141129
minores ſint arcu grad.
60.
detraherentur ex ſinubus omnium arcuum maiorũ, quàm
grad. 60. remanerent ſinus omnium arcuum à principio quadrantis vſque ad arcum
grad. 30. Denique ſi ſinus omnium arcuum à principio quadrantis vſque ad arcum
grad. 60. inuenti eſſent, & ſinus omnium arcuum minorum, quàm grad. 30. ſinubus
omnium arcuum maiorum, quàm grad. 30. adijcerentur, componerentur ſinus omnium
arcuum maiorum, quàm grad. 60.
grad. 60. remanerent ſinus omnium arcuum à principio quadrantis vſque ad arcum
grad. 30. Denique ſi ſinus omnium arcuum à principio quadrantis vſque ad arcum
grad. 60. inuenti eſſent, & ſinus omnium arcuum minorum, quàm grad. 30. ſinubus
omnium arcuum maiorum, quàm grad. 30. adijcerentur, componerentur ſinus omnium
arcuum maiorum, quàm grad. 60.
_SED_ iam ſubijciamus tabulam ſinuum omnium arcuum quadrantis per ſingula
Minuta extenſorumà Ioanne Regiom. ſupputatam, quam tamen pleriſque in locis ab
erroribus, qui incuria typographorum irrepſerant, purgauimus. Cõtinet autem in hac
tabula ſinus totus particulas 10000000. ratione cuius omnes alij ſinus inuenti ſunt.
Quòd ſi à ſingulis reijciantur primæ duæ figuræ ad dexteram, (addita tamen vnita-
te, ſi duæ figuræ abiectæ numerum maiorem conſtituant, quàm 50.) relinquetur ſinus
reſpectu ſinus totius 100000. Si tamen quis eandem tabulam per præcepta tradita
11Quid ageu
dum, vt ſe-
quens tabu
la ſinuum
exquiſite có
ſtruat, poſi-
to ſinu to-
to partium
10000000. proprio Marte conſtrnere velit, poſito ſinu toto partium 10000000. conſtituendus
ei erit ſinus totus in ſupputatione partium 1000000000. _N_am ſi ex ſingulis ſinubus
inuentis abijciantur duæ primæ figuræ ad dexteram, vt diximus, reliqui erunt ſinus
reſpectu ſinus totius 10000000. ijdem omnino, qui in tabula Ioannis Regiom. de-
ſcripti ſunt. _H_oc idcirco dico, ne mireris, non omnes ſinus per regulam proportionũ
inuentos ex ſinubus arcuum Minutis 45. ſe ordine ſuperantium, poſito ſinu toto
10000000. ad vnguem reſpondere ſinubus huius tabulæ. Vt enim ſinus exquiſitere-
periatur reſpectu alicuius ſinus totius, conſtituendus eſt in ſupputatione ſinus totus
centies maior, vt ſupra dictum eſt.
Minuta extenſorumà Ioanne Regiom. ſupputatam, quam tamen pleriſque in locis ab
erroribus, qui incuria typographorum irrepſerant, purgauimus. Cõtinet autem in hac
tabula ſinus totus particulas 10000000. ratione cuius omnes alij ſinus inuenti ſunt.
Quòd ſi à ſingulis reijciantur primæ duæ figuræ ad dexteram, (addita tamen vnita-
te, ſi duæ figuræ abiectæ numerum maiorem conſtituant, quàm 50.) relinquetur ſinus
reſpectu ſinus totius 100000. Si tamen quis eandem tabulam per præcepta tradita
11Quid ageu
dum, vt ſe-
quens tabu
la ſinuum
exquiſite có
ſtruat, poſi-
to ſinu to-
to partium
10000000. proprio Marte conſtrnere velit, poſito ſinu toto partium 10000000. conſtituendus
ei erit ſinus totus in ſupputatione partium 1000000000. _N_am ſi ex ſingulis ſinubus
inuentis abijciantur duæ primæ figuræ ad dexteram, vt diximus, reliqui erunt ſinus
reſpectu ſinus totius 10000000. ijdem omnino, qui in tabula Ioannis Regiom. de-
ſcripti ſunt. _H_oc idcirco dico, ne mireris, non omnes ſinus per regulam proportionũ
inuentos ex ſinubus arcuum Minutis 45. ſe ordine ſuperantium, poſito ſinu toto
10000000. ad vnguem reſpondere ſinubus huius tabulæ. Vt enim ſinus exquiſitere-
periatur reſpectu alicuius ſinus totius, conſtituendus eſt in ſupputatione ſinus totus
centies maior, vt ſupra dictum eſt.
