142104NOUVEAU COURS
je ſçais qu’il doit y avoir deux chiffres, c’eſt réellement 40 que
je poſe, dont le cube eſt 64000, que je retranche de 10383,
& le reſte eſt 39823. Je triple enſuite le quarré de 4, & je di-
viſe 398 par 48, comme ſi je diviſois 39823 par 4800, puiſ-
que le 8 eſt poſé ſous le premier chiffre de la ſeconde tranche.
Or il eſt certain que le quotient qui doit me venir eſt le ſecond
terme de la racine, puiſque le triple du quarré du premier ter-
me par le ſecond doit avoir deux chiffres après lui: d’ailleurs
j’ôte encore le triple du quarré du ſecond par le premier, par
la maniere dont je poſe le produit du triple du premier terme
par le quarré du ſecond, en l’avançant d’un rang vers la droite,
puiſque ce produit ne doit avoir qu’un chiffre après lui, &
enfin j’ôte le cube du ſecond terme. D’où il ſuit que j’ai ôté
du nombre propoſé toutes les parties qui forment un cube, &
ſi le cube eſt parfait, il ne doit rien reſter après la ſouſtraction
de la ſomme de ces trois produits. Si le cube eſt imparfait,
on prend toujours le plus approchant, à quelque défaut près,
mais on eſt aſſuré qu’il ne s’en faut pas d’une unité que la ra-
cine ne ſoit celle qu’on cherche par l’épreuve que l’on fait,
puiſque ſi l’on augmentoit d’une unité, le cube de la racine
ſeroit plus grand que le nombre propoſé.
je poſe, dont le cube eſt 64000, que je retranche de 10383,
& le reſte eſt 39823. Je triple enſuite le quarré de 4, & je di-
viſe 398 par 48, comme ſi je diviſois 39823 par 4800, puiſ-
que le 8 eſt poſé ſous le premier chiffre de la ſeconde tranche.
Or il eſt certain que le quotient qui doit me venir eſt le ſecond
terme de la racine, puiſque le triple du quarré du premier ter-
me par le ſecond doit avoir deux chiffres après lui: d’ailleurs
j’ôte encore le triple du quarré du ſecond par le premier, par
la maniere dont je poſe le produit du triple du premier terme
par le quarré du ſecond, en l’avançant d’un rang vers la droite,
puiſque ce produit ne doit avoir qu’un chiffre après lui, &
enfin j’ôte le cube du ſecond terme. D’où il ſuit que j’ai ôté
du nombre propoſé toutes les parties qui forment un cube, &
ſi le cube eſt parfait, il ne doit rien reſter après la ſouſtraction
de la ſomme de ces trois produits. Si le cube eſt imparfait,
on prend toujours le plus approchant, à quelque défaut près,
mais on eſt aſſuré qu’il ne s’en faut pas d’une unité que la ra-
cine ne ſoit celle qu’on cherche par l’épreuve que l’on fait,
puiſque ſi l’on augmentoit d’une unité, le cube de la racine
ſeroit plus grand que le nombre propoſé.
On appliquera le même raiſonnement à une racine de tant
de chiffres que l’on voudra, puiſque l’on peut regarder les chif-
fres trouvés comme le premier terme de la racine, & celui qui
reſte à trouver comme le ſecond, en regardant le nombre
propoſé comme s’il ne contenoit que deux tranches.
de chiffres que l’on voudra, puiſque l’on peut regarder les chif-
fres trouvés comme le premier terme de la racine, & celui qui
reſte à trouver comme le ſecond, en regardant le nombre
propoſé comme s’il ne contenoit que deux tranches.
La preuve de l’extraction des racines quarrées &
cubiques
ſe fait en élevant les racines trouvées au quarré ou au cube:
ſi le nombre propoſé étoit un quarré ou un cube parfait, on
doit trouver en multipliant la racine une ou deux fois par elle-
même un nombre égal au premier; ſi les nombres ne ſont pas
des quarrés ou des cubes parfaits, en ajoutant le reſte avec la
même puiſſance de la racine, on doit retrouver le nombre
propoſé.
ſe fait en élevant les racines trouvées au quarré ou au cube:
ſi le nombre propoſé étoit un quarré ou un cube parfait, on
doit trouver en multipliant la racine une ou deux fois par elle-
même un nombre égal au premier; ſi les nombres ne ſont pas
des quarrés ou des cubes parfaits, en ajoutant le reſte avec la
même puiſſance de la racine, on doit retrouver le nombre
propoſé.