141 octauas / ↄ̨ñs eſt motus eaꝝ ſe habere in ꝓportione
ſubtripla ad ꝓportionē triplã ſuꝑtripartiētē octa
nas / vt ptꝫ ex ↄ̨cluſiõe: et talis eſt ꝓportio ſexq̇alte-
ra / vt oſtenſū eſt in ſcḋo correlario octaue ↄ̨cluſiõis
huiꝰ capitis / igr̄ ꝓpoſitū: de ꝓportiõe autē ſperaꝝ et
de motuū eaꝝ ꝓportiõe videas theodoſiū deſperꝪ et
pulchrã doctinã necnõ ſubtile artificiū cõcluſionū
qua in hac materia thomas brauardibꝰ et in capi-
tulo quarto et vltimo tractatꝰ ꝓportionū / quas edi
dit mathematico apparatu īducit: his poſitis ſit.
ſubtripla ad ꝓportionē triplã ſuꝑtripartiētē octa
nas / vt ptꝫ ex ↄ̨cluſiõe: et talis eſt ꝓportio ſexq̇alte-
ra / vt oſtenſū eſt in ſcḋo correlario octaue ↄ̨cluſiõis
huiꝰ capitis / igr̄ ꝓpoſitū: de ꝓportiõe autē ſperaꝝ et
de motuū eaꝝ ꝓportiõe videas theodoſiū deſperꝪ et
pulchrã doctinã necnõ ſubtile artificiū cõcluſionū
qua in hac materia thomas brauardibꝰ et in capi-
tulo quarto et vltimo tractatꝰ ꝓportionū / quas edi
dit mathematico apparatu īducit: his poſitis ſit.
Duodecima ↄ̨̨cluſio reſpõſiua ad q̄ſti
onē. Quēadmodū ꝓbabile eſt velocitatē motus de
quo eſt p̄ſens inq̇ſitio attēdi debere penes lineã de-
ſcriptã a pūcto in quo eſt g̈dus mediꝰ aut penes re-
ductionē ad vniformitatē denoīatiõis: ita ꝓbile eſt
talē motū attēdi debere penes lineã a pūcto velo-
ciſſime moto deſcriptã ſiue talis punctꝰ velociſſime
motꝰ ſit verꝰ ſiue ymaginariꝰ: prima pars huiꝰ ↄ̨clu
ſionis aliq̈liter ptꝫ ex p̄dictīs et et declabit̄̄ ꝑ ãplius
in argumētoꝝ ſolutiõibꝰ. Scḋa o pars ptꝫ ex cõ-
cluſiõe quīta huiꝰ. 11hētiſber Si tñ plus affectas hãc ſecundã
partē ↄ̨cluſiõis īueſtigare p̄ſto erit tibi guillermus
hentiſber in ſuo tractatu de motu locali capite pri
mo illã cū ſuis ↄ̨mētariis ad extremū vſ diſcutiēs
onē. Quēadmodū ꝓbabile eſt velocitatē motus de
quo eſt p̄ſens inq̇ſitio attēdi debere penes lineã de-
ſcriptã a pūcto in quo eſt g̈dus mediꝰ aut penes re-
ductionē ad vniformitatē denoīatiõis: ita ꝓbile eſt
talē motū attēdi debere penes lineã a pūcto velo-
ciſſime moto deſcriptã ſiue talis punctꝰ velociſſime
motꝰ ſit verꝰ ſiue ymaginariꝰ: prima pars huiꝰ ↄ̨clu
ſionis aliq̈liter ptꝫ ex p̄dictīs et et declabit̄̄ ꝑ ãplius
in argumētoꝝ ſolutiõibꝰ. Scḋa o pars ptꝫ ex cõ-
cluſiõe quīta huiꝰ. 11hētiſber Si tñ plus affectas hãc ſecundã
partē ↄ̨cluſiõis īueſtigare p̄ſto erit tibi guillermus
hentiſber in ſuo tractatu de motu locali capite pri
