141111LIBER TERTIVS.11
Vt P, numer{us}, qui relinquitur, ſi \\ product{us} ex vmbra verſa D E, \\ in vmbrã rectam b H, ex qua- \\ drato 1,000,000. d{et}rahatur. # ad Q, numerum, \\ qui fit ex vmbra \\ verſa D E, in la- \\ t{us} A B, 1000. # Ita Aa, diffe- \\ rentia ſtatio- \\ num # ad F G, al- \\ titudinem,
Vt P, numer{us}, qui relinquitur, ſi \\ product{us} ex vmbra verſa D E, \\ in vmbrã rectam b H, ex qua- \\ drato 1,000,000. d{et}rahatur. # ad Q, numerum, \\ qui fit ex vmbra \\ verſa D E, in la- \\ t{us} A B, 1000. # Ita Aa, diffe- \\ rentia ſtatio- \\ num # ad F G, al- \\ titudinem,
PROBLEMA VII.
1.
Cvm in plano duæ ſtationes fieri commodè nequeunt erigatur haſta ali-
qua K b, ad Horizontem recta, niſi fortè ad ſit aliquod ædificium erectum, ibi-
68[Figure 68]
que fiant duæ ſtationes in A, &
a, vt in
problemate 4. Cadat autem primum
dioptra, vel filum perpendiculi in vtra-
que ſtatione in vmbram verſam, vt in 1.
figura problematis 4. quę hic repetita eſt.
Et quoniã propter triangulorũ 224. ſexti. tudinẽ eſt, vt A D, ad D E, ita AF, ad F G;
erit permutando vt AD, ad AF, ita DE, ad
FG. Eademque ratione erit vt, a d, ad
a M, ita d H, ad M G. Cumergo eadem
ſit proportio A D, ad A F, quæ a d, ad a M,
propter ęqualitatem rectarum AD, ad, & AF, a M; erit vt tota D E, ad 3311. quinti. F G, ita d H, hoc eſt, ita D I, ablata ad ablatam MG. Igitur erit quo que 4419. quinti. I E, ad reliquam F M, hoc eſt, ad D d, vt tota D E, ad totam F G. Quocirca ſi
fiat,
55 qua K b, ad Horizontem recta, niſi fortè ad ſit aliquod ædificium erectum, ibi-
problemate 4. Cadat autem primum
dioptra, vel filum perpendiculi in vtra-
que ſtatione in vmbram verſam, vt in 1.
figura problematis 4. quę hic repetita eſt.
Et quoniã propter triangulorũ 224. ſexti. tudinẽ eſt, vt A D, ad D E, ita AF, ad F G;
erit permutando vt AD, ad AF, ita DE, ad
FG. Eademque ratione erit vt, a d, ad
a M, ita d H, ad M G. Cumergo eadem
ſit proportio A D, ad A F, quæ a d, ad a M,
propter ęqualitatem rectarum AD, ad, & AF, a M; erit vt tota D E, ad 3311. quinti. F G, ita d H, hoc eſt, ita D I, ablata ad ablatam MG. Igitur erit quo que 4419. quinti. I E, ad reliquam F M, hoc eſt, ad D d, vt tota D E, ad totam F G. Quocirca ſi
fiat,
Vt IE, differentia vm- \\ brarum verſarum # ad Dd, differentiam \\ ſtationum: # Ita D E, mæior vm- \\ bra verſa # ad F G, altitu- \\ dinem
euadet cognita altitudo F G, in partibus differentiæ ſtationum D d.
Appoſita
autem ſtatura menſoris FL, tota altitudo G L, quæſita cognita erit.
autem ſtatura menſoris FL, tota altitudo G L, quæſita cognita erit.
2.
Abscindat deinde dioptra in vtraque ſtatione vmbram rectam, vt
in 2. figura problematis 4. quæ poſita eſt in pagina 103. Et quia propter 664. ſexti. gulorum ſimilitudinem eſt vt b H, ad ab, ita a M, ad M G: erit 7716. ſexti. lum ſub b H, M G, æquale rectangulo ſub a b, a M. Eadem ratione erit rectan-
gulum ſub B E, F G, æquale rectangulo ſub A B, A F, quod eadem quo 884. ſexti. fit proportio B E, ad A B, quæ A F, ad F G. Cum ergo rectangulum ſub a b,
a M, rectangulo ſub A B, AF, æquale ſit, ob æqualitatem rectarum a b, A B, &
a M, AF, erit etiam rectangulum ſub b H, M G; rectangulo ſub BE, FG,
in 2. figura problematis 4. quæ poſita eſt in pagina 103. Et quia propter 664. ſexti. gulorum ſimilitudinem eſt vt b H, ad ab, ita a M, ad M G: erit 7716. ſexti. lum ſub b H, M G, æquale rectangulo ſub a b, a M. Eadem ratione erit rectan-
gulum ſub B E, F G, æquale rectangulo ſub A B, A F, quod eadem quo 884. ſexti. fit proportio B E, ad A B, quæ A F, ad F G. Cum ergo rectangulum ſub a b,
a M, rectangulo ſub A B, AF, æquale ſit, ob æqualitatem rectarum a b, A B, &
a M, AF, erit etiam rectangulum ſub b H, M G; rectangulo ſub BE, FG,