141117
PROBL. XXIX. PROP. LXXIII.
Dato angulo rectilineo, per punctum in qualibet eius diametro
datum, MAXIMAM Ellipſim inſcribere, cuius latera datam ha-
beant rationem.
datum, MAXIMAM Ellipſim inſcribere, cuius latera datam ha-
beant rationem.
SIt datus angulus ABC, diameter BD, &
datum punctum D, per quod
oporteat Ellipſim inſcribere, cuius tranſuerſum latus ad rectum, datam
quamcunque habeat rationem E ad F, & ſit _MAXIMA_.
oporteat Ellipſim inſcribere, cuius tranſuerſum latus ad rectum, datam
quamcunque habeat rationem E ad F, & ſit _MAXIMA_.
Applicetur per D, ordinatim GDH, &
1166. h.
108[Figure 108]
per H ducatur HIL diametrum ſecans in I, &
BA in L, ita vt ex I, & L ductis A I, LM ipſi
DH parallelis, rectangulum DIM, ad quadra-
tum AI, rationem habeat E ad F, & cum 2272. h. uerſo DM, per extrema applicatæ AC, Elli-
pſis deſcribatur DAMC. Dico hanc 33Coroll.
57. h. _MAXIMAM_ quæſitam.
BA in L, ita vt ex I, & L ductis A I, LM ipſi
DH parallelis, rectangulum DIM, ad quadra-
tum AI, rationem habeat E ad F, & cum 2272. h. uerſo DM, per extrema applicatæ AC, Elli-
pſis deſcribatur DAMC. Dico hanc 33Coroll.
57. h. _MAXIMAM_ quæſitam.
Eſt enim LB ad BG, ſiue MB ad BD, 4471. h.
LA ad AG, ſiue vt MI ad ID, quare BA, BC
Ellipſim contingent, ideoque ipſa erit 5534. pri.
conic. lo inſcripta, eritque _MAXIMA_, vt in præce-
dentibus oſtenſum fuit. Quod erat, & c.
Ellipſim contingent, ideoque ipſa erit 5534. pri.
conic. lo inſcripta, eritque _MAXIMA_, vt in præce-
dentibus oſtenſum fuit. Quod erat, & c.
LEMMA X. PROP. LXXIV.
Datis medijs proportionalibus, Arithmetica nempe, &
Geo-
metrica inter eaſdem ignotas extremas; ipſas extremas inuenire.
metrica inter eaſdem ignotas extremas; ipſas extremas inuenire.
SIt AB media arithmetica, &
AC media
109[Figure 109]
geometrica inter duas eaſdem ignotas
extremas, quarum idem ſit terminus A, &
ſimul congruere intelligantur: patet primò
AB ſuperare ipſam AC, cum media ari-
thmetica ſit maior media geometrica. Iam
oporteat datis AC, AB ignotas extremas
proportionales inuenire.
extremas, quarum idem ſit terminus A, &
ſimul congruere intelligantur: patet primò
AB ſuperare ipſam AC, cum media ari-
thmetica ſit maior media geometrica. Iam
oporteat datis AC, AB ignotas extremas
proportionales inuenire.
Fiat centro A interuallo A C circulus
CF, cui ex puncto B contingens ducatur
BF, quæ eum radio FA rectum efficiet an-
gulum, vnde ſubtenſa BA erit maior ipſa
BF; ſi ergo cum centro B, interuallo BF
deſcribatur ſemi- circulus DFE, ipſæ ſeca-
bit BA infra A, ſed tamen vltra C (cum ſit
BC minor BF, eo quod AC æquatur AF,
& tota AB minor eſt duobus AF, FB) ſecabitque productam AB in E;
CF, cui ex puncto B contingens ducatur
BF, quæ eum radio FA rectum efficiet an-
gulum, vnde ſubtenſa BA erit maior ipſa
BF; ſi ergo cum centro B, interuallo BF
deſcribatur ſemi- circulus DFE, ipſæ ſeca-
bit BA infra A, ſed tamen vltra C (cum ſit
BC minor BF, eo quod AC æquatur AF,
& tota AB minor eſt duobus AF, FB) ſecabitque productam AB in E;