142130
nutiam {1600000/10000000}.
conſtituit, quæ vnitate minor eſt;
proptered quòd n@
merator cotinet ſeptem figuras, denominator autem octo. Eademq́; ratio eſt in omnibus
alijs ſinubus. Hinc fit, ſinum relictum poſt abiectionem duarum primarum figurarum
ſatis exquiſitum eſſe reſpectu ſinus totius 100000. etiamſi ille, a quo duæ figuræ abij
ciuntur, reſpectu ſinus totius 10000000. non eſſet exquiſite inuentus. Cum enim to-
tus error, qui in ſupputatione contingere poteſt, (quando nimirum conſtituendus eſt
ſinus inter duos numeros, quorum vnus vero ſinu maior eſt, & alter minor; Vel quan-
do per regulam proportionum ſinus inquiritur: hic enim maius periculum errandi eſ-
ſe poteſt. Nam quando ſinus inuenitur per extractionem radicis quadratæ, error
vnitatem non excedit.) conſiſtat vel in prima ſola figura ad dexteram, vel in duabus
primis, ita vt ad ſummum error ſit in 99. vnitatibus, quibus ſinus inuentus verum ſi-
num excedat, vel ab eo deficiat; (quis enim pluribus vnitatibus à ſcopo aberret, niſi
plane rerum Geometricarum, at que Arithmeticarum ſit ignarus?) Duæ vero primæ
figuræ cum quinque cifris appoſitis conſtituant numeratorem fractionis, quam diui-
ſio exhibet, minorem denominatore, ita vt fractio minor ſit, quàm vnitas; liquet,
ſatis exquiſitum ſinum relinqui.
11Siad ſinũ merator cotinet ſeptem figuras, denominator autem octo. Eademq́; ratio eſt in omnibus
alijs ſinubus. Hinc fit, ſinum relictum poſt abiectionem duarum primarum figurarum
ſatis exquiſitum eſſe reſpectu ſinus totius 100000. etiamſi ille, a quo duæ figuræ abij
ciuntur, reſpectu ſinus totius 10000000. non eſſet exquiſite inuentus. Cum enim to-
tus error, qui in ſupputatione contingere poteſt, (quando nimirum conſtituendus eſt
ſinus inter duos numeros, quorum vnus vero ſinu maior eſt, & alter minor; Vel quan-
do per regulam proportionum ſinus inquiritur: hic enim maius periculum errandi eſ-
ſe poteſt. Nam quando ſinus inuenitur per extractionem radicis quadratæ, error
vnitatem non excedit.) conſiſtat vel in prima ſola figura ad dexteram, vel in duabus
primis, ita vt ad ſummum error ſit in 99. vnitatibus, quibus ſinus inuentus verum ſi-
num excedat, vel ab eo deficiat; (quis enim pluribus vnitatibus à ſcopo aberret, niſi
plane rerum Geometricarum, at que Arithmeticarum ſit ignarus?) Duæ vero primæ
figuræ cum quinque cifris appoſitis conſtituant numeratorem fractionis, quam diui-
ſio exhibet, minorem denominatore, ita vt fractio minor ſit, quàm vnitas; liquet,
ſatis exquiſitum ſinum relinqui.
quemcúq;
reſpectu ſi-
nus totius
100000.
adijciãtut
duæ cifræ
ad dexterã,
fitidẽ ſinꝰ
reſpectu ſi-
nus totius
10000000.
_E A D E M_ ratione, ſicuilibet ſinui reſpectu ſinus totius partium 100000.
inuen-
to apponãtur duæ cifræ ad dexteram, habebitur idem ſinus reſpectu ſinus totius par-
tium 10000000. Nam ſi dicamus verbi gratia; Sinus totus partium 100000. dat
ſinum arcus grad. 28. partium 46947: Sinus ergo totus partiũ 10000000. quot par-
tium dabit eundẽ ſinũ arcus grad. 28? reperiemus ſinũ partium 4694700. Vbi vides,
ſinum hunc procreari, ſi illi duæ ciſræ ad dexteram adijciantur. Ratio huius adiectio-
nis eſt; quia vt ſinus ille grad. 28. multiplicatus per ſinum totum 10000000. (quæ
multiplicatio fit per appoſitionem ſeptem cifrarum, vt in cap 4. Arithmeticæ tradidi-
mus) diuidatur per ſinum totum 100000. vt regula proportionum præcipit, ſatis eſt,
ſi ex numero producto 469470000000. auferantur quinque cifræ, vt ex cap. 5. no
ſtræ Arithmeticæ conſtat. Quocirca relinquetur prior ſinus cum duabus cifris ad dex-
tram appoſitis. Quòd autẽ ex ſinu 46947. non sit inuentus sinus 4694716. ille idẽ, ex
quo prius illum elicuimus, ſed ſolum hic 4694700. cauſa eſt, quòd sinus 46947. non eſt
omnino exquisitus reſpectu sinus totius 100000. Deberet namq; eſſe 46947. & inſu-
per {1600000/10000000}. vt ex dictis patet, ex quo præciſe inuenietur sinus ille
4694716. Sed licet hæ 16. vnitates negligantur, accipiaturq́; sinus 4694700. qua-
lem inuenimus, non tamen fit error notabilis, cum 16. vnitates reſpectu sinus totius
sint {16/10000000}. quæ minutia multo minor eſt, quàm {1/216000}.
