Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

142128HYDRODYNAMICÆ cylindrus eſt ſubmerſus, poterit log. {a/b} cenſeri = {c/b} - {cc/2bb} ipſaque proinde
altitudo maximæ debita velocitati ſeu a-b-blog. {a/b} = {cc/2b}, quod motum ad-
modum lentum fore arguit.

Demonſtrabo autem in ſequentibus, totum motum cæteris paribus
eundem manere, cum cylindri cenſentur infinite ſubmerſi, quocunque fora-
mine fundum fuerit perforatum, ita ut motus aquæ internæ à diminuto fora-
mine non retardetur; quod quamvis prima fronte admodum paradoxum vi-
deatur, non poterit tamen vera ejus ratio phyſica effugere animum lad hæc
attentiorem. In eo ſcilicet verſatur, quod vis viva, quæ in tubo generatur,
veluti infinita ſit præ vi viva aquæ per foramen tranſeuntis nec adeoque hujus
foraminis conſideratio computum diverſum faciat.

Demonſtrabimus etiam ſimiles eſſe motus reciprocos & oſcillationes
tam majores quam minores inter ſe eſſe Iſochronas, atque pro hiſce longitu-
dinem penduli ſimplicis tautochroni determinabimus.

§. 8. Fuerit nunc nn = 2; Ita vero habetur vi §. 3. v d x - x d v =
(x - b) dx, vel {xdv - vdx/xx} = {(b - x)dx/x x}, quæ recte integrata abit in hanc v =
{bx/a} - b + x log. {a/x}. Si fiat {bx/a} - b + x log. {a/x} = o, dabit x locum maximi de-
ſcenſus; locus autem maximæ velocitatis habebitur, faciendo x = c{b - a/a}a,
ubi per c intelligitur numerus, cujus logarithmus eſt unitas.

Poſtquam ſic varios perſtrinximus caſus pro diverſis foraminum ma-
gnitudinibus, ſupereſt ut etiam conſideremus, quid in diverſis altitudinum
a & b caſibus ſuccedere poſſit.

§. 9. Et primo quidem ſi b nulla ſtatuatur præ a, quod fit cum cylin-
dri fundum tantum radit ſuperficiem aquæ exterioris, tunc prodit
v = {1/nn - 2}(x - {xnn - 1/ann - 2})
quæ quidem æquatio non niſi forma differt ab illa, quæ §. 14. Sect. 3. data fuit
pro eo caſu, quo aquæ ex cylindro in aërem ejici ponuntur. Et ſæpe

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116