141121LIBER PRIMVS.
bit, vt patet in eadem ſecunda figura, in qua declinatio auſtralis H K, maior eſt complemento altitudinis
11auſtralis maior
eſt complemen
to altitudinis
poli, exiſtit to-
tus parallelus
ſub Horizonte,
nullamq́; habet
altitudinẽ meri
dianam. poli A H. Quòd ſi arcus A K, differentia inter complementum altitudinis poli A H, & declinationem
auſtralem H K, minor fuerit arcu A X, qui inter Horizontem & parallelum, qui incedit per initium
101[Figure 101]2210332044Crepuſculum
quantum ſit,
dum parallelus
auſtralis totus
ſub Horizonte
la@er. crepuſculi matutini, & per finem veſpertini, interijcitur, erit crepuſculum, dum @ol arcum k R, & alte-
rum ſibi æqualem percurrit, ita vt K R, ſit crepuſculi dimidium; quia in arcu K R, & in alio ſibi æqua-
55Crepuſeulum,
quando paralle
lus auſtralis to-
tus ſub Horizõ-
te latet, quo pa-
cto in@eniatur. li Sol minus diſtat ab Horizonte, quàm grad. 18. Huius autem arcus quantitatem it a inueniemus. Ex
puncto L, paralleli auſtralis in posteriori figura huius ſcholij, ducatur ad A C, perpendicularis L N, ſe-
cans X Y, in O. Item per K, & M, agantur ipſi A C, parallelæ K θ, M λ, ſecantes L N, in θ, & λ. An-
te omnia veniemus in cognitionem rectarum L λ, L O, hoc pacto. Totus arcus C L, quem appellare poſ-
ſumus depreſſionem Solis ſub Horizonte, hoc eſt, distantiam ipſius in Meridiano ſub Horizonte maio-
663077Depreſſio Solis
quid. rem, (Habet enim Sol in illo parallelo duas depreſſiones ſub Horizonte, maiorem C L, & minorẽ A K,
quarum illa ad ſeptentrionem, hæc verò ad auſtrum vergit) compoſitus ex C I, complemento altitudinis
poli, & I L, declinatione auſtrali, notus eſt. Igitur & eius ſinus L N, notus erit. Rurſus arcus A K,
depreſſionis minoris notus eſt, cum ſit differentia inter arcum declinationis auſtralis H K, & arcum
complementi altitudinis poli A H. Igitur & eius ſinus θ N, cognitus erit. Ablato ergo ſinu θ N, ex
L N, ſinu, qui iam cognitus eſt, remanebit & L θ, nota, quæ differentia eſt inter ſinum maioris depreſ-
ſionis, & ſinum minoris depreſſionis ſub Horizonte. Quoniam verò eſt vt L M, ad M K, it a L λ, ad λ θ;
882. ſexti. eſt autem L M, æqualis ipſi M K; erit quoque L λ, ipſi λ θ, æqualis. Cum ergo L θ, recta nota ſit, erit
& eius medietas L λ, nota. At vero L O, nota eſt, cum ſit differentia inter L N, ſinum maioris depreſ-
ſionis, & O N, ſinum grad. 18. nempe arcus A X, vel C Y. Vtraque ergo L λ, L O, nota eſt.
994011auſtralis maior
eſt complemen
to altitudinis
poli, exiſtit to-
tus parallelus
ſub Horizonte,
nullamq́; habet
altitudinẽ meri
dianam. poli A H. Quòd ſi arcus A K, differentia inter complementum altitudinis poli A H, & declinationem
auſtralem H K, minor fuerit arcu A X, qui inter Horizontem & parallelum, qui incedit per initium
quantum ſit,
dum parallelus
auſtralis totus
ſub Horizonte
la@er. crepuſculi matutini, & per finem veſpertini, interijcitur, erit crepuſculum, dum @ol arcum k R, & alte-
rum ſibi æqualem percurrit, ita vt K R, ſit crepuſculi dimidium; quia in arcu K R, & in alio ſibi æqua-
55Crepuſeulum,
quando paralle
lus auſtralis to-
tus ſub Horizõ-
te latet, quo pa-
cto in@eniatur. li Sol minus diſtat ab Horizonte, quàm grad. 18. Huius autem arcus quantitatem it a inueniemus. Ex
puncto L, paralleli auſtralis in posteriori figura huius ſcholij, ducatur ad A C, perpendicularis L N, ſe-
cans X Y, in O. Item per K, & M, agantur ipſi A C, parallelæ K θ, M λ, ſecantes L N, in θ, & λ. An-
te omnia veniemus in cognitionem rectarum L λ, L O, hoc pacto. Totus arcus C L, quem appellare poſ-
ſumus depreſſionem Solis ſub Horizonte, hoc eſt, distantiam ipſius in Meridiano ſub Horizonte maio-
663077Depreſſio Solis
quid. rem, (Habet enim Sol in illo parallelo duas depreſſiones ſub Horizonte, maiorem C L, & minorẽ A K,
quarum illa ad ſeptentrionem, hæc verò ad auſtrum vergit) compoſitus ex C I, complemento altitudinis
poli, & I L, declinatione auſtrali, notus eſt. Igitur & eius ſinus L N, notus erit. Rurſus arcus A K,
depreſſionis minoris notus eſt, cum ſit differentia inter arcum declinationis auſtralis H K, & arcum
complementi altitudinis poli A H. Igitur & eius ſinus θ N, cognitus erit. Ablato ergo ſinu θ N, ex
L N, ſinu, qui iam cognitus eſt, remanebit & L θ, nota, quæ differentia eſt inter ſinum maioris depreſ-
ſionis, & ſinum minoris depreſſionis ſub Horizonte. Quoniam verò eſt vt L M, ad M K, it a L λ, ad λ θ;
882. ſexti. eſt autem L M, æqualis ipſi M K; erit quoque L λ, ipſi λ θ, æqualis. Cum ergo L θ, recta nota ſit, erit
& eius medietas L λ, nota. At vero L O, nota eſt, cum ſit differentia inter L N, ſinum maioris depreſ-
ſionis, & O N, ſinum grad. 18. nempe arcus A X, vel C Y. Vtraque ergo L λ, L O, nota eſt.
