportio perimetroꝝ circulorū
eſt ſicut ꝓportio diametroꝝ: et quãto vna diameter
eſt maior altera tanto maiorē lineã deſcribit eius
punctꝰ maxime a centro diſtans: igr̄ cõcluſio vera.
¶ Hic tñ aduerte /  ad inducendã hanc concluſionē
proceſſu mathematico oportet maiori apparatu
vti quã p̄ſens exigat opus: ſatis eſt em̄ in iſtis. Eu-
clidi et mathematicoꝝ ṗmoribꝰ fidē exhibere. In
hac em̄ cõſideratione phiſica mathematice ſcien
tie ſubalternari nõ dedignatur: quēadmodū in ſci
entia de iride ſubalternata perſpectiue dinoſcitur
teſte philoſopho primo poſteriorum.

55Pḣs pri-
mo po-
ſteriorū.

Decima cõcluſio. Proportio motuū
duaꝝ ſpheraꝝ ſolidaꝝ eſt ſicut ꝓportio diametro-
rum. Et hoc ſcḋm oēm opinionē. Probat̄̄ ex priori
̄tum ad opinionē / q̄ dicit velocitatē attendi debe-
re penes punctū velociſſime motū. Sed ̄tū ad aliã
opinionē ptꝫ / qm̄ ſcḋm aliã velocitas ſpere ſolide
debet attendi ſcḋm lineã deſcriptã a pūcto medio
ſemidiametri īter centrū et circūferentiã: et ꝑ ↄ̨ñs a
puncto deſcripto ab vna quarta ſemidiametri: ſed
in quacū ꝓportione vna diameter eſt maior alte
ra in eadē vna quarta eſt maior vna quarta alteriꝰ /
ergo ſcḋm hãc opinionē in quacū ꝓportionē dia
meter vniꝰ ſpere ſolide erit maior diametro alteriꝰ
in eadē ꝓportiõe maiorē lineã deſcribet punctꝰ me
dius ſemidiametri: et per ↄ̨ñs ꝓportio motus erit
ſicut ꝓportio diametrorum / quod fuit probandū.

Undecima ↄ̨̨cluſio Proportio motuū
duaꝝ ſperaꝝ īequaliū in eode tēpore circūgirataꝝ
dūmodo ſint ſolide eſt ſubtripla ad ꝓportionē ſpe
raꝝ īter ſe. Probat̄̄ hec cõcluſio / qm̄ ꝓportio mo-
tuū duaꝝ ſperaꝝ eſt ꝓportio diametroꝝ taliū ſpe
raꝝ / vt ptꝫ ex priori: ſꝫ ꝓportio ſperaꝝ īequaliū eſt
ꝓportio diametroꝝ triplata ſiue eſt tripla ad pro
portionē diametroꝝ / qḋ idē eſt / vt patꝫ ex vltīa decī
elemētoꝝ. Euclidis g̊ ꝓportio diametroꝝ eſt ſubtri
pla ad ꝓportionē ſperaꝝ et talis ē ꝓportio motuū /
igr̄ ꝓportio motuuū duaꝝ ſperaꝝ ineq̈liū etc. ē ſub
tripla ꝓportio ad proportionem ſperarū inter ſe.
661. correĺ. ¶ Ex quo ſequit̄̄ /  ſi vna ſpera eſt in octuplo maior
altera /  mouet̄̄ preciſe in duplo velociꝰ altera: et ſi
vna ſpera fuerit in triplo ſupertripartiēti octauas
maior altera ipſa mouet̄̄ in ſexq̇altero velociꝰ alte
ra. Ptꝫ hoc correlariū / q̊ ad primã ꝑtē qm̄ ꝓportio
octupla eſt tripla ad duplã: g̊ ſi ſpere ſe habēt ī octu
pla ꝓportione motꝰ earū ſe habebūt in dupla q̄ eſt
ſubtripla ad octuplã: ptꝫ ↄ̨ña ex immediate prece-
dēte ↄ̨cluſione. Eodē mõ ptꝫ / q̄ ad ſcḋaꝫ partē qm̄ ſi
ſpere ſe habent in ꝓportione tripla ſuꝑtripartiēti

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