_QVOD_ autẽ, abiectis duabus primis figuris ad dexterã ex ſingulis ſinubus, rema
22Ratio,
cur abtectis
duabus pri
mis figuris
ex ſinu
quocũque
reſpectu ſi-
nus totius
10000000.
relinqua -
tut idé ſi-
nus reſpe-
ctu ſinꝰ to-
tiꝰ 100000.
licet prior
ille Ron ſit
exquiſitein
uentus. neant ſinus exquiſiti reſpectu ſinus totius 100000. quàmuis priores illi nõ ſint exqui
ſite inuenti, manifeſtũ eſt. Quoniã enim ſinus totus, ſiue ſemidiameter ad ſinum rectũ
quemcumq; determinatã quandã proportionẽ habet; fit, vt omnes partes illius, quot-
cunq; illæ ſint, ad partes huius inuẽtas reſpectu illarũ partiũ ſinus totius eandẽ habeãt
proportionem, quam omnes partes eiusdẽ ſinus totius pauciores, quàm illæ priores, ha
bent ad partes eiuſdem ſinus reſpectu illarum partium ſinus totius pauciorum : alio-
quin ſinus totus non haberet ſemper ad eundem ſinum eandem proportionem, ſed ali-
quando eſſet maioris quantitatis reſpectu illius, & ali quando minoris : quod eſt ab-
ſurdum. Quocirca ſi ſinus cuiuslibet arcus, vt v. g illius, qui continet grad. 28. inuen-
tus ſit reſpectu ſinus totius in quotuis particulas diſtributi, facile per regulam pro-
portionum inueniemus eundem ſinũ reſpectu eiuſdem ſinus totius in pauciores partes
diuiſi, ſi ita dicamus. Si ſinus totus partium 10000000. dat ſinum arcus grad. 28. par
tium 4694716. Idem ſinus totus partium 100000. quot partium dabit ſinam eiuſdẽ
arcus grad. 28? Inueniemus enim ſinum partium 46947 {1600000/10000000}. Omiſ-
ſa autem hac fractione, (quòd minor ſit, quàm vnitas.) continebit idem ſinus partes
duntaxat 46947. quemadmodum in tabulis ſinuum ponitur, in quibus ſinus totus
continet partes 100000. Vbi vides, ſinum hunc relinqui, ſi ex illo duæ primæ figuræ
ad dexteram abijciantur. Ratio huius abiectionis eſt; quia vt ſinus ille grad. 28. mul-
tiplicatus per ſinum totum 100000 (quæ multiplicatio fit per appoſitionem quinque
cifrarũ, hoc modo; 469471600000. vt in cap. 4. Arithmeticæ diximus.) diuidatur per
ſinum totum 10000000. vt regula proportionnm præcipit; ſatis eſt, ſi ex numero pro-
ducto reijciantur ſeptem figuræ, quotnimirum cifræ ſunt in diuiſore 10000000.
vt in cap. 5. Arithmeticæ docuimus. Quare reijciendæ ſunt quing; illæ cifræ appoſitæ,
& præterea duæ figuræ primæ, nẽpe hic numerus 1600000. qui cum diuiſore hanc
22Ratio,
cur abtectis
duabus pri
mis figuris
ex ſinu
quocũque
reſpectu ſi-
nus totius
10000000.
relinqua -
tut idé ſi-
nus reſpe-
ctu ſinꝰ to-
tiꝰ 100000.
licet prior
ille Ron ſit
exquiſitein
uentus. neant ſinus exquiſiti reſpectu ſinus totius 100000. quàmuis priores illi nõ ſint exqui
ſite inuenti, manifeſtũ eſt. Quoniã enim ſinus totus, ſiue ſemidiameter ad ſinum rectũ
quemcumq; determinatã quandã proportionẽ habet; fit, vt omnes partes illius, quot-
cunq; illæ ſint, ad partes huius inuẽtas reſpectu illarũ partiũ ſinus totius eandẽ habeãt
proportionem, quam omnes partes eiusdẽ ſinus totius pauciores, quàm illæ priores, ha
bent ad partes eiuſdem ſinus reſpectu illarum partium ſinus totius pauciorum : alio-
quin ſinus totus non haberet ſemper ad eundem ſinum eandem proportionem, ſed ali-
quando eſſet maioris quantitatis reſpectu illius, & ali quando minoris : quod eſt ab-
ſurdum. Quocirca ſi ſinus cuiuslibet arcus, vt v. g illius, qui continet grad. 28. inuen-
tus ſit reſpectu ſinus totius in quotuis particulas diſtributi, facile per regulam pro-
portionum inueniemus eundem ſinũ reſpectu eiuſdem ſinus totius in pauciores partes
diuiſi, ſi ita dicamus. Si ſinus totus partium 10000000. dat ſinum arcus grad. 28. par
tium 4694716. Idem ſinus totus partium 100000. quot partium dabit ſinam eiuſdẽ
arcus grad. 28? Inueniemus enim ſinum partium 46947 {1600000/10000000}. Omiſ-
ſa autem hac fractione, (quòd minor ſit, quàm vnitas.) continebit idem ſinus partes
duntaxat 46947. quemadmodum in tabulis ſinuum ponitur, in quibus ſinus totus
continet partes 100000. Vbi vides, ſinum hunc relinqui, ſi ex illo duæ primæ figuræ
ad dexteram abijciantur. Ratio huius abiectionis eſt; quia vt ſinus ille grad. 28. mul-
tiplicatus per ſinum totum 100000 (quæ multiplicatio fit per appoſitionem quinque
cifrarũ, hoc modo; 469471600000. vt in cap. 4. Arithmeticæ diximus.) diuidatur per
ſinum totum 10000000. vt regula proportionnm præcipit; ſatis eſt, ſi ex numero pro-
ducto reijciantur ſeptem figuræ, quotnimirum cifræ ſunt in diuiſore 10000000.
vt in cap. 5. Arithmeticæ docuimus. Quare reijciendæ ſunt quing; illæ cifræ appoſitæ,
& præterea duæ figuræ primæ, nẽpe hic numerus 1600000. qui cum diuiſore hanc
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib