141117
PROBL. XXIX. PROP. LXXIII.
Dato angulo rectilineo, per punctum in qualibet eius diametro
datum, MAXIMAM Ellipſim inſcribere, cuius latera datam ha-
beant rationem.
datum, MAXIMAM Ellipſim inſcribere, cuius latera datam ha-
beant rationem.
SIt datus angulus ABC, diameter BD, &
datum punctum D, per quod
oporteat Ellipſim inſcribere, cuius tranſuerſum latus ad rectum, datam
quamcunque habeat rationem E ad F, & ſit _MAXIMA_.
oporteat Ellipſim inſcribere, cuius tranſuerſum latus ad rectum, datam
quamcunque habeat rationem E ad F, & ſit _MAXIMA_.
Applicetur per D, ordinatim GDH, &
1166. h.
108[Figure 108]
per H ducatur HIL diametrum ſecans in I, &
BA in L, ita vt ex I, & L ductis A I, LM ipſi
DH parallelis, rectangulum DIM, ad quadra-
tum AI, rationem habeat E ad F, & cum 2272. h. uerſo DM, per extrema applicatæ AC, Elli-
pſis deſcribatur DAMC. Dico hanc 33Coroll.
57. h. _MAXIMAM_ quæſitam.
BA in L, ita vt ex I, & L ductis A I, LM ipſi
DH parallelis, rectangulum DIM, ad quadra-
tum AI, rationem habeat E ad F, & cum 2272. h. uerſo DM, per extrema applicatæ AC, Elli-
pſis deſcribatur DAMC. Dico hanc 33Coroll.
57. h. _MAXIMAM_ quæſitam.
Datis medijs proportionalibus, Arithmetica nempe, &
Geo-
metrica inter eaſdem ignotas extremas; ipſas extremas inuenire.
metrica inter eaſdem ignotas extremas; ipſas extremas inuenire.
SIt AB media arithmetica, &
AC media
109[Figure 109]
geometrica inter duas eaſdem ignotas
extremas, quarum idem ſit terminus A, &
ſimul congruere intelligantur: patet primò
AB ſuperare ipſam AC, cum media ari-
thmetica ſit maior media geometrica. Iam
oporteat datis AC, AB ignotas extremas
proportionales inuenire.
extremas, quarum idem ſit terminus A, &
ſimul congruere intelligantur: patet primò
AB ſuperare ipſam AC, cum media ari-
thmetica ſit maior media geometrica. Iam
oporteat datis AC, AB ignotas extremas
proportionales inuenire.
Fiat centro A interuallo A C circulus
CF, cui ex puncto B contingens ducatur
BF, quæ eum radio FA rectum efficiet an-
gulum, vnde ſubtenſa BA erit maior ipſa
BF; ſi ergo cum centro B, interuallo BF
deſcribatur ſemi- circulus DFE, ipſæ ſeca-
bit BA infra A, ſed tamen vltra C (cum ſit
BC minor BF, eo quod AC æquatur AF,
& tota AB minor eſt duobus AF, FB) ſecabitque productam AB in E;
CF, cui ex puncto B contingens ducatur
BF, quæ eum radio FA rectum efficiet an-
gulum, vnde ſubtenſa BA erit maior ipſa
BF; ſi ergo cum centro B, interuallo BF
deſcribatur ſemi- circulus DFE, ipſæ ſeca-
bit BA infra A, ſed tamen vltra C (cum ſit
BC minor BF, eo quod AC æquatur AF,
& tota AB minor eſt duobus AF, FB) ſecabitque productam AB in E;