14187HOROLOG. OSCILLATOR.
PROPOSITIO XXV.
11De motu IN CY-
CLOIDE.
IN Cycloide cujus axis ad perpendiculum erectus
eſt, vertice deorſum ſpectante, tempora deſcen-
ſus quibus mobile, à quocunque in ea puncto dimis-
ſum, ad punctum imum verticis pervenit, ſunt in-
ter ſe æqualia; habentque ad tempus caſus perpen-
dicularis per totum axem cycloidis eam rationem,
quam ſemicircumferentia circuli ad diametrum.
eſt, vertice deorſum ſpectante, tempora deſcen-
ſus quibus mobile, à quocunque in ea puncto dimis-
ſum, ad punctum imum verticis pervenit, ſunt in-
ter ſe æqualia; habentque ad tempus caſus perpen-
dicularis per totum axem cycloidis eam rationem,
quam ſemicircumferentia circuli ad diametrum.
Eſto cyclois A B C cujus vertex A deorſum ſpectet, axis
22TAB. XI.
Fig. 1. vero A D ad perpendiculum erectus ſit, & à puncto quovis
in cycloide ſumpto, velut B; deſcendat mobile impetu na-
turali per arcum B A, ſive per ſuperficiem ita inflexam. Di-
co tempus deſcenſus hujus eſſe ad tempus caſus per axem
D A, ſicut ſemicircumferentia circuli ad diametrum. Quo
demonſtrato, etiam tempora deſcenſus, per quoslibet cy-
cloidis arcus ad A terminatos, inter ſe æqualia eſſe conſta-
bit.
22TAB. XI.
Fig. 1. vero A D ad perpendiculum erectus ſit, & à puncto quovis
in cycloide ſumpto, velut B; deſcendat mobile impetu na-
turali per arcum B A, ſive per ſuperficiem ita inflexam. Di-
co tempus deſcenſus hujus eſſe ad tempus caſus per axem
D A, ſicut ſemicircumferentia circuli ad diametrum. Quo
demonſtrato, etiam tempora deſcenſus, per quoslibet cy-
cloidis arcus ad A terminatos, inter ſe æqualia eſſe conſta-
bit.
Deſcribatur ſuper axe D A ſemicirculus, cujus circumfe-
rentiam ſecet recta B F, baſi D C parallela, in E; junctâ-
que E A, ducatur ei parallela B G, quæ quidem cycloidem
tanget in B. Eadem vero occurrat rectæ horizontali per A
ductæ in G: ſitque etiam ſuper F A deſcriptus ſemicirculus
F H A.
rentiam ſecet recta B F, baſi D C parallela, in E; junctâ-
que E A, ducatur ei parallela B G, quæ quidem cycloidem
tanget in B. Eadem vero occurrat rectæ horizontali per A
ductæ in G: ſitque etiam ſuper F A deſcriptus ſemicirculus
F H A.
Eſt igitur, per præcedentem, tempus deſcenſus per ar-
cum cycloidis B A, ad tempus motus æquabilis per rectam
B G cum celeritate dimidia ex B G, ſicut arcus ſemicirculi
F H A ad rectam F A. Tempus vero dicti motus æquabilis
per B G, æquatur tempori deſcenſus naturaliter accelerati
per eandem B G, ſive per E A, quæ ipſi parallela eſt &
æqualis, hoc eſt, tempori deſcenſus accelerati per axem
D A. Itaque tempus per arcum B A, erit quoque ad 33Prop. 6.
Galil. de
motu Accel. pus deſcenſus per axem D A, ut ſemicirculi circumferentia
F H A ad diametrum F A. quod erat demonſtrandum.
cum cycloidis B A, ad tempus motus æquabilis per rectam
B G cum celeritate dimidia ex B G, ſicut arcus ſemicirculi
F H A ad rectam F A. Tempus vero dicti motus æquabilis
per B G, æquatur tempori deſcenſus naturaliter accelerati
per eandem B G, ſive per E A, quæ ipſi parallela eſt &
æqualis, hoc eſt, tempori deſcenſus accelerati per axem
D A. Itaque tempus per arcum B A, erit quoque ad 33Prop. 6.
Galil. de
motu Accel. pus deſcenſus per axem D A, ut ſemicirculi circumferentia
F H A ad diametrum F A. quod erat demonſtrandum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib