141114De Mundi Fabrica,
rati quæat.
ſic enim paratum erit inſtrumentum, quo ad omnes poli eleuationes, necnon ad omnes Zodiaci
gradus, ſeu ad quodlibet anni tempus, magna facilitate æque, aciucunditate inuenire poterimus tria hæc,
a cum ſemidiurnum, arcum ſeminocturnum, & crepuſculi quantitatem, vt exemplo patebit. vtautem faci-
lius intelligamus horum rationem debemus concipere totum hoc inſtrumentum collocatum eſſe aſtronomi-
cè, hoc videlicet modo; ipſe meridianus debet meridiano mundi congruere, acproinde erigi perpendicu-
lariter ad horizontem; & linea A C, ipſi horizonti æquidiſtare, & quadrans diuiſus in gr. 90. vergere ad po-
lum noſtrum arcticum. poſtea polus Z, partis mobilis eleuetur ad quamuis propoſitam poli eleuationem;
in qua poſitione erit inſtrumentum iſtud aſtronomicè collocatum. vnde melius eius rationem intelligere
poterimus; præſer@im ſi concipiamus eius ſemicirculos erectos perpendiculariter ad meridianum; ex qua
poſitione ſequitur eos eſſe ſemicirculos orientales, cum in parte orientali conſtituantur. ſed vt eius vſus pa-
teſcat, demus exemplum. ſint in ſphæra recta inuenienda prædicta tria, ad initia Cancri, Capricorni, Arie-
tis, & Libræ. applico igitur polum vtrumque T Z, horizonti, in quo ſitu obfirmata parte mobili, accipio
duo puncta S y, in quibus duo ſila ſecant diametrum Q R, Capricorni. atq; ex his duobus punctis duco duas
perpendiculares S T, γ λ, vſque ad ſemicirculum eiuſdem Capricorni in punctis T λ. aſſumo itaque arcum
T λ, ab eis interceptum eumque quot horas ac minuta contineat expendo; ſunt enim hi ſemicirculi diuiſi in
horas, & hora vna ſaltem oportet ſit diuiſa in quatuor partes æquales; quæ erunt horæ quadrantes, quarum
ſingulæ continent horæ minuta 15′. arcus enim T ω, eſt hora vna. arcus ω λ, ſuperat quartam horæ partem,
ita vt ſit vna ferè tertia pars horæ; quare in ſphæra recta crepuſculum tempore ſolſtitij erit hora 1. min. 19′.
tantundem erit in altero tropico. ſic ſemper faciendum eſt, ideſt, accipiendæ ſunt ſemper duæ perpendicu-
lares à punctis, in quibus diameter paralelli propoſiti, ſecatur a filis horizontis, & crepuſculi, quæ lineæ pro-
ducantur vſque ad ſemicirculum eiuſdem paralelli, arcus enim inter ipſas interceptus dabit quantitatem
crepuſculi; quod ſi perpendiculares ibi deſcriptæ, non præcisè per dicta puncta ſectionum tranſierint, aliæ
iuxta eas concipiendæ ſunt. rurſus in eodem paralello, & in eadem ſphæra recta arcus T Q, erit arcus diur-
nus, arcus vero λ R, erit nocturnus puræ, ſeu intempeſtæ noctis. eodem modo in æquatore agendum eſt,
puncta ſectionum in diametro erunt A β, perpendiculares erunt A E, β δ, vſque ad ſemicirculum eiuſdem
æquatoris, intercipientes arcum E δ, qui continet horam vnam, & quantam horæ partem, ideſt, min. 12′.