mo illã cū ſuis ↄ̨mētariis ad extremū vſ diſcutiēs
Ad rationes ante oppoſitū q2 vtrã
opinionē ſuſtinemꝰ oꝑe p̄ciū eſt oēs illas rõnes ſol-
uere: ̄uis ille q̄ ſūt ↄ̨tra vnã opinione ſint ꝓ altera
opinionē ſuſtinemꝰ oꝑe p̄ciū eſt oēs illas rõnes ſol-
uere: ̄uis ille q̄ ſūt ↄ̨tra vnã opinione ſint ꝓ altera
Ad prṫmã dico / vt dictū eſt ibi cū dice-
bat̄̄ / ideo velocitas motꝰ difformis quo ad ſubie-
ctū attendi d3 penes punctū velociſſime motū q2 di
gnū eſt vnūqḋ a digniori denoīri. Itē q2 aliqñ
nõ datur punctꝰ tardiſſime motus vt ibi dr̄: et ad re-
plicã reſpõdeo / ̄uis nõ detur aliqñ pūctꝰ qui ve-
lociſſime mouet̄̄ verꝰ: datur tñ ymaginariꝰ / qḋ ſuffi
cit: et ſimiliter nõ detur linea vera datur tñ ymagi-
naria quã deſcribit: et loquor in ꝓpoſito de o vel
ymaginario vt ad ꝓpoſitū cõducit. Et ꝑ hoc ptꝫ ad
primã cõfirmationē cū ſua replica prima. Et ad ſe-
cundã replicã / q̄ ponit rotã cõtinuo rarefieri ita
cõtinuo magis diſtent pūcta extra a centro admit-
to caſum et nego añs: et ad ꝓbationē nego / nullaꝫ
lineã deſcribat: et cū ꝓbat̄̄ / q2 nec rectã nec circularē
cõcedo añs: et nego cõſequētiã. Multe em̄ linee ſunt
que nec recte nec circulares ſunt / vt patꝫ de linea pro
media parte recta et ꝓ media circulari. Hoc idē ptꝫ
de linea giratiua et de filio ad globum redacto. Et
ideo dico / talis linea habet ſe quaſi ad modum
linee giratiue vel curue.
bat̄̄ / ideo velocitas motꝰ difformis quo ad ſubie-
ctū attendi d3 penes punctū velociſſime motū q2 di
gnū eſt vnūqḋ a digniori denoīri. Itē q2 aliqñ
nõ datur punctꝰ tardiſſime motus vt ibi dr̄: et ad re-
plicã reſpõdeo / ̄uis nõ detur aliqñ pūctꝰ qui ve-
lociſſime mouet̄̄ verꝰ: datur tñ ymaginariꝰ / qḋ ſuffi
cit: et ſimiliter nõ detur linea vera datur tñ ymagi-
naria quã deſcribit: et loquor in ꝓpoſito de o vel
ymaginario vt ad ꝓpoſitū cõducit. Et ꝑ hoc ptꝫ ad
primã cõfirmationē cū ſua replica prima. Et ad ſe-
cundã replicã / q̄ ponit rotã cõtinuo rarefieri ita
cõtinuo magis diſtent pūcta extra a centro admit-
to caſum et nego añs: et ad ꝓbationē nego / nullaꝫ
lineã deſcribat: et cū ꝓbat̄̄ / q2 nec rectã nec circularē
cõcedo añs: et nego cõſequētiã. Multe em̄ linee ſunt
que nec recte nec circulares ſunt / vt patꝫ de linea pro
media parte recta et ꝓ media circulari. Hoc idē ptꝫ
de linea giratiua et de filio ad globum redacto. Et
ideo dico / talis linea habet ſe quaſi ad modum
linee giratiue vel curue.