IAM verò quoniam eſt, vt L λ, ad L O, ita L M, ad L T;
ſi fiat, vt L λ, medietas differentiæ in-
10104. ſexti. ter ſinum maioris depreſſionis & ſinũ minoris, ad L O, differentiam inter ſinum maioris depreſſionis, &
ſinum grad. 18. it a L M, ſinus totus ad aliud, inuenietur L T, ſinus verſus arcus L R. Ex quo ſinu verſo
L T, ita perueſtigabimus arcum K R, dimidiati crepuſculi. Quando ſinus verſus L T, inuentus maior
eſt ſinu toto L M, auferemus ex eo ſinum totum, vt habeamus ſinum rectum M T, cuius arcum P R, ex
tabula ſinuum acceptum auferemus ex quadrante K P, remanebitq́, arcus K R, dimidij crepuſculinotus.
Si verò ſinus verſus L T, fuerit repertus æqualis ſinui toti, erit arcus dimidij crepuſculi quadrans inte-
ger, quia tunc diameter K L, tranſit per punctum, vbi axis diametrum X Y, interſecat, ac proinde pun
ctum T, in punctum M, cadet. Si denique deprehenſus fuerit ſinus verſus L T, minor ſinu toto, aufere-
mus eum ex ſin@ toto, & reliqui ſinus recti arcum ex tabula ſinuum acceptum adijciemus ad quadran-
111150 tem, vt habeamus arcum dimidij crepuſculi: quia tunc diameter K L, ſecat axem inter E, centrum,
Analemmatis & diametrum X Y, at que adeo punctum T, cadet inter M, centrum paralleli, & pun-
ctum L, vt patet.
10104. ſexti. ter ſinum maioris depreſſionis & ſinũ minoris, ad L O, differentiam inter ſinum maioris depreſſionis, &
ſinum grad. 18. it a L M, ſinus totus ad aliud, inuenietur L T, ſinus verſus arcus L R. Ex quo ſinu verſo
L T, ita perueſtigabimus arcum K R, dimidiati crepuſculi. Quando ſinus verſus L T, inuentus maior
eſt ſinu toto L M, auferemus ex eo ſinum totum, vt habeamus ſinum rectum M T, cuius arcum P R, ex
tabula ſinuum acceptum auferemus ex quadrante K P, remanebitq́, arcus K R, dimidij crepuſculinotus.
Si verò ſinus verſus L T, fuerit repertus æqualis ſinui toti, erit arcus dimidij crepuſculi quadrans inte-
ger, quia tunc diameter K L, tranſit per punctum, vbi axis diametrum X Y, interſecat, ac proinde pun
ctum T, in punctum M, cadet. Si denique deprehenſus fuerit ſinus verſus L T, minor ſinu toto, aufere-
mus eum ex ſin@ toto, & reliqui ſinus recti arcum ex tabula ſinuum acceptum adijciemus ad quadran-
111150 tem, vt habeamus arcum dimidij crepuſculi: quia tunc diameter K L, ſecat axem inter E, centrum,
Analemmatis & diametrum X Y, at que adeo punctum T, cadet inter M, centrum paralleli, & pun-
ctum L, vt patet.
SI verò arcus A K, infra Horizontem, nempe differentia inter cõplementum altitudinis poli A H,
1212Crepuſeulum
quãdo nu llum
ſit, Sole exiſten
te in auſtrali-
bus ſignis.& declinationem auſtralem H K, (quando in ſignis auſtralibus declinatio maior eſt, quàm complemen-
tum altitudinis poli) æqualis fuerit, vel maior arcu A X, nullum erit crepuſculum, Sole illum paralle-
lum auſtralem percurrente; quia tunc Sol ſub Horizonte ſemper plus diſtat ab Horizonte, quàm grad. 18.
niſi dicere velimus crepuſculum, punctum illud temporis, in quo Sol in puncto X, existit in media nocte,
quando nimirum arcus A K, æqualis eſt arcui A X.
1313Crepuſculum 1212Crepuſeulum
quãdo nu llum
ſit, Sole exiſten
te in auſtrali-
bus ſignis.& declinationem auſtralem H K, (quando in ſignis auſtralibus declinatio maior eſt, quàm complemen-
tum altitudinis poli) æqualis fuerit, vel maior arcu A X, nullum erit crepuſculum, Sole illum paralle-
lum auſtralem percurrente; quia tunc Sol ſub Horizonte ſemper plus diſtat ab Horizonte, quàm grad. 18.
niſi dicere velimus crepuſculum, punctum illud temporis, in quo Sol in puncto X, existit in media nocte,
quando nimirum arcus A K, æqualis eſt arcui A X.
quãdo nullum
ſit, Sole in æqui
noctijs exiſtẽte.