Alterum exemplum, ſit in ſphæra paralella quærendum crepuſculum, & c. pono igitur polum Z, in vertice,
ſeu in fine gr. 90. ibique eo obfirmato, noto punctum in diametro eclypticæ, quod ſecatur à filo crepuſculo-
rum, à quo duco perpendicularem ipſi eclypticæ diametro, vſque ad ſemicirculum ipſius eclypticæ Q E N,
alteram perpendicularem duco a centro A, vbi ſecatur à linea ſeu filo horizontali, vſque ad eundem ſemi-
circulum eclypticæ; arcus en im interceptus dabit quantitatem crepuſculi. erit gr. ferè 48. quos eclypticæ
gradus motu proprio Sol percurrit totidem ferè diebus, quare huic habitationi primũ crepuſculum erit die-
rum 48. ab initio Lib æ vſq; ad gr. 18. Scorpij. Rurſus a gr. 12. Aquarij vſq; ad Arietem, erit alterum crepu-
ſcuium dierum totidem 48. quare in vniuerſum tempus crcpuſculi erit trium menſiũ, dierum ſex conſequen-
ter, nox pura erit reliquum ſex menſium, nimirum duorum menſium, dierum 24.
gradus, ſeu ad quodlibet anni tempus, magna facilitate æque, aciucunditate inuenire poterimus tria hæc,
a cum ſemidiurnum, arcum ſeminocturnum, & crepuſculi quantitatem, vt exemplo patebit. vtautem faci-
lius intelligamus horum rationem debemus concipere totum hoc inſtrumentum collocatum eſſe aſtronomi-
cè, hoc videlicet modo; ipſe meridianus debet meridiano mundi congruere, acproinde erigi perpendicu-
lariter ad horizontem; & linea A C, ipſi horizonti æquidiſtare, & quadrans diuiſus in gr. 90. vergere ad po-
lum noſtrum arcticum. poſtea polus Z, partis mobilis eleuetur ad quamuis propoſitam poli eleuationem;
in qua poſitione erit inſtrumentum iſtud aſtronomicè collocatum. vnde melius eius rationem intelligere
poterimus; præſer@im ſi concipiamus eius ſemicirculos erectos perpendiculariter ad meridianum; ex qua
poſitione ſequitur eos eſſe ſemicirculos orientales, cum in parte orientali conſtituantur. ſed vt eius vſus pa-
teſcat, demus exemplum. ſint in ſphæra recta inuenienda prædicta tria, ad initia Cancri, Capricorni, Arie-
tis, & Libræ. applico igitur polum vtrumque T Z, horizonti, in quo ſitu obfirmata parte mobili, accipio
duo puncta S y, in quibus duo ſila ſecant diametrum Q R, Capricorni. atq; ex his duobus punctis duco duas
perpendiculares S T, γ λ, vſque ad ſemicirculum eiuſdem Capricorni in punctis T λ. aſſumo itaque arcum
T λ, ab eis interceptum eumque quot horas ac minuta contineat expendo; ſunt enim hi ſemicirculi diuiſi in
horas, & hora vna ſaltem oportet ſit diuiſa in quatuor partes æquales; quæ erunt horæ quadrantes, quarum
ſingulæ continent horæ minuta 15′. arcus enim T ω, eſt hora vna. arcus ω λ, ſuperat quartam horæ partem,
ita vt ſit vna ferè tertia pars horæ; quare in ſphæra recta crepuſculum tempore ſolſtitij erit hora 1. min. 19′.
tantundem erit in altero tropico. ſic ſemper faciendum eſt, ideſt, accipiendæ ſunt ſemper duæ perpendicu-
lares à punctis, in quibus diameter paralelli propoſiti, ſecatur a filis horizontis, & crepuſculi, quæ lineæ pro-
ducantur vſque ad ſemicirculum eiuſdem paralelli, arcus enim inter ipſas interceptus dabit quantitatem
crepuſculi; quod ſi perpendiculares ibi deſcriptæ, non præcisè per dicta puncta ſectionum tranſierint, aliæ
iuxta eas concipiendæ ſunt. rurſus in eodem paralello, & in eadem ſphæra recta arcus T Q, erit arcus diur-
nus, arcus vero λ R, erit nocturnus puræ, ſeu intempeſtæ noctis. eodem modo in æquatore agendum eſt,
puncta ſectionum in diametro erunt A β, perpendiculares erunt A E, β δ, vſque ad ſemicirculum eiuſdem
æquatoris, intercipientes arcum E δ, qui continet horam vnam, & quantam horæ partem, ideſt, min. 12′.