Ad ſecūdã cõfirmationē dico breuiṫ /
talis rota mouet̄̄ ita velociter ſicut pūctꝰ eiꝰ extre
mꝰ mouet̄̄ in toto tꝑe adequate. Et ſi queras cui cor
reſpõdet velocitas illiꝰ pūcti ī toto illo tꝑe adeq̈te.
talis rota mouet̄̄ ita velociter ſicut pūctꝰ eiꝰ extre
mꝰ mouet̄̄ in toto tꝑe adequate. Et ſi queras cui cor
reſpõdet velocitas illiꝰ pūcti ī toto illo tꝑe adeq̈te.
Reſpõdeo / vt michi videt̄̄ ꝓ nūc / cor
reſpõdet velocitati quã talis pūctꝰ hꝫ in inſtanti me-
dio totiꝰ tꝑis. Nã ymaginor illū punctū moueri vni
formiter quo ad tēpꝰ cõtinuo vniformiter intēden-
do motū: et cū dicis / qḋ hoc eſt cõicidere cū alia opi
nione, nego tibi illud, et ratio eſt / q2 alia opinio di-
ceret in illo caſu rotã illã moueri cõtinuo ita velo-
cīter ſicut pūctꝰ / qui eſt in medio ſemidiametri inter
centrū et circūferentiã q̇ lõge tardiꝰ moue^ quã pū-
ctus peripherie: et ↄ̨ñter diceret / velocitas motus
totiꝰ rote corrñdet velocitati motꝰ qua hꝫ ille pūctꝰ
qui eſt in medio illius ſemidiametri mouetur in me
dio totius temporis in quo mouetur.
reſpõdet velocitati quã talis pūctꝰ hꝫ in inſtanti me-
dio totiꝰ tꝑis. Nã ymaginor illū punctū moueri vni
formiter quo ad tēpꝰ cõtinuo vniformiter intēden-
do motū: et cū dicis / qḋ hoc eſt cõicidere cū alia opi
nione, nego tibi illud, et ratio eſt / q2 alia opinio di-
ceret in illo caſu rotã illã moueri cõtinuo ita velo-
cīter ſicut pūctꝰ / qui eſt in medio ſemidiametri inter
centrū et circūferentiã q̇ lõge tardiꝰ moue^ quã pū-
ctus peripherie: et ↄ̨ñter diceret / velocitas motus
totiꝰ rote corrñdet velocitati motꝰ qua hꝫ ille pūctꝰ
qui eſt in medio illius ſemidiametri mouetur in me
dio totius temporis in quo mouetur.
Ad ſcḋm argumentū reſponſum eſt
ibi vſ ad vltimã replicã ad quã reſpõdeo ↄ̨ceden
do / qḋ īfert̄̄, et negãdo falſitatē ↄ̨ñtis, et cū ꝓbat̄̄ fal
ſitas ↄ̨ñtis nego ſeq̄lã vcꝫ / ſtabit punctū extremū
moueri ita velociṫ ſicut ãtea mouebat̄̄ q̈libet parte
ꝓportiõali carēte velocitate ſiue q̇eſcēte. Sꝫ dico /
cū aliq̈ pars ꝓportiõalis deuenerit ad nõ graduꝫ
velocitatꝪ tota rota q̇eſcit. 22Dubiū. Utrū aūt poſſet fieri / qḋ
in calce argumēti ponit̄̄ vcꝫ / a q̈libet ꝑ parte ꝓpo-
tionali ſcḋm certã diuiſionē demat̄̄ medietas velo-
citatis abſ hoc / demat̄̄ aliq̇d a pūcto exiſtēte in
peripheria rote nõ eſt michi certū: nichilominꝰ vi
detur / pari ratione concedendum ſit ſicut conce-
ditur procedens illatum.