hoc eſt, quàm vnũ ſecundũ reſpectu sinus totius 60. vt merito negligi poßit. Ad ſum
mũ poterit aliquãdo cõtingere error, quàmuis valde raro, in {99/10000000}.
quæ minutia licet sit ali quanto maior, quàm {1/216000}. hoc eſt, quàm vnum
Secundum reſpectu sinus totius 60 eſt tamen multo minor, quàm {1/3600}. hoc eſt,
quàm vnum Minutum reſpectu sinus totius 60. Id vero, quod de sinubus totis partiũ
10000000 & 100000. diximus, intelligendum quoq; eſt de alijs sinubus totis quot-
22Quo pacto
ex ſinubus
maioribus
ſiant mino
res, & con-
tra, quotcũ
que parti-
cularum ſi
nus totus
@atuatur. cunq; partium siue plurium, siue pauciorum. Semper enim ex sinubus re ſpectu sinus
totius maioris inuentis abijciendæ ſunt tot figuræ, vt relinquantur sinus reſpectu si-
nus totius minoris, quot ci fris sinus totus maior sinum totum minorem ſuperat: Item
sinubus reſpectu sinus totius minoris inuentis adijciẽ dæ ſunt tot cifræ, vt fiãt sinus re
ſpectu sinus totius maioris, quot cifris minor sinus totus à sinu toto maiore ſupera-
tur. Quod eodem modo demonſtrabitur. Vt si ſupputentur sinus reſpectu sinus totius
100000000. & ex singulis abijciantur tres primæ figuræ ad dexteram, reliqui
to apponãtur duæ cifræ ad dexteram, habebitur idem ſinus reſpectu ſinus totius par-
tium 10000000. Nam ſi dicamus verbi gratia; Sinus totus partium 100000. dat
ſinum arcus grad. 28. partium 46947: Sinus ergo totus partiũ 10000000. quot par-
tium dabit eundẽ ſinũ arcus grad. 28? reperiemus ſinũ partium 4694700. Vbi vides,
ſinum hunc procreari, ſi illi duæ ciſræ ad dexteram adijciantur. Ratio huius adiectio-
nis eſt; quia vt ſinus ille grad. 28. multiplicatus per ſinum totum 10000000. (quæ
multiplicatio fit per appoſitionem ſeptem cifrarum, vt in cap 4. Arithmeticæ tradidi-
mus) diuidatur per ſinum totum 100000. vt regula proportionum præcipit, ſatis eſt,
ſi ex numero producto 469470000000. auferantur quinque cifræ, vt ex cap. 5. no
ſtræ Arithmeticæ conſtat. Quocirca relinquetur prior ſinus cum duabus cifris ad dex-
tram appoſitis. Quòd autẽ ex ſinu 46947. non sit inuentus sinus 4694716. ille idẽ, ex
quo prius illum elicuimus, ſed ſolum hic 4694700. cauſa eſt, quòd sinus 46947. non eſt
omnino exquisitus reſpectu sinus totius 100000. Deberet namq; eſſe 46947. & inſu-
per {1600000/10000000}. vt ex dictis patet, ex quo præciſe inuenietur sinus ille
4694716. Sed licet hæ 16. vnitates negligantur, accipiaturq́; sinus 4694700. qua-
lem inuenimus, non tamen fit error notabilis, cum 16. vnitates reſpectu sinus totius
sint {16/10000000}. quæ minutia multo minor eſt, quàm {1/216000}.
hoc eſt, quàm vnũ ſecundũ reſpectu sinus totius 60. vt merito negligi poßit. Ad ſum
mũ poterit aliquãdo cõtingere error, quàmuis valde raro, in {99/10000000}.
quæ minutia licet sit ali quanto maior, quàm {1/216000}. hoc eſt, quàm vnum
Secundum reſpectu sinus totius 60 eſt tamen multo minor, quàm {1/3600}. hoc eſt,
quàm vnum Minutum reſpectu sinus totius 60. Id vero, quod de sinubus totis partiũ
10000000 & 100000. diximus, intelligendum quoq; eſt de alijs sinubus totis quot-
22Quo pacto
ex ſinubus
maioribus
ſiant mino
res, & con-
tra, quotcũ
que parti-
cularum ſi
nus totus
@atuatur. cunq; partium siue plurium, siue pauciorum. Semper enim ex sinubus re ſpectu sinus
totius maioris inuentis abijciendæ ſunt tot figuræ, vt relinquantur sinus reſpectu si-
nus totius minoris, quot ci fris sinus totus maior sinum totum minorem ſuperat: Item
sinubus reſpectu sinus totius minoris inuentis adijciẽ dæ ſunt tot cifræ, vt fiãt sinus re
ſpectu sinus totius maioris, quot cifris minor sinus totus à sinu toto maiore ſupera-
tur. Quod eodem modo demonſtrabitur. Vt si ſupputentur sinus reſpectu sinus totius
100000000. & ex singulis abijciantur tres primæ figuræ ad dexteram, reliqui