Alterum exemplum, ſit in ſphæra paralella quærendum crepuſculum, & c. pono igitur polum Z, in vertice,
ſeu in fine gr. 90. ibique eo obfirmato, noto punctum in diametro eclypticæ, quod ſecatur à filo crepuſculo-
rum, à quo duco perpendicularem ipſi eclypticæ diametro, vſque ad ſemicirculum ipſius eclypticæ Q E N,
alteram perpendicularem duco a centro A, vbi ſecatur à linea ſeu filo horizontali, vſque ad eundem ſemi-
circulum eclypticæ; arcus en im interceptus dabit quantitatem crepuſculi. erit gr. ferè 48. quos eclypticæ
gradus motu proprio Sol percurrit totidem ferè diebus, quare huic habitationi primũ crepuſculum erit die-
rum 48. ab initio Lib æ vſq; ad gr. 18. Scorpij. Rurſus a gr. 12. Aquarij vſq; ad Arietem, erit alterum crepu-
ſcuium dierum totidem 48. quare in vniuerſum tempus crcpuſculi erit trium menſiũ, dierum ſex conſequen-
ter, nox pura erit reliquum ſex menſium, nimirum duorum menſium, dierum 24.
In eadem ſphæra paralella, licebit videre vnicum eſſe diem ſex menſium continuum, &
noctem pariter
vnam intempeſtam dnorum menſium, ac dierum 24. duo vero crepuſcula ſingula dierum 48. vnde ſequitur
eos habere diem artificialem, computatis crepuſculis, menſium 9. dierum 6. & amplius. pro exemplo autem
eleuationis polaris inter ſphæram rectam, & paralellam, ſufficiat illud quod allatum eſt ſuperius in Ana-
lemmate particular.
vnam intempeſtam dnorum menſium, ac dierum 24. duo vero crepuſcula ſingula dierum 48. vnde ſequitur
eos habere diem artificialem, computatis crepuſculis, menſium 9. dierum 6. & amplius. pro exemplo autem
eleuationis polaris inter ſphæram rectam, & paralellam, ſufficiat illud quod allatum eſt ſuperius in Ana-
lemmate particular.
Cæterum ex varia poſitione Analemmatis, ad varias poli eleuationes licebit magna cũ voluptate, quo di-
ximus modo, @@atim reperire non ſolum quantitatem dierum, noctium. & crepuſculorum; ſed etiam diuerſi-
tat@m inter vnam habitationem, & alteram; nec non diuerſitatem currentem pertotum annum in eadem
ſphæra. Apparebit primo in tropico Cãcri, ſemper maiora eſſe crepuſcula, quam in altero: minima vero con-
tingere circa dimidiam L bram, & Piſces; dummodo eleuatio poli non tranſcendat gra. 66 {1/2}; nam in maiori
eleuatione crepuſcula Capricorni decreſcunt, ac non ſolum minora euadunt, quam circa dimidiam Libram.
& Piſces; ſed omnium breuiſſima eſſe poſſunt. quod alij non videntur ammaduertiſie, cum abſolute dicant
minima eſſe ad dimidiam Libram, & Piſces quod præterea falſum eſt in ſphæra recta, in ea enim crepuſcu-
lum æquatoris minimum eſt omnium. apparebit etiam falſum eſſe, quod dicunt crepuſculum Capricorni eſſe
ſemper maius crepuſculo æquatoris; nam in ſphęris obliquiſſimis, vt modo diximus, eſt omnium minimum.