ibi vſ ad vltimã replicã ad quã reſpõdeo ↄ̨ceden
do / qḋ īfert̄̄, et negãdo falſitatē ↄ̨ñtis, et cū ꝓbat̄̄ fal
ſitas ↄ̨ñtis nego ſeq̄lã vcꝫ / ſtabit punctū extremū
moueri ita velociṫ ſicut ãtea mouebat̄̄ q̈libet parte
ꝓportiõali carēte velocitate ſiue q̇eſcēte. Sꝫ dico /
cū aliq̈ pars ꝓportiõalis deuenerit ad nõ graduꝫ
velocitatꝪ tota rota q̇eſcit. 22Dubiū. Utrū aūt poſſet fieri / qḋ
in calce argumēti ponit̄̄ vcꝫ / a q̈libet ꝑ parte ꝓpo-
tionali ſcḋm certã diuiſionē demat̄̄ medietas velo-
citatis abſ hoc / demat̄̄ aliq̇d a pūcto exiſtēte in
peripheria rote nõ eſt michi certū: nichilominꝰ vi
detur / pari ratione concedendum ſit ſicut conce-
ditur procedens illatum.
Ad quartū argumentū dictum eſt ibi
vſ ad vltimã replicã ad quã reſpõdet ſeptīa ↄ̨clu-
ſio cū ſuo correlario: diſtãtia em̄ pūctoꝝ vĺ ꝓpinq̇-
tas nichil cõfert ad velocitatē circūgirationis, nec
auget, nec minuit ꝓportionē ſꝫ dūtaxat īpedimētū
circūgirandi / qḋ forte eſt g̈uitas exiſtēs in corꝑe cir
cunducto. Si nulla em̄ eſſet g̈uitas aut aliqḋ aliud
īpedimentū eque cito giraretur magna rota ſicut
parua: et ſi potentia circungirans eſſet naturalis
ſubito circungiraretur.
vſ ad vltimã replicã ad quã reſpõdet ſeptīa ↄ̨clu-
ſio cū ſuo correlario: diſtãtia em̄ pūctoꝝ vĺ ꝓpinq̇-
tas nichil cõfert ad velocitatē circūgirationis, nec
auget, nec minuit ꝓportionē ſꝫ dūtaxat īpedimētū
circūgirandi / qḋ forte eſt g̈uitas exiſtēs in corꝑe cir
cunducto. Si nulla em̄ eſſet g̈uitas aut aliqḋ aliud
īpedimentū eque cito giraretur magna rota ſicut
parua: et ſi potentia circungirans eſſet naturalis
ſubito circungiraretur.
Ad quintū negat̄̄ añs: ad ꝓbationē
admiſſo caſu et ſuppoſitiõe ↄ̨cedo illatū vcꝫ / a. ade
quate in duplo velociꝰ mouet̄̄ ꝙ̄ b. / et nego falſitateꝫ
ↄ̨ñtis, et ad ꝓbationē admiſſa ↄ̨cluſiõe geometrica /
q̄ ibi ſupponit̄̄ cõcedo / a. pedale in duplo ſuꝑbi-
partiēti quītas velociꝰ rarefit quã pedale b. et ra
refactio eſt motꝰ localis et cū infert̄̄ / g̊ in duplo ſuꝑ-
bipartiēti quãtas velociꝰ mouet̄̄ a. ꝙ̄ b. / nego ↄ̨ñam
̄uis em̄ idē ſit rarefactio et motꝰ: penes tñ aliud cõ
mēſurari habet velocitas rarefactiõis et motus lo
calis ſicut dictū eſt de circuitione et motu circulari.
admiſſo caſu et ſuppoſitiõe ↄ̨cedo illatū vcꝫ / a. ade
quate in duplo velociꝰ mouet̄̄ ꝙ̄ b. / et nego falſitateꝫ
ↄ̨ñtis, et ad ꝓbationē admiſſa ↄ̨cluſiõe geometrica /
q̄ ibi ſupponit̄̄ cõcedo / a. pedale in duplo ſuꝑbi-
partiēti quītas velociꝰ rarefit quã pedale b. et ra
refactio eſt motꝰ localis et cū infert̄̄ / g̊ in duplo ſuꝑ-
bipartiēti quãtas velociꝰ mouet̄̄ a. ꝙ̄ b. / nego ↄ̨ñam
̄uis em̄ idē ſit rarefactio et motꝰ: penes tñ aliud cõ
mēſurari habet velocitas rarefactiõis et motus lo
calis ſicut dictū eſt de circuitione et motu circulari.