Secundo apparebit, quanto magis eleuatur polus, tanto maiora euadere crepuſcula, quæ omni patebunt ex
conſideratione @patiorum, quæ includuntur inter lineam horizontis, & lineam crepuſculi, & duos diame-
tro tropicorum; in toto enim eo ſpatio fit crepuſculum. hoc autem ſpatium ſemper maius eſt in eleuator@
ſphæra, adeo vt maximum ſit in paralella. qua in re conſideranda eſt diuina prouidentia, quæ vt incommo-
da ſphærarum borealiorum, aliquo bono, compenſaret, maiora eis crepuſcula, ideſt, maiorem lucis copiam
attribuit, quam reliquis auſtralioribus; quod paradoxum vulgo putatur. fic crepuſcula ſphæræ borealiſ@imæ,
ideſt, paralellæ, conſtant menſibus tribus, diebus 7. & amplius; at crepuſcula ſphæræ rectæ ſimul ſumpta dies
tantum 39. circiter continet. Tertio conſtabit in nonnullis ſphæris aliquando eſſe diem continuum ſine cre-
puſcuio, & nocte: aliquando diem cum crepuſculo tantum, quia ibi crepuſculum durat tota nocte: aliquan-
do diem, crepuſculum, & noctem. aliquando crepuſculum cõtinuum; aliquando noctem puram continuam;
aliquando crepuſculum, & noctem ſimul. exempli cauſa; conſtituto Analemmate ad eleuationem gr. 86. quiæ
video diametrum Cancri totum ſupra horizontem, agnoſco Sole cancrum percurrente eſſe diem cõtinuum
purum, abſque crepuſculo, ibidem quia diameter æquatoris partim ſupra horizontem, partim infra
ximus modo, @@atim reperire non ſolum quantitatem dierum, noctium. & crepuſculorum; ſed etiam diuerſi-
tat@m inter vnam habitationem, & alteram; nec non diuerſitatem currentem pertotum annum in eadem
ſphæra. Apparebit primo in tropico Cãcri, ſemper maiora eſſe crepuſcula, quam in altero: minima vero con-
tingere circa dimidiam L bram, & Piſces; dummodo eleuatio poli non tranſcendat gra. 66 {1/2}; nam in maiori
eleuatione crepuſcula Capricorni decreſcunt, ac non ſolum minora euadunt, quam circa dimidiam Libram.
& Piſces; ſed omnium breuiſſima eſſe poſſunt. quod alij non videntur ammaduertiſie, cum abſolute dicant
minima eſſe ad dimidiam Libram, & Piſces quod præterea falſum eſt in ſphæra recta, in ea enim crepuſcu-
lum æquatoris minimum eſt omnium. apparebit etiam falſum eſſe, quod dicunt crepuſculum Capricorni eſſe
ſemper maius crepuſculo æquatoris; nam in ſphęris obliquiſſimis, vt modo diximus, eſt omnium minimum.
Secundo apparebit, quanto magis eleuatur polus, tanto maiora euadere crepuſcula, quæ omni patebunt ex
conſideratione @patiorum, quæ includuntur inter lineam horizontis, & lineam crepuſculi, & duos diame-
tro tropicorum; in toto enim eo ſpatio fit crepuſculum. hoc autem ſpatium ſemper maius eſt in eleuator@
ſphæra, adeo vt maximum ſit in paralella. qua in re conſideranda eſt diuina prouidentia, quæ vt incommo-
da ſphærarum borealiorum, aliquo bono, compenſaret, maiora eis crepuſcula, ideſt, maiorem lucis copiam
attribuit, quam reliquis auſtralioribus; quod paradoxum vulgo putatur. fic crepuſcula ſphæræ borealiſ@imæ,
ideſt, paralellæ, conſtant menſibus tribus, diebus 7. & amplius; at crepuſcula ſphæræ rectæ ſimul ſumpta dies
tantum 39. circiter continet. Tertio conſtabit in nonnullis ſphæris aliquando eſſe diem continuum ſine cre-
puſcuio, & nocte: aliquando diem cum crepuſculo tantum, quia ibi crepuſculum durat tota nocte: aliquan-
do diem, crepuſculum, & noctem. aliquando crepuſculum cõtinuum; aliquando noctem puram continuam;
aliquando crepuſculum, & noctem ſimul. exempli cauſa; conſtituto Analemmate ad eleuationem gr. 86. quiæ
video diametrum Cancri totum ſupra horizontem, agnoſco Sole cancrum percurrente eſſe diem cõtinuum
purum, abſque crepuſculo, ibidem quia diameter æquatoris partim ſupra horizontem, partim infra