Ad ſextã rõnē dictū eſt ibi vſ ad re-
plicã de linea girãte columnã: ad quã dico / motꝰ
talis linee giratiue nõ d3 reduci ad vniformitatē vt
ſupponit replica: ſed totū reſiduū illius linee qḋ
eſt ſupra pūctū in quo eſt mediꝰ g̈dus motꝰ quo mo
uet̄̄ totalis rota d3 capi ac ſi eſſet medietas totius
linee. Tã velociter em̄ mouet̄̄ illa linea giratiua ſi-
cut vna linea recta exiēs a cētro rote vſ ad circū-
feretiã eiꝰ. Et ideo velocitas illiꝰ linee giratiue cõ-
mēſurari hꝫ penes velocitatē talis linee recte. Et ſi
hec ſolutio tibi nõ placet vexes īteīlectū ad cõperiē-
dã aliã. Nõ em̄ ꝓ nūc alia michi occurit. Argumē
tū in oppoſitū nõ eſt magis ꝓ vna opiniõe quã pro
reliqua. Et ideo queſtio noſtra his paucis contēta
terminum ſumat.
plicã de linea girãte columnã: ad quã dico / motꝰ
talis linee giratiue nõ d3 reduci ad vniformitatē vt
ſupponit replica: ſed totū reſiduū illius linee qḋ
eſt ſupra pūctū in quo eſt mediꝰ g̈dus motꝰ quo mo
uet̄̄ totalis rota d3 capi ac ſi eſſet medietas totius
linee. Tã velociter em̄ mouet̄̄ illa linea giratiua ſi-
cut vna linea recta exiēs a cētro rote vſ ad circū-
feretiã eiꝰ. Et ideo velocitas illiꝰ linee giratiue cõ-
mēſurari hꝫ penes velocitatē talis linee recte. Et ſi
hec ſolutio tibi nõ placet vexes īteīlectū ad cõperiē-
dã aliã. Nõ em̄ ꝓ nūc alia michi occurit. Argumē
tū in oppoſitū nõ eſt magis ꝓ vna opiniõe quã pro
reliqua. Et ideo queſtio noſtra his paucis contēta
terminum ſumat.
Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-
ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-
mem et difformiter difformem quo ad tempus quo
ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈.
In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis
per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-
mem et difformiter difformem quo ad tempus quo
ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈.
In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis
per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
Exactis vt potuimus difficulta-
tibus circa motꝰ difformis quo ad ſubiectū ↄ̨tingē
tibꝰ: iã reſtat accedere ad difficultates circa cogno
dã et ↄ̨mēſurandã velocitatē motꝰ difformis quo ad
tēpꝰ occureētes. Circa qḋ talē q̄ro q̄ſtionē. ¶ Utrum
oīs motus vniformiter difformis quo ad tempus
menſurari habet penes gradum medium: et omīs
difformiter difformis quo ad tēpus penes reducti
onē ad vniformitatē ſiue pēnes cõmenſurationem
denoīatiõis q̈ denoīatiõe denoīat mobile moueri.
tibus circa motꝰ difformis quo ad ſubiectū ↄ̨tingē
tibꝰ: iã reſtat accedere ad difficultates circa cogno
dã et ↄ̨mēſurandã velocitatē motꝰ difformis quo ad
tēpꝰ occureētes. Circa qḋ talē q̄ro q̄ſtionē. ¶ Utrum
oīs motus vniformiter difformis quo ad tempus
menſurari habet penes gradum medium: et omīs
difformiter difformis quo ad tēpus penes reducti
onē ad vniformitatē ſiue pēnes cõmenſurationem
denoīatiõis q̈ denoīatiõe denoīat mobile moueri.